数字电子技术基础

数字电子技术基础第1页，课件共121页，创作于2023年2月处于信息时代,我们每天要从周围环境获取大量的信息，例如，电视、广播、印刷媒体、网络等为人们报道世界范围内所发生的各种事件。这些信息通常是通过我们的感觉器官进入大脑，并被存储下来，以作进一步的分析。由于模拟信号具有连续性，实用上难于存储、分析和传输，在电子技术领域里，常将模拟信号进行编码，把它转换为数字信号，利用逻辑代数这一强有力的工具来分析和设计复杂的数字电路或数字系统，为信号的存储、分析和传输创造硬件环境。第2页，课件共121页，创作于2023年2月

逻辑代数是讨论逻辑关系的一门科学，在十九世纪中叶由数学家乔治·布尔创立，通常称为布尔代数。早期用于分析开关网络，所以又称为开关代数。随着数字技术的发展，逻辑代数成为逻辑设计的数学基础，在数字电路的分析和设计中得到广泛的应用。逻辑代数和普通代数一样，也是用字母A、B、C或x、y、z等来表示变量，但变量的含意和取值完全不同。逻辑代数的变量取值非常简单，非1即0，没有第三种可能，而且0和1之间不存在大小关系，只是代表研究的对象所具有的两种不同的状态。由于逻辑变量和普通变量含意不同，尽管逻辑代数运算和普通代数运算的规律有某些相似之处，其含意也是完全不同的，应用时务必注意。第3页，课件共121页，创作于2023年2月

本章主要内容*逻辑代数的基本公式、常用公式和基本定理*逻辑函数及其表示方法*逻辑函数的化简方法第4页，课件共121页，创作于2023年2月

1.1概述模拟量和数字量1

模拟量——物理量的变化在时间上或数值上是连续的

模拟信号——表示模拟量的信号例如：正弦波、三角波、调幅波、阻尼振荡波、指数衰减波

模拟电路——工作在模拟信号下的电子电路

第5页，课件共121页，创作于2023年2月2数字量

——物理量的变化在时间上和数量上都是离散的

数字信号——表示数字量的信号

数字电路——工作在数字信号下的电子电路

例如：记录从自动生产线上输出的零件数目时，每送出一零件便给电子电路一个信号，使之记1，而没有零件送出时记0，这样，零件数目这个信号在时间上和数量上都是不连续的，为一数字信号第6页，课件共121页，创作于2023年2月

二数制和码制

1数制——多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位 规则 有：十进制、二进制、八进制、十六进制目前，在数字电路中应用最广泛的是二进制

(1)任意一个十进制数N都可以表示为按权展开式：

（N）10=ai10i

i=－m,n－1(1.1.1)n为整数的位数m为小数的位数

如：482.65=4×102+8×101+2×100+6×10-1+5×10-2

第7页，课件共121页，创作于2023年2月

(2)任意一个二进制数N可表示为：

（N）2=bi2i

i=－m,n－1 (1.1.2)

如：（101.11）2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(5.75)10

(3)任意一个十六进制数N可表示为：

(N)16=ki16i

i=－m,n－1(1.1.3)如:(2A.7F)16=2×161+10×160+7×16-1+15×16-2=(42.4960937)10数制转换

(1)

二－十转换

按式(1.1.2)即可

如:(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(11.25)10

第8页，课件共121页，创作于2023年2月(2)

十－二转换

基数连除、连乘法：整数部分转换用基数连除法小数部分转换用基数连乘法具体步骤如下：

整数部分转换：十进制数除以基数二，余数是等值的二进制数的最低位将上一步的商再除以二，余数为等值的二进制的次低位重复第二步，直到最后所得的商等于零为止，各次除得的余数即为二进制各位的数值。除2取余第9页，课件共121页，创作于2023年2月如：（173）10=(?)2

2173（1286（0243（1221（1210（025（122（021（10得：

（173）10=（10101101）2

第10页，课件共121页，创作于2023年2月小数部分转换：将十进制小数乘以基数二，其积的整数部分即为二进制小数的最高位将上一步乘积的小数部分再乘以基数二，所得乘积的整数部分即为次高位重复第二步，直至乘积的小数部分为0，或达到要求的精度为止，各次乘积的整数部分便为二进制小数的各位。例如：（0.625)10=(?)2

0.625×2=1.25b-1=10.25×2=0.5b-2=00.5×2=1.0b-3=1

(0.625)10=(0.101)2

第11页，课件共121页，创作于2023年2月(3)二―十六转换从低位到高位将每4位二进制数分为一组,不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足。写出每组的等值十六进制数,即可得到对应的十六进制数如：（01011110.10110010)2

=(5E.B2)16(4)

十六―二转换

将十六进制的每一位用等值的4位二进制数代替如:(8FA.C6)16

=(100011111010.11000110)2

111011.10101B=3B.A8H第12页，课件共121页，创作于2023年2月(5)

十六―十转换

可据(1.1.3)式将各位按权展开后相加求得 (N)16=ki16i

i=－m,n－1(1.1.3)如:(8A3D.C)16=8163+10162+3161+13160+1216-1=(35389.75)10

(6)十―十六转换

十二十六注意：一般， 16进制数用H（Hexadecimal）； 八进制数用O（Octal）; 十进制数用D（Decimal）; 二进制数用B（Binary）第13页，课件共121页，创作于2023年2月3码制

当数码不再表示数量大小的差别，而只是代表不同事物时，这些数码称为代码。编制代码时遵循的一定规则，称为码制。*BCD代码：用４位二进制数码表示１位十进制数的０~９十个状态，称这些代码为二－十进制代码，即BCD(BinaryCodedDecimal)代码。*格雷码*

字符编码第14页，课件共121页，创作于2023年2月二－十进制编码：BCD码

1.BCD码的特点要用二进制代码来表示十进制的0～9十个数，至少要用4位二进制数。

4位二进制数有16种组合，可从这16种组合中选择10种组合分别来表示十进制的0～9十个数。

选哪10种组合，有多种方案，这就形成了不同的BCD码。二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0～9十个数码。简称BCD码(BinaryCodedDecimal)第15页，课件共121页，创作于2023年2月8421码是BCD代码中最常用的一种。若把每一个代码都看成是一个四位二进制数，各位的权依次为8，4，2，1。另外，每个代码的数值恰好等于它所表示的十进制数的大小。2421BCD码也是一种有权码，它的另两个特点是：编码方案不唯一（如十进制数“5”可以编码为“1011”或“0101”）；0－9、1－8、2－7等数字编码互为按位取反结果，这有助于十进制的运算简化。余3码被看成4位二进制数时，则它的数值要比它所表示的十进制数码多3。如果将两个余3码相加，所得的和将比十进制数和所对应的二进制数多6。因此，在用余3码作十进制加法运算时，若两数之和为10，正好等于二进制数的16，于是从高位自动产生进位信号。余3循环码是一种无权码，其特点是：每两个相邻编码之间只有一位码元不同。这一特点使数据在形成和传输时不易出现错误。2.BCD码的种类第16页，课件共121页，创作于2023年2月常用的几种BCD码

十进制数8421BCD码2421BCD码5121BCD码余3码余3循环码000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011011001100101401000100011101110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111111111001010第17页，课件共121页，创作于2023年2月3.BCD码的存放：组合BCD码与非组合BCD码 上述编码方式是针对“一位”十进制数字而言的，一个多位的十进制数与相应的8421BCD码之间的转换关系如下例所示：00110000100100013091十进制数：对应的8421BCD码：

组合BCD码格式：每位十进制数字对应的BCD编码以四个二进制位来存放； （3091）10＝（0011000010010001）BCD

非组合BCD码格式：每位十进制数字对应的BCD编码以八个二进制位来存放， 其中低四位存放真正的BCD码，高四位根据具体应用的不同定义为不同的值——如无特殊要求，高四位通常为全0； （3091）10＝（00000011000000000000100100000001）BCD注意：如无特别说明，本课程中的BCD码一概指组合的8421BCD码。这样得到的BCD码在存放或处理时有两种格式：第18页，课件共121页，创作于2023年2月格雷码（Gray）任意两个相邻码组之间只有一位码元不同（0和最大 数之间也只有一位不同），因此格雷码也称为循 环码；这种编码在形成和传输时不易出错。

比如：十进制3转换为4时，对应二进制的每一位变化，都会产生很大的尖峰电流脉冲最高位的0和1只改变一次。若以最高位的0和1的交 界为轴，其他低位的代码以此轴对称，利用这一 特点可以很容易地构成位数不同的格雷码。格雷码是一种无权码，不易直接进行运算，但可以 很容易地与二进制进行换算。格雷码有许多形式，如余3循环码等。第19页，课件共121页，创作于2023年2月一种典型的格雷码两位格雷码000111100000010110101101111011000000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000三位格雷码四位格雷码00011110101101000110100101111110010011001000000001011010110111101100第20页，课件共121页，创作于2023年2月字符代码数字系统处理、存储及显示的信息，包括数字，文字符号，字母和特殊符号等都必须用二进制数进行编码。目前常用的是ASCII码（美国标准信息交换码）和Unicode码。第21页，课件共121页，创作于2023年2月1.常用字符编码：ASCII码ASCII码即“美国国家标准信息交换码”的英文缩写，常用的有两种：（1）ASCII-7编码用7位二进制编码表示一个字符，共可表示128个不同的字符。通常使用时在最高位添0凑成8位二进制编码，或根据实际情况将最高位用做校验位。（2）ASCII-8编码用8位二进制编码表示一个字符，共可表示256个不同的字符。本课程中不加声明时都指ASCII-7码。注意：一般字符的ASCII码表靠查表方式获取。但除数字的ASCII外，最好也能记住以下对应关系：A～F的ASCII码为41H～46H，a～f的 ASCII码为61H～66H第22页，课件共121页，创作于2023年2月2.另一种常用字符编码：Unicode码

互联网的迅速发展，要求进行数据交换的需求越来越大，而且多种语言共存的文档不断增多，不同的编码体系越来越成为信息交换的障碍，于是UNICODE应运而生。

UNICODE的双重含义：首先UNICODE是对国际标准ISO/IEC10646编码的一种称谓。ISO/IEC10646是一个国际标准，亦称大字符集，它是ISO于1993年颁布的一项重要国际标准，其宗旨是全球所有文种统一编码；另外它又是美国的HP、Microsoft、IBM、Apple等大企业组成的联盟集团的名称，成立该集团的宗旨就是要推进多文种的统一编码；UNICODE是一个16位二进制编码的字符集，它可以移植到所有主要的计算机平台并且覆盖几乎整个世界。

第23页，课件共121页，创作于2023年2月小结

日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。利用1位八进制数由3位二进制数构成，1位十六进制数由4位二进制数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转换。二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示符号及文字，使信息交换灵活方便。BCD码是用4位二进制代码代表1位十进制数的编码，有多种BCD码形式，最常用的是8421BCD码。第24页，课件共121页，创作于2023年2月算术运算与逻辑运算*算术运算——两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间可进行数值运算*

逻辑运算——当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可按照指定的某种因果关系进行逻辑运算第25页，课件共121页，创作于2023年2月第一章逻辑代数基础1.1概述1.2逻辑代数中的三种基本运算1.3逻辑代数的基本公式和常用公式1.4逻辑代数的基本定理1.5逻辑函数及其表示方法1.6逻辑函数的公式化简法1.7逻辑函数的卡诺图化简法1.8具有无关项的逻辑函数及其化简第26页，课件共121页，创作于2023年2月一、与逻辑（与运算）开关A，B串联控制灯泡Y第27页，课件共121页，创作于2023年2月A、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯不亮。A接通、B断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。第28页，课件共121页，创作于2023年2月两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：Ｙ＝ＡＢ

与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：Ｙ＝ＡＢＣ…功能表第29页，课件共121页，创作于2023年2月真值表将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。逻辑符号实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：Ｙ＝ＡＢＹ＝ＡＢ第30页，课件共121页，创作于2023年2月二、或逻辑（或运算）开关A，B并联控制灯泡Y

或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…第31页，课件共121页，创作于2023年2月A、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯亮。A接通、B断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。第32页，课件共121页，创作于2023年2月两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：Ｙ＝Ａ+Ｂ功能表真值表逻辑符号实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：第33页，课件共121页，创作于2023年2月三、非逻辑（非运算）

非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：开关A控制灯泡Y第34页，课件共121页，创作于2023年2月A断开，灯亮。A接通，灯灭。功能表真值表实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：逻辑符号Y=A第35页，课件共121页，创作于2023年2月四、常用的逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为：（2）或非运算：逻辑表达式为：第36页，课件共121页，创作于2023年2月（3）异或运算：逻辑表达式为：（4）同或运算：逻辑表达式为：Y=A⊙B第37页，课件共121页，创作于2023年2月从真值表可见，两个变量的异或和同或是互反的。偶数个变量的异或和同或是互反的，奇数个变量的异或和同或是相等的。nn第38页，课件共121页，创作于2023年2月（5）与或非运算：逻辑表达式为：第39页，课件共121页，创作于2023年2月第一章逻辑代数基础1.1概述1.2逻辑代数中的三种基本运算1.3逻辑代数的基本公式和常用公式1.4逻辑代数的基本定理1.5逻辑函数及其表示方法1.6逻辑函数的公式化简法1.7逻辑函数的卡诺图化简法1.8具有无关项的逻辑函数及其化简第40页，课件共121页，创作于2023年2月一基本公式常量之间的关系（2）（3）（1）第41页，课件共121页，创作于2023年2月（4）（5）（6）（7）（8）（9）第42页，课件共121页，创作于2023年2月其他的利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明:(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC分配率A(B+C)=AB+AC等幂率AA=A分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1对于只含A的公式，分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。第43页，课件共121页，创作于2023年2月二若干常用公式分配率A+BC=(A+B)(A+C)互补率A+A=10-1率A·1=1第44页，课件共121页，创作于2023年2月互补率A+A=1分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1第45页，课件共121页，创作于2023年2月第一章逻辑代数基础1.1概述1.2逻辑代数中的三种基本运算1.3逻辑代数的基本公式和常用公式1.4逻辑代数的基本定理1.5逻辑函数及其表示方法1.6逻辑函数的公式化简法1.7逻辑函数的卡诺图化简法1.8具有无关项的逻辑函数及其化简第46页，课件共121页，创作于2023年2月一代入定理任何一个含有变量A的逻辑等式中，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。例如，已知等式，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入定理，等式仍然成立，即有：二反演定理对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数（或称补函数）。例如：第47页，课件共121页，创作于2023年2月注意：1、需遵守“先括号，然后乘，最后加”的运算优先次序2、不属于单个变量上的反号应保留不变三对偶定理对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：第48页，课件共121页，创作于2023年2月

对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：第49页，课件共121页，创作于2023年2月第一章逻辑代数基础1.1概述1.2逻辑代数中的三种基本运算1.3逻辑代数的基本公式和常用公式1.4逻辑代数的基本定理1.5逻辑函数及其表示方法1.6逻辑函数的公式化简法1.7逻辑函数的卡诺图化简法1.8具有无关项的逻辑函数及其化简第50页，课件共121页，创作于2023年2月如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。记为一逻辑函数Y=F（A，B，C，…）二逻辑函数的表示方法常用的有：真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图（一）真值表——是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。

真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2n种不同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。第51页，课件共121页，创作于2023年2月

例如：当A=B=1、或者B=C=1时，函数Y=1；否则Y=0。真值表特点：直观明了，但变量多时太繁琐（二）逻辑表达式是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。如：Y=A（B+C）

逻辑表达式特点：书写简单方便，便于利用逻辑代数进行运算，便于得到逻辑图，但不太直观第52页，课件共121页，创作于2023年2月（三）逻辑图——是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。如：Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ逻辑图特点：比较接近于工程实际（四）卡诺图1、逻辑函数的最小项第53页，课件共121页，创作于2023年2月

（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项：

（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：第54页，课件共121页，创作于2023年2月（3）最小项的性质：ABCm0m1m2m3m4m5m6m700000101001110010111011110000000010000000010000000010000000010000000010000000010000000013变量全部最小项的真值表第55页，课件共121页，创作于2023年2月(a)任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。(b)任意两个不同的最小项的乘积必为0。(c)全部最小项的和必为1。(d)具有相邻性的两个最小项（两个最小项只有一个因子不同）可合并为一项并消去一对因子。2、逻辑函数的最小项表达式（最小项之和形式）任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式A＋A＝1和A(B+C)＝AB＋BC来配项展开成最小项表达式。第56页，课件共121页，创作于2023年2月如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。如：第57页，课件共121页，创作于2023年2月m1＝ABCm2＝ABCm4＝ABCm5＝ABC第58页，课件共121页，创作于2023年2月3、卡诺图的构成将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。

卡诺图是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。

逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为1的变量取值组合所对应的小方格内填入1，其余的方格内填入0，便得到该函数的卡诺图。

卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。第59页，课件共121页，创作于2023年2月格雷码0000000100110010011001110101010011001101十进制数0123456789第60页，课件共121页，创作于2023年2月1变量卡诺图变量数n=1在卡诺图上有21=2个小方格，对应m0、m1两个最小项。0表示A的反变量。1表示A的原变量。2变量卡诺图变量数n=2在卡诺图上有22=4个小方格，对应m0、m1、m2、m3四个最小项。每个小方格有二个相邻格：m0和m1、m2相邻。AB00011110二变量格雷码排列：任何相邻码组之间只有一个码元不同。逻辑相邻，几何位置相邻。第61页，课件共121页，创作于2023年2月ABC0000010110101101111011003变量卡诺图变量数n=3在卡诺图上有23=8个小方格，对应八个最小项。每个小方格有三个相邻格。m0和m1、m2、m4相邻。m1和m0、m3、m5相邻。m2和m0、m3、m6相邻。三变量格雷码排列顺序：☆卡诺图小方格相邻数=变量数。☆小方格的编号就是最小项的编号。☆逻辑相邻，几何位置也相邻。第62页，课件共121页，创作于2023年2月4变量卡诺图变量数n=4在卡诺图上有24=16个小方格，对应十六个最小项。每个小方格有四个相邻格。m0和m1、m2、m4、m8相邻。m5和m1、m4、m7、m13相邻。m9和m1、m8、m11、m13相邻。四变量格雷码排列：A0000000011111111B0000111111110000C0011110000111100D0110011001100110第63页，课件共121页，创作于2023年2月5变量卡诺图变量数n=5在卡诺图上有25=32个小方格，对应32个最小项。每个小方格有5个相邻格。m0和m1、m2、m4、m8、及对称相m16。m5和m1、m4、m7、m13、及对称相m21。m23和m19、m21、m22、m31、及对称相m7。m27和m25、m26、m19、m31、及对称相m11。找相邻格的方法：先按四变找再找对称相随着输入变量的增加，小方格数以2n倍增加。若N=6有64个小方格，使卡诺图变得十分复杂，相邻关系难以寻找。所以卡诺图一般多用于5变量以内。第64页，课件共121页，创作于2023年2月第65页，课件共121页，创作于2023年2月两个相邻最小项可以合并消去一个变量逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并4、卡诺图的性质（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。第66页，课件共121页，创作于2023年2月ABC+ABC=ACABC+ABC=AC第67页，课件共121页，创作于2023年2月ABCD+ABCD=BCDABCD+ABCD=BCD第68页，课件共121页，创作于2023年2月（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。ABC+ABC+ABC+ABC=AABC+ABC+ABC+ABC=C第69页，课件共121页，创作于2023年2月ＡCAC第70页，课件共121页，创作于2023年2月ＢＤＢＤ（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。Ｄ第71页，课件共121页，创作于2023年2月D注：卡诺图的优点——形象地表达了变量各个最小项之间的逻辑相邻性，任何几何位置相邻的最小项在逻辑上都具有相邻性

缺点——随输入变量增加，图形迅速复杂化第72页，课件共121页，创作于2023年2月5、逻辑函数在卡诺图中的表示（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。第73页，课件共121页，创作于2023年2月（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。变换为与或表达式

说明：如果求得了函数Ｙ的反函数Ｙ，则对Ｙ中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。第74页，课件共121页，创作于2023年2月（五）逻辑函数表示方法之间的转换1、由真值表到逻辑图的转换真值表1逻辑表达式或卡诺图2最简与或表达式1或2？第75页，课件共121页，创作于2023年2月最简与或表达式3画逻辑图&&≥1YBCAC？32、由逻辑图到真值表的转换第76页，课件共121页，创作于2023年2月逻辑图1从输入到输出逐级写出逻辑表达式2化简最简与或表达式&A≥1CBBAACY≥1≥112第77页，课件共121页，创作于2023年2月最简与或表达式3真值表3第78页，课件共121页，创作于2023年2月小结①逻辑函数可用真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图4种方式表示，它们各具特点，但本质相通，可以互相转换。②对于一个具体的逻辑函数，究竟采用哪种表示方式应视实际需要而定。③在使用时应充分利用每一种表示方式的优点。由于由真值表到逻辑图和由逻辑图到真值表的转换，直接涉及到数字电路的分析和设计问题，因此显得更为重要。第79页，课件共121页，创作于2023年2月最大项：在n变量逻辑函数中，若M为n个变量的和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。三变量最大项的编号表如下：以A，B，C取值所对应的十进制数给最大项编号第80页，课件共121页，创作于2023年2月可见：三变量逻辑函数的最大项有23个，四变量逻辑函数的最大项有24个，n变量逻辑函数则有2n个最大项，其数目与最小项数目是相等的。第81页，课件共121页，创作于2023年2月①在输入变量的任何取值下，必有一个，而且只有一个最大项的值是0。②任意两个最大项之和为1。③全体最大项之积为0。④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。对比可知：最大项和最小项存在如下关系：最大项性质：第82页，课件共121页，创作于2023年2月逻辑函数的最大项之积形式：如果已知逻辑函数为Y=∑mi时，定可将它化成编号为i以外的最大项之积。由，Y=∑mi又

第83页，课件共121页，创作于2023年2月例：将逻辑函数化为最大项乘积的形式。解：第84页，课件共121页，创作于2023年2月

最小项与最大项之间的关系：1.或

2.某函数F若用P项最小项之和表示，则该函数的反函数可用P项最大项之积表示，而P项最大项及最小项的标号完全一致。

例：F=m1+m3+m6+m7

3.一个n变量函数，当用积之和的标准型表示时，最小项的下标号正好不是用和之积标准型表示时的最大项的下标号，反之亦然，而且最小项与最大项的下标号的总和为2n。

例：F=m(0,1,3,6)可转换为：F=M(2,4,5,7)第85页，课件共121页，创作于2023年2月第一章逻辑代数基础1.1概述1.2逻辑代数中的三种基本运算1.3逻辑代数的基本公式和常用公式1.4逻辑代数的基本定理1.5逻辑函数及其表示方法1.6逻辑函数的公式化简法1.7逻辑函数的卡诺图化简法1.8具有无关项的逻辑函数及其化简第86页，课件共121页，创作于2023年2月函数的简化依据逻辑电路所用门的数量少每个门的输入端个数少逻辑电路构成级数少

逻辑电路保证能可靠地工作降低成本提高电路的工作速度和可靠性第87页，课件共121页，创作于2023年2月

逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。一、逻辑函数的最简表达式1、最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。最简与或表达式第88页，课件共121页，创作于2023年2月2、最简与非-与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。①在最简与或表达式的基础上两次取反②用摩根定律去掉下面的非号3、最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。第89页，课件共121页，创作于2023年2月①求出反函数的最简与或表达式②利用反演规则写出函数的最简或与表达式4、最简或非-或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。①求最简或与表达式②两次取反③用摩根定律去掉下面的非号第90页，课件共121页，创作于2023年2月５、最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。①求最简或非-或非表达式②用摩根定律去掉大非号下面的非号二、逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。第91页，课件共121页，创作于2023年2月1、并项法利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。运用分配律运用摩根定律若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。第92页，课件共121页，创作于2023年2月2、吸收法（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的变量。如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。第93页，课件共121页，创作于2023年2月３、配项法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。第94页，课件共121页，创作于2023年2月４、消去冗余项法利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，将冗余项ＢＣ消去。第95页，课件共121页，创作于2023年2月化简时应灵活运用以上方法例：第96页，课件共121页，创作于2023年2月例：化简函数解：①先求出Y的对偶函数Y＇，并对其进行化简。②求Y＇的对偶函数，便得Ｙ的最简或与表达式。第97页，课件共121页，创作于2023年2月反函数化简第98页，课件共121页，创作于2023年2月第一章逻辑代数基础1.1概述1.2逻辑代数中的三种基本运算1.3逻辑代数的基本公式和常用公式1.4逻辑代数的基本定理1.5逻辑函数及其表示方法1.6逻辑函数的公式化简法1.7逻辑函数的卡诺图化简法1.8具有无关项的逻辑函数及其化简第99页，课件共121页，创作于2023年2月逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。图形法化简的基本步骤:逻辑表达式或真值表11卡诺图第100页，课件共121页，创作于2023年2月2①圈越大越好，但每个圈中标１的方格数目必须为个。②同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。③不能漏掉任何一个标１的方格。2合并最小项冗余项ＡＣＤＣＤＢＤ33将代表每个圈的乘积项相加最简与或表达式第101页，课件共121页，创作于2023年2月例：化简图示逻辑函数。解：第102页，课件共121页，创作于2023年2月几点说明：①在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ不是最简最简第103页，课件共121页，创作于2023年2月②在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ABD第104页，课件共121页，创作于2023年2月

③多输出函数的整体化简:实际逻辑设计中，常有多个输出端，若单独化简每一个输出函数后再拚凑在一起，结果未必会得到最简的逻辑图。对多输出函数的简化，需找出各函数间所有可能的共用项。则对于多输出函数的化简有下列要求：第一，每个输出函数的积项（和项）要求最少，任何一个积项（和项）的输入变量也要求最少。第二，各个已经被简化了的输出函数，应尽可能地共用积项（和项），这样有利于减少使用门的个数。第105页，课件共121页，创作于2023年2月思考题：Y=ABC+ABD+ACD+CD+ABC+ACD卡诺图化简？第106页，课件共121页，创作于2023年2月例：将F(A、B、C、D)化为最简与非—与非式解：0100011110001110CDAB111111111111ACADBCBDABC化简得：最简与非—与非式为：第107页，课件共121页，创作于2023年2月例、用卡诺图化简逻辑函数111111

1111AB00L1CD01111000011110

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AB00L2CD011110000111101111

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1111111AB00L3CD01111000011110第108页，课件共121页，创作于2023年2月111111

1111AB00L1CD011