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文档简介

第四章随机变量的数字特征第一节数学期望第二节方差第三节协方差与相关系数第四节矩协方差矩阵第一节数学期望、数学期望的概念二、随机变量函数的数学期望三、数学期望的性质、数学期望的概念引例甲,乙两射击选手进行射击训练,已知在100次射击中命中环数与次数记录如下:甲:环数8910乙:环数8910次数301060次数205030试问如何判定甲,乙两射击选手的技术优劣?解:用平均命中环数进行比较甲的平均命中环数:8×30+9×10+10×608×03+9×01+10×0.6=93(环)乙的平均命中环数8×20+9×50+10×30=8×0.2+9×0.5+10×0.3=91(环)100故可以认为甲的技术比乙的好分析:若设X是命中的环数,则X是一r.v.,它的可能取值为0,1,…,10。上述所求的平均命中环数可看作是rX的观测值(8,9,10)的算术平均值,是以频率(0.3,0.1,0.6或0.2,0.5,0.3)为权数的加权平均。平均命中环数=∑k随机波动K频率随机波动“平均射中环数”的稳定值?∑k∑k随机波动「稳定值“平均射中环数”等于射中环数的可能值与其概率之积的累加1.离散型随机变量的数学期望定义设离散型随机变量X的分布律为PIX=xk=Pk,k=1,2,4若级数∑xPk绝对收敛则称级数∑xPk=1为随机变量X的数学期望记为E(X)即E(X)∑xPk=1简称期望或均值。说明

“绝对收敛”保证期望存在及唯一;注:并非所有的随机变量都存在数学期望。◆数学期望实际上就是以概率为权数的加权平均;r.v.X的期望也就是它服从的分布的期望。例1设r.V.X服从0-1分布,求E(X)。解:r.vX的分布律为:X0P1pE(X)=0×(1-p)+1×p=p也称0-1分布的期望为p例2设X￥~兀(),求E(X)书P4例6解:X的分布律为2eP(X=k=k=0,1,2,…,2>0kiX的数学期望为ae2-1E(X)=∑k=hekk-1)!例3掷两枚均匀硬币,表示出现正面的次数,

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