小学数学六年级上册第五单元课件

第一课时

圆的认识小学数学·六年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.通过观察、操作等活动认识圆，了解圆的各部分名称，并会用字母表示。掌握圆的基本特征及用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。2.理解并掌握在同一个圆中直径和半径的关系，掌握圆的对称轴的画法。3.感受圆在生活中的应用，体会数学与生活的密切联系。了解圆的各部分名称，并会用字母表示。掌握圆的基本特征及用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。理解并掌握在同一个圆中直径和半径的关系，掌握圆的对称轴的画法。在认识圆和画圆的过程中，提高动手操作能力，发展空间观念。重点核心素养难点课前引入圆的印象从奇妙的自然世界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……，到处都可以看到大大小小的圆。圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象。1.想一想，我们学过哪些基本图形。平行四边形长方形正方形三角形梯形

这些图形都是由直直的线段首尾相连围成的封闭图形。1.我们来认识一下这个图形。

圆和以前学过的图形有什么不同？圆圆是由曲线所围成的封闭平面图形。了解圆的各部分名称，并会用字母表示。掌握圆的基本特征及用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。可以怎样画呢？你能想办法在纸上画一个圆吗?

不借助工具，用铅笔徒手画一个圆。为什么徒手画出的图形不“圆”？徒手画的曲线弯弯曲曲，做不到曲线上的点到中心点的距离一样。用茶杯盖画。用三角尺上的圆画。上面这两种方法都是借助实物画圆。缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。今天我们来学习用圆规画圆。带有针尖的脚装有铅笔的脚定好两脚间的距离。把“带针尖的脚”固定在一点上。把“装有铅笔的脚”旋转一周。（1）认识圆规：如下图所示：（2）用圆规画图的方法。认识圆的圆心、半径和直径直径d·O圆心r连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。理解并掌握在同一个圆中直径和半径的关系，掌握圆的对称轴的画法。•••OOO圆的位置不同。用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。圆心确定圆的位置。观察比较，认识“圆心”。观察比较，认识“半径”。•••OOOrrr圆的大小不同。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。半径的长度就是圆规两脚间的距离，半径确定圆的大小。一个圆中有无数条半径。ddd•••OOOrrr观察比较，理解直径与半径的关系。在同一个圆中，半径和直径有什么关系？在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍。d=11.4cmr=5.7cm圆的中心位置是由什么决定的？半径决定了圆的什么？3cm5cm圆心决定圆的中心位置。半径决定圆的大小。圆是轴对称图形。每条直径所在的直线都是是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。一个圆有无数条半径，无数条直径。

用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，你有什么发现？归纳总结：1.用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开一定距离不变，再把带有针尖的一端固定在一点，最后把装有铅笔的一端旋转一周，就画出一个圆。2.（1）圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。（2）在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。且直径长度是半径的2倍，即d=2r。（3）圆心决定圆的中心位置，半径决定圆的大小。通过分层练习，了解圆的各部分名称，并会用字母表示。掌握圆的基本特征及用圆规画圆的方法，会用圆规画圆，掌握在同一个圆中直径和半径的关系，掌握圆的对称轴的画法。课堂练习1.对于本节课中用杯子盖、三角尺画出的圆，如何找到圆心？请你自己画一画，试一试。将圆剪下来，对折两次，交点就是圆心。•O将画好的圆剪下来，对折两次，两条折痕的交叉点就是圆心。课堂练习2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。O2cmdr课堂练习3.看图填空。3cmd=____________

OO6cmr=____________2×3=6（cm）6÷2=3（cm）课堂练习4.看图填空。d=_________d=______________3.5×2=7（cm）直径=正方形的边长

10（cm）半径=梯形的高O10cm高3.5cmO4.想一想，我们已经学过的平面图形中有哪些是轴对称图形？哪些图形的对称轴只有一条？哪些不止一条？只有一条对称轴不止一条对称轴（无数条）学以致用5.填表（单位：m）。r0.241.422.6d0.861.040.480.432.840.525.2学以致用6.在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴。无数条无数条2条3条2条1条学以致用8.如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18

cm，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？18cm18÷3=6（cm）

（18+6）×2=48（cm）

答：圆的直径是6

cm，长方形的周长是48

cm。这节课你有什么收获？o半径r直径d（1）今天我学习了圆的知识。我知道用O表示（），用r表示（），用d表示（）。直径和半径的关系是（）。圆心

半径

直径

d＝2r

或r＝2d（2）我还学会了画圆。画圆时圆规两脚分开的距离是（），半径决定圆的位置；针尖一脚固定的一点是（），圆心决定位置。

圆心

半径

这节课你有什么收获？o半径r直径d（2）我还学会了画圆。画圆时圆规两脚分开的距离是（），半径决定圆的位置；针尖一脚固定的一点是（），圆心决定位置。

圆心

半径

生活数学按要求画圆。(1)画一个半径1厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。(2)画一个直径3厘米的圆。(3)以点A为圆心，任意画两个圆。第2课时

设计图案小学数学·六年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.使学生学会用圆规和直尺设计图案，进一步熟练用圆规画圆的技能，促使学生对圆的特征的进一步认识。2.通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形，根据轴对称图形的特点画出组合图形或轴对称图形的另一半。3.培养学生对图形的观察和分析能力，提高动手操作能力，学会欣赏数学美。熟练掌握用圆规画圆的技能，能找到组合图形的对称轴。利用圆规、直尺绘制较复杂的与圆有关的图形，设计美丽的图案。在用尺规作图中提高操作能力，培养应用意识。重点核心素养难点课前引入圆的元素是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象。不仅仅是单个圆的图形，也有很多由很多圆组成的图形。一起来看看生活中关于圆的元素。你认为它们的美是怎样呈现的呢？

一个圆中有无数条半径。无数条直径。圆的圆心、半径和直径直径d·O圆心r连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

圆是轴对称图形。每条直径所在的直线都是是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。•O熟练掌握用圆规画圆的技能，能找到组合图形的对称轴。怎样用圆规和直尺画出这个漂亮的图形呢？用圆规和直尺来绘制与圆有关的图案。仔细观察圆中的图案是怎样构成的。用圆规和直尺来绘制与圆有关的图案。1.先画出一个圆。找出这个图形的对称轴。用圆规和直尺来绘制与圆有关的图案。2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。用圆规和直尺来绘制与圆有关的图案。3.在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点构造线段。用圆规和直尺来绘制与圆有关的图案。4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的半圆。5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。用圆规和直尺来绘制与圆有关的图案。与大圆有4个交点

观察分解图案2.找到内部的圆弧（半圆）（正方形的边长=半圆的直径）添加辅助线

（定圆心和半径）

1.找到外边框（圆形）利用圆规、直尺绘制较复杂的与圆有关的图形，设计美丽的图案。用圆规和直尺来绘制较复杂的与圆有关的图案。1.请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。1.先画出一个圆。2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。用圆规和直尺来绘制较复杂的与圆有关的图案。3.以大圆的四条半径为直径画圆。4.把每个半圆的直径平均分成两个直径，再以分成的小直径画半圆。5.涂上颜色。用圆规和直尺来绘制较复杂的与圆有关的图案。2.试着用圆规和直尺画一画下面的图形。用圆规和直尺来绘制较复杂的与圆有关的图案。1.找到外边框（圆形）2.找到内部的圆弧（圆形）（内部圆的直径=大圆的半径）

（定圆心和半径）（已知）观察分解图案用圆规和直尺来绘制较复杂的与圆有关的图案。3.利用圆规和三角尺，画出下面这个美丽的图案。用圆规和直尺来绘制较复杂的与圆有关的图案。3.利用圆规和尺子，画出下面这个美丽的图案。

观察分解图案1.找到外边框（正方形）2.找到内部的圆弧（半圆）（正方形的边长=半圆的直径）

（定圆心和半径）

（已知）用圆规和直尺来绘制较复杂的与圆有关的图案。4.利用圆规和尺子，画出下面这个美丽的图案。

观察分解图案1.找到外边框（圆形）2.找到内部的圆弧（半圆）

（定圆心和半径）（大圆的半径=小半圆的直径）

（已知）画“辅助线”归纳总结：先找外边框，再找到图案内部的圆弧，确定圆心和半径。如图1，可以直接找到内部半圆的直径，如图2，需要添加辅助线，找到大圆半径与内部半圆半径之间的关系。通过分层练习，利用圆规、直尺绘制较复杂的与圆有关的图形，设计美丽的图案。1.根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。易错点：轴对称图形沿对称轴对折后能够完全重合。课堂练习课堂练习2.利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图形吗？试试看。这节课你有什么收获？画美丽图案的步骤3.利用圆规和直尺画图；4.画图时，注意线条的流畅。1.观察图案的特点；2.画出辅助线；第3课时

圆的周长小学数学·六年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.理解圆的周长的意义，会用滚动、绳测等方法测量圆周长。2.理解圆周率的意义，经历圆周长计算公式的推导过程感受学习圆周长计算公式的必要性。3.通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系渗透“化曲为直”的转化思想。理解圆的周长的意义，会用滚动、绳测等方法测量圆周长。理解圆周率的意义，经历圆周长计算公式的推导过程感受学习圆周长计算公式的必要性。在导出圆周率的过程中，体会“化曲为直”的转化思想。重点核心素养难点课前引入记忆宝库生活中我们经常能看到长方形、正方形，长方形、正方形周长各指什么？封闭图形一周的长度叫做图形的周长。多边形的周长的长度也相等于图形所有边的和。圆是由曲线所围成的封闭平面图形。

猜想：圆的周长和什么有关？直径d·O圆心r在一个圆中直径的长度是半径的2倍，也可以说成半径的长度是直径的

。

围成圆的曲线的长是圆的周长。理解圆的周长的意义，会用滚动、绳测等方法测量圆周长。生活中的圆的问题。需要多长的铁皮呢？圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。这需要求出圆的什么？圆的周长可以怎样测量圆的周长呢？围成圆的曲线的长是圆的周长。可以拿绳子在圆形物体上绕一圈，量出绳的长度，也可以拿卷尺或皮尺直接绕一绕量。方法一：绳绕法方法二：滚动法10cm圆的周长大约（

）厘米31.4测量圆的周长的两种方法有什么共同点？

这两种测量方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化成可直接测量的直线段的长度，这种方法是“化曲为直”，体现了转化的思想方法。方法一：绳测法方法二：滚动法像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？圆的大小取决圆的半径和直径的大小，猜一猜：圆的周长和什么有关。圆的周长的测量方法方法一：绳测法

方法二：滚动法理解圆周率的意义，经历圆周长计算公式的推导过程感受学习圆周长计算公式的必要性。圆的周长的测量方法生活中见过这些圆形的物体的周长应该怎样测量呢？不能用我们刚才测量的方法怎么办？（一）认识圆周率让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现：（一）认识圆周率动手操作：1.以小组为单位，运用绳测法或者滚动法测量你手中固定直径的圆片的周长。2.将测量结果填入到下表中，并完成计算，然后观察。（一）认识圆周率圆片编号周长（cm）直径（cm）110223347直径周长的比值（保留两位小数）测量数据：31.4cm3.14cm3.14cm3.14cm3.14cm6.28cm21.98cm9.42cm通过比较，可以发现（1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长。（2)圆的周长总是它的直径的3倍多一些。圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π＝3.141592653π≈3.14（一）认识圆周率1.圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时只取它的近似值。2.任何圆的圆周率都是固定不变的值，它不随圆的大小而改变。所以大圆的圆周率和小圆的圆周率相等。易错点:π≈3.14，不能写π=3.14（二

）圆周长的计算公式推导根据：圆的周长÷直径=圆周率（π）推导出计算圆的周长的公式吗？圆的周长=圆周率×直径如果圆的周长用字母C表示，那么你能用字母表示这个公式吗？C=πd因为d=2r，所以还可以表示成：C=2πr用公式求圆的周长（1）一个圆的直径是6厘米，这个圆的周长是多少厘米？C=πd=3.14×6=18.84（厘米）

答：这个圆的周长是37.68厘米。

用公式求圆的周长（2）一个圆的半径是6厘米，这个圆的周长是多少厘米？

C=2πr=2×3.14×6=3.14×12=37.68（厘米）

答：这个圆的周长是37.68厘米。

生活中的圆的问题知道了圆的周长怎样求它的直径呢？如果爸爸用卷尺测的桌面的周长是188.4cm，那么这个桌面的直径是多少？1.已知圆的周长求直径，可利用公式C=πd的变形式d=C÷π来求。2.已知圆的周长求半径，可利用公式C=2πr的变形r=C÷π÷2来求。教你一招188.4÷3.14＝60（cm）答：这个桌面的直径是60cm。（二

）圆周长的计算公式推导通过分层练习，理解圆的周长的意义，会用滚动、绳测等方法测量圆周长。理解圆周率的意义，经历圆周长计算公式的推导过程感受学习圆周长计算公式的必要性。1.按要求填空圆周率是（

）除以（

）的商，用字母（

）表示。他是一个（

）的小数，计算周长时通常取近似值（

）。圆的周长直径无限不循环3.14π圆的周长的字母公式是（

）或（

）。公式说明：周长是直径的（

）倍，或是半径（

）倍。C=πd

C=2πr

π2π自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（

）。周长课堂练习2.是非判断1.围成圆的曲线的长叫做圆的周长。2.圆的周长总是直径的3倍多一些。3.大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。4.周长相等的两个圆，半径也相等。5.圆周率π＝3.14()()()()()√×√√×课堂练习学习致用3.求出下列各圆的周长d=4cmr=2.5cmC=πd

=4x3.14=12.56（cm）C=2πr=2x3.14x2.5=15.7cm拓展提升学校有一个花坛，花坛半径是2.5米。小丽绕花坛走一周，她走了多少米？3.14×2.5×2＝15.7(米)答：小丽绕花坛走一周，她走了15.7米。拓展提升(2)一个圆形水池，周长是37.68米,它的直径是多少米？37.68÷3.14=12（米）答：它的直径是12米。这节课你有什么收获？o半径r直径d圆的一周是曲线，曲线测量很艰难。绕线滚动可测量，化曲为直变简单。周长直径商不变，圆周率π到眼前。乘除关系变一变，周长公式便出现。生活数学把下面的表格填写完整。一个圆的半径扩大到原来的n倍，直径扩大到原来的（

）倍，周长扩大到原来的（

）倍。第4课时

圆的周长（二）小学数学·六年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.理解并掌握圆的周长的计算公式，能应用圆的周长计算公式计算圆的周长。2.能够识别生活中求周长的问题，能正确运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。3.感受平面图形的学习价值，进一步提高学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。理解并掌握圆的周长的计算公式，能应用圆的周长计算公式计算圆的周长。能够识别生活中求周长的问题，能正确运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。把生活中一些问题转化成求周长的问题，体会转化思想。重点核心素养难点课前引入生活中的圆生活中我们会遇到很多有关圆周长的问题。生活中有很多有关求圆形周长的问题，我们一起来学习。1.箍圆桌边缘一周铁皮的长度。2.车轮走一圈的路程。

3.时钟的分针尖端走一周的长度。

思考下列有关圆的知识。1.圆的周长公式是什么？C=πd

或

C=2πr2.说说圆周率π是什么意思。一般取值是多少？圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。3.计算圆的周长。（1）d=4厘米3.14×4=12.56（cm）3.14×8×2=50.24（dm）（2）r=8分米

1.一个圆形广场的直径是40米，它的周长是多少米？C＝πd=3.14×40＝125.6（米）答：它的周长是125.6米。2.一个圆形桌面的周长是376.8厘米，它的半径是多少厘米？r=C÷2π=376.8÷2÷3.14＝60（厘米）答：它的半径是60厘米。解决求多圈型圆周长的实际问题。点拨：总路程除以车轮的周长求大约转多少圈？

小明的自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？这辆自行车轮子的半径大约是33cm。车轮转动一圈行驶的路程是多长呢？▲这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）转1圈可以走多远？

这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）C＝2πr2×3.14×33＝207.24（cm）答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。点拨：车轮转动一圈行驶的路程是求圆的周长转1圈可以走多远？点拨：总路程除以车轮的周长求大约转多少圈？小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？C＝2πr2×3.14×33＝207.24（cm）≈2（m）1000÷2=500（圈）1km＝1000m答：骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。轮子转了多少圈？

小明的自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？①车轮转动一圈行驶的路程是求圆的周长。②单位不统一时要换算单位。③轮子转动圈数=路程÷轮子1圈所走的路程。圆的周长回顾与总结1.一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计）如果每隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？3.14×15×2=94.2(m)94.2×3=282.6(m)94.2÷2≈47(根)答：要用282.6米的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。答：如果每隔2m打一根木桩，大约要打47根木桩。2.杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm。要骑过50.24m长的钢丝，车轮大约要转动多少周？50.24m=5024cm5024÷125.6=40(周)3.14×40=125.6cm答：车轮大约要转动40周。解决求局部型圆周长的实际问题。一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？半径

一半

钟表上的圆周（1）分针走一圈需要60分钟，30分钟不够一圈。30是60的一半，分针走了半圈！一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？半径

一半

20cm

钟表上的圆周（1）可以先求一圈的路程。分针的尖端走一圈的路程就是以分针长度为半径的圆的周长。

分针的尖端走一圈的路程：C

=2πr=2×3.14×20=6.28×20=125.6（cm）一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？半径

一半

钟表上的圆周（1）分针的尖端走30分钟的路程是一圈的一半。一半

20cm

答：经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是62.8厘米。分针的尖端走30分钟的路程：125.6÷2=62.8（cm）一只挂钟的分针长20cm，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？20cm

钟表上的圆周（2）只要知道45分钟占一圈的几分之几，就可以算！一只挂钟的分针长20cm，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？答：经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是94.2厘米。分针的尖端走一圈的路程是125.6cm。

=94.2（cm）分针的尖端走45分钟的路程：125.6×钟表上的圆周（2）2.在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约是55cm。这个圆的周长大约是多少米？3.14×(55×12)=3.14×660=2072.4（cm）答：这个圆的周长大约是20.724m。2072.4cm＝20.724m3.李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木条多少米？50×4＝200（cm）200＋78.5＝278.5（cm）278.5cm＝2.785m答：需要木条2.785m。3.14×50÷2=78.5（cm）掌握圆的周长的计算公式，加强思维拓练解决稍复杂的实际问题。拓展提升1.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？（cm）最大的圆的直径等于正方形的边长答：这个圆的半径是12.5cm。2.下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？2×3.14×5÷2+3.14×5=31.4（cm）拓展提升拓展提升3.把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？1个圆的周长2条直径长1个圆的周长2条直径长1个圆的周长2条直径长拓展提升3.把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？第一幅图：第一幅图：第一幅图：7×2＋3.14×7＝35.98（cm）7×4＋3.14×7＝49.98（cm）7×8＋3.14×7＝77.98（cm）绳子的长度由一个圆的周长和若干条直径的长度和组成，有几个圆形物体与绳子直接接触，就有几条直径

圆的周长C＝πd或C＝2πr车轮转动一周行驶的路程是求圆的周长轮子转动圈数=路程÷圆的周长正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长圆的半径等于正方形的边长的一半。求多圈圆的周长时，要先求1圈的圆的周长，再解决所求问题。生活数学半圆形的饼，它的半径是10厘米，它的周长是多少厘米？两条半径的长度之和（或一条直径）圆的周长的一半圆的周长的一半：2×3.14×10÷2=31.4（厘米）一条直径：10×2=20（厘米）半圆形的周长：31.4+20=51.4（厘米）答：它的周长是51.4厘米。第5课时

圆的面积（一）小学数学·六年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.结合实例理解圆的面积的意义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。2.进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，能正确运用圆的面积计算公式解决一些简单的实际问题。3.了解现实生活中有许多与圆的面积有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。结合实例理解圆的面积的意义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。能正确运用圆的面积计算公式解决一些简单的实际问题。体会极限的思想和转化的思想，积累有关面积计算的活动经验。重点核心素养难点课前引入圆的大小生活中我们会遇到很多有关求圆大小的问题。铺设圆形草坪的区域的大小就是圆的面积。物体表面或封闭图形的大小是图形的面积。平面图形的面积的推导回忆一下，我们之前学习平行四边形面积时，是怎样推导面积公式的？推导过程：长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高这个方法叫做“割补法”，是一种有关圆的知识。o半径r直径d圆的周长公式：C=πd

或

C=2πr计算圆的周长：（1）d=8厘米3.14×8=25.12（cm）3.14×3×2=18.84（dm）（2）r=3分米

结合实例理解圆的面积的意义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。怎样求圆形的面积呢？这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？草坪是圆形的，求它的占地面积就是求圆形的面积。圆面积公式的推导我们可以尝试将圆转化成我们学过的平面图形再求它的面积。怎样进行转化呢？用什么方法呢？圆面积公式的推导把一个圆八等分把一个圆八等分类似平行四边形圆面积公式的推导分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。思考：这个近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？从图可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于（），宽近似于（）。因为长方形的面积=（）×（）所以圆的面积=（）×（）=（）如果用S来表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr长宽观察圆和拼成后的平行四边形，可以发现：圆的面积长方形的面积圆周长的一半长方形的面积＝长×宽圆的半径××圆的面积2圆面积公式的推导能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。1.计算下列圆的面积。=3.14×52

＝78.5(cm2)S＝πr2

1)先求出圆的半径：20÷2=10(m)S＝πr2

=3.14×32

＝28.26(dm2)

2.把下列表格补充完整

8cm

50.24cm2

4.5cm

63.585cm2

3cm28.26cm2

40cm1256cm2能正确运用圆的面积计算公式解决一些简单与圆有关的实际问题。圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮是8元。铺满草皮需要多少钱？从题目中你知道了什么？要求铺满草皮需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积。

=3.14×10²=3.14×10×10=314（m²）314×8=2512（元）答：铺满草皮需2512元。1)先求出圆的半径：20÷2=10(m)s=r²

1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5(m)3.14×0.5²＝0.785(m²)答：它的面积是0.785m²。先求出半径，再求圆的面积。2.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？喷灌的射程是圆的半径。S＝πr2

=3.14×102

＝314(m2)答：它能喷灌的面积是314平方米。拓展提升3.小刚量得一棵树干的横截面的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积是多少？要想求圆的面积要先求出圆的半径。先求出半径：r=C÷π÷2半径：125.6÷3.14÷2=20（cm）S＝πr2

=3.14×202

＝1256(cm2)答：它的面积是1256平方厘米。这节课你有什么收获？分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似()，长近似于()。因为长方形的面积＝(

)×(

)，所以圆面积＝(

)×(

)＝(

)。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：圆周长的一半圆的半径长宽πrrπr²S＝πr²。生活数学一块圆形铁板的直径是6米,要为这块铁板刷上每平方米5元的漆，为这块铁板刷漆要花费多少元？第6课时

圆环的面积小学数学·六年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.结合实例认识圆环的特征，掌握计算圆环的方法，并能准确计算圆环的面积。2.进一步掌握求圆和圆环的面积的方法，能解决生活中的相关问题。3.在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，提高学习数学的兴趣。结合实例认识圆环的特征，掌握计算圆环的方法，并能准确计算圆环的面积。进一步掌握求圆和圆环的面积的方法，能解决生活中的相关问题。培养动手操作能力、观察能力和想像能力，建立初步的空间观念。重点核心素养难点课前引入生活中的圆生活中我们见到一些特殊的圆形。在这些物体的身上我们看到了圆吗？在生活中我们会在很多物品上见到圆形。结合实例认识圆环各部分的特征，掌握计算圆环面积的思路和方法。圆环的认识思考：什么样的图形称为圆环？它有哪些特征呢？rR在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。（1）它们的圆心都在同一个点上（同心圆）。2.两个圆间的距离处处相等(环宽相等)圆环的认识认识圆环中各部分的名称rR环宽外圆：圆环中较大的圆叫做外圆。外圆半径用“R”表示。内圆：圆环中较小的圆叫做内圆。内圆半径用“r”表示。环宽：两个圆之间的宽度叫环宽。

在圆中间剪去一个小圆，剩下的是什么图形？圆的面积公式：S＝πr2圆环rR上节课我们学习了圆，那么还记得圆的面积的计算方法吗？圆的面积圆环的面积想一想：圆环中的三个量(外圆半径、内圆半径、环宽)之间有什么关系？rR环宽内圆半径＋环宽＝外圆半径即：r＋环宽＝R

R－r＝环宽

R－环宽＝r圆环的面积圆环的面积应该怎么计算呢？Rr－＝

观察图形，不难发现：圆环的面积＝外圆面积－内圆面积。即

S圆环＝πR2－πr2结合圆面积的计算方法和圆环特点探究多种方法求圆环面积，并解决相关实际问题。光盘的面积光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？光盘的面积光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？圆环面积=外圆面积-内圆面积S环＝πR2-πr2＝3.14×6²－3.14×2²＝113.04－12.56＝100.48（cm²）答：圆环的面积是100.48cm²。答：圆环的面积是100.48cm²。已知内圆和外圆的半径，我可以根据圆环的面积公式：

S圆环＝πR2－πr2＝π(R2－r2)直接计算。3.14×（6²－2²）＝3.14×32＝100.48（cm²）S圆环＝π(R2－r2)能正确运用圆环的面积计算方法解决一些简单的实际问题。1.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？环形草坪的外圆半径为：50÷2＝25(m)内圆半径为：10÷2＝5(m)答：草坪的占地面积是1884m2。环形草坪的面积为：S＝π(R2－r2)＝3.14×(252－52)＝3.14×600＝1884(m2)2.右图是一块玉璧，外直径18

cm，内直径7cm，这块玉璧的面积是多少？这块玉璧的外圆半径为：18÷2＝9(cm)答：这块玉璧的面积是215.875cm2。面积为：S＝π(R2－r2)

内圆半径为：7÷2＝3.5(cm)＝3.14×(92－3.52)＝3.14×68.75＝215.875(cm2)3.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。由图知，大圆半径为：6cm，答：阴影部分的面积是84.78cm2。则阴影部分面积为：S＝π(R2－r2)

小圆半径为：6÷2＝3(cm)＝3.14×(62－32)＝3.14×27＝84.78(cm2)4.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。C＝(12-8)+(12×3.14)÷2+(8×3.14)÷2＝4+31.4＝35.4(cm)S环＝π×(R2-r2)

＝3.14×(12×12-8×8)

＝251.2(cm2)拓展提升5.在一个周长是62.8米的圆形花圃边沿修一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少？62.8÷2÷3.14＝10（米）3.14×（10＋1）2－3.14×102＝3.14×（121－100）＝3.14×21＝65.94（m2）答：条小路的面积是多65.94m2。这节课你有什么收获？圆环面积＝外圆面积-内圆面积S环＝πR2-πr2S环＝π×(R2-r2)rR第五单元

第07课时有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题小学数学·六年级（上）·RJ目录01情境导入—引“探究”知识链接—构“联系”02新知探究—习“方法”0305作业布置---拓“延伸”达标练习---活“应用”041.结合具体情境，认识组合图形的一般特征。2.掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算思路和方法。3.适时渗透“外方内圆”“外圆内方”的中国传统文化，激发学生民族自豪感。结合具体情境，认识组合图形的特征。掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。培养学生知识迁移的能力，认识组合图形的特征，构建知识之间的联系。重点核心素养难点课前引入情境导入中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就。这些建筑中藏着很多的古人的智慧，我们一起来看看！结合具体情境，认识组合图形的特征。这两个图形是怎样组成的呢？中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。仔细观察，说一说这两幅图的特征。都是轴对称图形，并且都包含圆和正方形。第一幅是圆在里面，第二幅是圆在外边。内圆外方内方外圆中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间的面积吗？阅读与理解知道了两个圆的半径______。1m求出正方形和圆之间的面积。要解决的问题是

分析与理解两个圆的半径都是1

m。怎样求求正方形和圆之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。“外方内圆”“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。图中阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积正方形的面积：2×2=4（m²）正方形比圆多的面积：4-3.14=0.86（m²）圆的面积：3.14×1²=3.14（m²）“外圆内方”“外圆内方”中正方形的边长是多少呢？可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底是圆的直径，高是圆的半径。“外圆内方”圆比正方形多的面积：3.14-2=1.14（m²）圆的面积：3.14×1²=3.14（m²）图中阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积×(2×1)×2=2(m²)正方形的面积：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？左图：(2r)²－π×r²=(4－π)r²右图：π×r²－(

×2r×r)×2=(π－2)r²回顾与反思掌握组合图形的特征，能灵活的计算其中的部分的面积。1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？圆的面积：3.14×（24÷2）²=452.16（cm²）正方形的面积：

×24×12×2=288（cm²）圆比正方形多的面积：452.16-288=164.16（cm²）答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16cm²。2.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm,你能计算出正方形的面积吗？答：正方形的面