电路及磁路第06章-课件

第六章二端口网络内容提要1、二端口网络的概念。2、二端口网络的四种参数方程及导纳、阻抗、传输、混合参数的物理意义。3、二端口网络的等效电路。4、理想变压器。第六章二端口网络在网络分析中，当只需研究网络的输出信号与输入信号的关系时，可以将网络看成是一个输入端口与一个输出端口的二端口网络。若网络不止一个输入端口或输出端口，则称为多端口网络。本章只研究内部不含独立源的时不变二端口网络。6-1二端口网络一、常见的二端口网络

第六章二端口网络端口1-1´接电源，称为输入端口；端口2-2´接负载，称为输出端口。第六章二端口网络本章研究线性时不变二端口网络，它可能包含电阻、电感、电容、受控源等元件，但不包含独立源，也没有与外界耦合的互感或受控源。当一个网络有四个引出端时，称为四端网络。四端网络中的四个电流可以是独立的，因此四端网络不一定构成二端口网络。三、研究对象二、端口条件在任何瞬间，每一个端口两个端钮的电流量值必须相等，并且电流从一个端钮流入而从另一个端钮流出，这称为端口条件。四端网络只有满足端口条件时才称为二端口网络。◆第六章二端口网络四、研究内容用二端口网络概念分析电路，主要要找出它的两个端口处的电流、电压（也就是输入和输出）之间的相互关系。这种相互关系可以通过一些参数表示。二端口网络中共有四个变量：。二端口网络内部的两个约束关系可以确定二端口网络的所有四个变量。自变量和因变量的不同组合，可以得到六种网络参数。本章介绍常用的导纳参数、阻抗参数、传输参数和混合参数。第六章二端口网络6-2二端口网络的导纳参数和阻抗参数一、导纳参数方程、导纳参数已知：，求：。利用叠加定理和替代定理，可得等效分电路：

第六章二端口网络当电压源单独作用时：◆当电压源单独作用时：◆第六章二端口网络所以：

联立可得所求方程组

：

其中都是复常数，具有导纳量纲，称为二端口网络的导纳参数，简称Y参数。此方程称为导纳参数方程。

Y参数仅取决于网络的结构及元件参数，与外加激励无关。◆第六章二端口网络Y11为2-2´端口短路时1-1´端口的入端导纳；Y21为2-2´端口短路时1-1´端口对2-2´端口的转移导纳。

导纳参数可由导纳参数方程直接得出，还可用计算或测量方法得出：◆第六章二端口网络Y12

为1-1´端口短路时2-2´端口对1-1´端口的转移导纳；Y22

为1-1´端口短路2-2´端口的入端导纳。

Y参数也称为短路导纳参数，参数方程称为短路导纳参数方程。

◆第六章二端口网络短路导纳参数方程可用矩阵表示：

或写作:

式中:为短路导纳矩阵或导纳参数矩阵，简称

Y

矩阵。

对于不含独立源和受控源的线性时不变二端口网络，，这时网络具有互易性，称为互易网络。互易二端口网络的四个Y参数只有三个是独立的。如果互易二端口网络参数中还存在，称此网络为对称二端口网络。对称二端口网络的导纳参数只有两个是独立的。◆第六章二端口网络例：设有一线性电阻二端口网络，当2-2´端口短路，V时测得A，A；当1-1´端口短路，

V时测得A，A。试求：（1）此网络的Y矩阵；（2）若要求负载电压V，电流A，则电源电压、电流为多少？解：（1）求网络的Y矩阵：第六章二端口网络得网络的Y矩阵为：S(2)列出网络的Y参数方程：可求得：第六章二端口网络例：求图示二端口的Y参数。

解一：根据KCL列出结点方程比较得出Y参数：第六章二端口网络

解二：利用Y参数计算公式求解。将输出端口短路可得：第六章二端口网络再将输入端口短路可得：由本例可见：对于给定的二端口，求它的参数时，既可以通过对二端口列写Y参数方程，进行系数比较得出Y参数；也可以用参数定义式来求解。◆第六章二端口网络解：可列Y参数方程如下：例：求二端口网络的Y矩阵。

比较得Y矩阵为：本题网络内含有受控源，参数，为非互易网络。

◆第六章二端口网络二、阻抗参数方程、阻抗参数

已知：，求：。利用叠加定理和替代定理，可得等效分电路：

第六章二端口网络此方程称为阻抗参数方程，简称Z参数方程。相应的为阻抗参数，简称Z

参数，它们具有电阻量纲。第六章二端口网络阻抗参数还可用下列计算或测量方法求得。◆Z11为2-2´端口开路时1-1´端口的入端阻抗；Z21为2-2´端口开路时2-2´端口对1-1´端口的转移阻抗。

第六章二端口网络Z12为1-1´端口开路时1-1´端口对2-2´端口的转移阻抗；Z22为1-1´端口开路2-2´端口的入端阻抗。

Z

参数是在一个端口开路时计算或测量得到的，所以也称为开路阻抗参数。

◆第六章二端口网络阻抗参数方程可用矩阵表示：

为开路阻抗矩阵，简称Z

矩阵。式中Z矩阵与Y矩阵互为逆矩阵：◆

若二端口网络的阻抗参数Z12=Z21，这时网络具有互易性，称为互易网络。互易二端口网络的四个Z参数只有三个是独立的。若还存在Z11=Z22，此网络为对称二端口网络。对称二端口网络的阻抗参数只有两个是独立的。◆或：

第六章二端口网络例：求图示空心变压器的Z

参数。

解：列写变压器的一次和二次的回路方程：比较可得Z

参数:由于，所以空心变压器具有互易性。第六章二端口网络6-3二端口网络的传输参数和混合参数一、传输参数方程、传输参数工程中常需求出二端口网络输入端口电压、电流与输出端口电压、电流之间的关系。已知:，求：。由Y参数方程可解得：以上两式可写成：

第六章二端口网络其中：

传输参数还可由下式求得：称为二端口网络T参数或传输参数。方程为T参数方程或传输参数方程，注意方程中电流前面是负号。◆第六章二端口网络A

为2-2´端口开路时两端口电压之比，称为转移电压比，量纲为1；B

为2-2´端口短路时的转移阻抗；C

为2-2´端口开路时的转移导纳；D

为2-2´端口短路时两端口电流之比，称为转移电流比，量纲为1。第六章二端口网络对于互易二端口网络，将互易条件代入，得：互易二端口网络，独立参数为3个。◆对称二端口网络还有的关系，独立参数为2个。◆传输参数方程用矩阵表示为：式中为传输参数矩阵，简称T参数矩阵。

第六章二端口网络例：求图(a)、(b)、(c)所示电路的传输参数矩阵T1、T2、T3

。并验证：T3

=

T1·T2

。解：(1)由图(a)列

KCL

和

KVL

方程得：比较，得传输参数矩阵为：第六章二端口网络(２)由图(ｂ)列方程得：得传输参数矩阵为：(３)由图(ｃ)列方程得：得传输参数矩阵为：第六章二端口网络(４)由矩阵乘法得：图（c）可看作是由图（a）和图（b）连接而成，这种连接称为级联。本例表明：两个二端口级联形成的复合二端口，它的传输参数矩阵为原来两个二端口传输参数矩阵的乘积。第六章二端口网络二、混合参数方程、混合参数已知：

，求：。

可列出网络方程：

方程称为混合参数方程，简称H

参数方程。称为混合参数，简称H参数。◆第六章二端口网络混合参数还可用下式求得：

H11为端口2-2´短路时端口1-1´的入端阻抗；H12为端口1-1´开路时两个端口的电压之比，量纲为１；H21为端口2-2´短路时输出端口与输入端口电流之比，量纲为１；H22为端口1-1´开路时端口2-2´的入端导纳；第六章二端口网络混合参数方程也可以用矩阵形式表示为：式中

为混合参数矩阵，简称H

矩阵。

由于互易二端口网络中Y12=Y21

，可以证明H12=-H21，其中H参数中只有三个是独立的。◆对于对称二端口，由于Y11=Y22，则相应的有

H11H22－H12H21=1，此时只有2个参数是独立的。◆第六章二端口网络例(补充)：求图示电路的传输参数矩阵。

解：列

KVL

和

KCL

方程得：即：得传输参数矩阵：同一二端口网络的Y、Z、T、H这四组参数都能表征二端口网络端口电压、电流关系。已知其中任意一组参数可求出其它三组参数。但对于一个二端口网络并不一定同时存在四组参数。◆第六章二端口网络第六章二端口网络6-4互易二端口网络的等效电路一个互易二端口网络的四个参数中只有三个是独立的，其外特性可用三个参数表征。若由三个阻抗（或导纳）组成的简单的二端口网络，其参数与给定的互易二端口网络参数分别相等，则它们是等效的。

得到的等效电路有两种形式：Π型等效电路（即三角形网络）和T型电路（即星形网络）。一、Π型等效电路

第六章二端口网络则Y参数为：◆如果给定二端口网络的传输参数，则：◆Π型等效电路中导纳值为：◆第六章二端口网络二、T型等效电路T型等效电路中的阻抗值为：◆则Z参数为：

◆第六章二端口网络例(补充)：已知线性二端口网络传输参数A=0.83-j0.8,B=(9.52-j0.84)Ω,C=-j0.53S,D=3.5-j2.7。求：网络的T

形等效电路参数。解:首先验证网络的互易性：

此二端口网络为互易网络。如果给定二端口网络的传输参数，则：◆第六章二端口网络求得等效电路阻抗值为:第六章二端口网络例：已知二端口网络的短路导纳参数若该网络输入端接电压源

US，输出端接电阻R，如图(a)所示，则R为多少时其上获得最大功率？解：为使R获得最大功率，应使R的值等于从2-2´端口看进去的等效电阻。由于给定的是Y参数，宜用Π型二端口网络等效，如图(b)所示。第六章二端口网络可得：令电压源为零，求出等效电阻：故当R=Req

=2Ω时，能获得最大功率。第六章二端口网络6-5理想变压器

理想变压器是一个二端口网络。图形符号如图:瞬时值关系为:或:式中n为理想变压器的变比。

理想变压器的传输参数矩阵瞬时值方程为：◆第六章二端口网络理想变压器吸收的瞬时功率为：即：

理想变压器是一个理想电路元件，其作用是在输入和输出端口间进行能量的传送并改变电压和电流值（这种电能传送是即时的，即无滞后的）。

说明理想变压器任何瞬时既不吸收功率也不发出功率，它是一个无源线性元件。◆第六章二端口网络理想变压器还有改变阻抗的作用。当电压、电流为正弦量时，可用相量表示为：

若在理想变压器输出端口接有阻抗Z，则输入端口的入端阻抗为：◆第六章二端口网络从二端口网络的输入端口看去的入端阻抗为n2Z

，是阻抗Z的n2倍。其等效电路如图。在电子电路中常利用理想变压器的这种阻抗变换作用使小阻抗负载

Z通过变压器等效为一个较大的阻抗n2Z，以便满足前级电路阻抗匹配的要求。◆理想变压器是实际变压器的理想化模型。当采用高导磁率的铁磁材料做变压器铁心，减少变压器的损耗；在结构上尽量使变压器一次、二次绕组紧密耦合，减少漏磁；并在保持变比不变情况下，增加一次、二次绕组的匝数以增加L1、L2、M。采取这些措施，就可以使实际变压器接近理想变压器。◆第六章二端口网络本章小结1、二