专题八：非参数估计和卡方检验教学课件

专题八：非参数估计和卡方检验56、极端的法规，就是极端的不公。——西塞罗57、法律一旦成为人们的需要，人们就不再配享受自由了。——毕达哥拉斯58、法律规定的惩罚不是为了私人的利益，而是为了公共的利益；一部分靠有害的强制，一部分靠榜样的效力。——格老秀斯59、假如没有法律他们会更快乐的话，那么法律作为一件无用之物自己就会消灭。——洛克60、人民的幸福是至高无个的法。——西塞罗专题八：非参数估计和卡方检验专题八：非参数估计和卡方检验56、极端的法规，就是极端的不公。——西塞罗57、法律一旦成为人们的需要，人们就不再配享受自由了。——毕达哥拉斯58、法律规定的惩罚不是为了私人的利益，而是为了公共的利益；一部分靠有害的强制，一部分靠榜样的效力。——格老秀斯59、假如没有法律他们会更快乐的话，那么法律作为一件无用之物自己就会消灭。——洛克60、人民的幸福是至高无个的法。——西塞罗单元格内的元素是否符合正态分布的条件？例：不同学习取向不同教学方法学生的数学成绩的差异。专题八：非参数估计和卡方检验关于自由度自由度（degreeoffreedom,df）：一个样本的各项数值可以自由变动的项目个数。如样本有n个项目,每项数值都可自由变动,则其自由度为n;

如n个项目的平均数已确定,则只有n-1个项目可以自由变动,而剩余的另一个项目的数值必然由该样本的平均数与(n-1)个项目的数值所决定,不能自由变动。这时,n个项目的自由度就为n-1。

报告的格式如下：t检验：

t(n-1)=...,p=...>or<0.05.F检验：F(组间df，组内df)=……，p=……。注意：组间自由度=n1-1，组内自由度=n2-1χ2检验在教育研究中主要有两个用途：一是按一个分类标志分类的资料，检验各类实际观察次数与理论次数是否相符合，即吻合性检验（配合度、拟合度检验）；二是按两个或两个以上分类标志分类的资料，检验这几个分类标志（或因素）之间是否独立，即独立性检验。（一）吻合性检验Χ2吻合性检验自由度的确定，考虑两个因素：类别的个数；计算理论次数时，需用的统计量的个数。自由度=类别的个数-统计量的个数一般统计量涉及到“总数”，df=n-1如涉及到正态分布（总数、平均数、标准差），则df=n-3例1：想了解一次关于对课程改革态度的调查中，支持、反对和无所谓的人数的比例是否显著差异。见support.sav如果数据输入格式不同，该如何分析。见support2.sav（二）独立性检验Χ2独立性检验列联表DescriptiveStatistics-Crosstabsdf=(R-1)(C-1)虚无假设为：比例相等两种录入格式：activity.sav和activity2.sav体育文娱阅读男211123女6729例2：如下表所示性别和活动内容是否独立？或男女生在课外活动选择上是否存在显著差异？一般报告未校正卡方（PearsonChi-Squre）(n≥40,T≥5。如果p≈α，改用确切概率法)校正卡方（ContinuityCorrection，只在2*2时计算）(n≥40,1≤T<5)确切概率法（Fisher’sExactTest）(n<40,或有T<1)Φ值和Cramer’sV表示两变量关系强度或效应度，0.1表示低，0.3表示关系一般，0.5表示关系高。只适用于2*2，2*3或3*2交互分析。当卡方检验的自由度大于1时，表明本次卡方检验是对多个假设的综合检验。因此如果检验结果存在显著差异，有必要对每个假设分别进行检验。进一步的两两比较Data-selectcases软键盘上几个奇怪的符号的含义如下：~=│**~&不等于or乘方notand最后报告可以做柱状图进行比较结果解释两两比较Χ2pCramer’sV1-22-31-3练习：随机抽取某学校数学系和中文系学生各100名，对某一英语教学软件的效果进行评价，根据评价结果检验两系学生的评价态度的差异。二、两个独立样本的差异显著性检验T检验？前提：等距变量、正态分布、方差齐性若前提不满足，数据不是正态分布，或者数据仅达到顺序变量的水平，该如何做？Mann-WhitneyU检验，不直接对原始数据进行计算，而是先把数据由低到高转换为等级再进行，也叫秩和（等级之和）检验。Mann-WhitneyU可以检验中位数是否有显著差异。前提：两组数据分布相同，至少是顺序变量；随机性与独立性；样本数42人以上用近似Z检验，结果可靠；42人以下，给出Exacttest的结果。例3：检验8个老年痴呆症患者（A组）和6个脑中分患者（B组）识字能力是否有差异。见19章_数据1.sav。Mann-WhitneyU检验和独立样本T检验的适用标准如果检验变量呈正态分布，最好使用独立样本的T检验。如果检验变量呈对称分布，同时比较扁平，两种检验方法都适用。如果检验变量呈对称分布，同时两侧的尾部比正态分布粗大，应使用Mann-WhitneyU检验。（峰度值越大，尾部越粗）其他独立两组间非参数检验的方法K-SZ：检验两个独立样本是否来自同一总体。Mosesextremereactions：如果施加的处理使得某些个体出现正向效应，有些个体出现负向效应，应该采用该方法。Wald-Wolfowitzruns：检验总体分布情况是否相同，包括集中趋势、离散趋势、偏度，波动都适用，若仅仅检验中心位置是否相同，则不需要选用。三、两个相关样本的差异显著性检验两个相关样本：重复测量或配对样本T检验：正态分布、方差齐性。非参数检验：Wilcoxon又称符号等级检验法，应用最广泛；Sign符号检验法，统计精确度低一些；——检验中位数是否有显著差异。McNemr只适用于二分的相关变量；MarginalHomogeneity适用于多分类的有序资料。前提假设：随机性和独立性样本量越大，近似Z检验的结果就越精确，当样本量达到26或更大时，检验结果会相当精确。连续性与对称性（只适用于Wilcoxon方法），两变量的差值总体呈连续分布，有对称性。例4：配对的老年痴呆症A组和脑中风患者B组，共7对被试，汉字识别成绩是否有差异？见19章_数据2.sav。非参数检验与配对样本的T检验的适用标准当检验变量呈正态分布时，最好选用配对样本的T检验。当数据总体呈对称分布，并且比较扁平，可用Wilcoxon检验或配对样本的T检验。当数据总体呈对称分布，但双侧的尾部比正态分布粗大时，应使用Wilcoxon检验。如果变量值属于有限总体，同时呈非对称分布，应使用Sign（符号检验法）。四、多个独立样本的差异显著性检验适用的样本：一个分组量表（自变量，两个以上），一个检验变量（因变量，至少是顺序变量，当然也可以是等距或等比变量）。相应的非参数检验方法：Kruskal-WallisH（克-瓦式单向方差分析），相当于one-wayANOVA，应用比较多。Median（中位数检验法），相当于列联表分析，大于中位数分为一组，小于等于中位数的一组，计算卡方。精确度比较低。Jonckheere-Terpastra方法（J-T法），当分组变量为等级变量时，其精确度比克-瓦式方差分析更高。如差异显著，需要作进一步的两两比较，采用Mann-WhitneyU检验前提假设克-瓦式单向方差分析的前提假设每组数据呈连续分布，且分布相同随机性和独立性检验结果的卡方值仅是估计值，样本越大结果越精确，超过30，p值已经相当准确。中位数检验的前提假设独立性样本量大，检验结果才会比较准确。例5：见数据库altogether.sav，比较不同类型的班级中，学生解决开放题的得分有没有差异？五、多个相关样本的差异显著性检验Friedman：弗里德曼双向等级方差分析，是Wilcoxon检验的扩展。适用于重复测量或配对样本设计。每个被试接受k个实验处理。每个小组k个被试，每个被试接受一种处理。Cochran’sQ只适用于几个相关的二分变量，是McNemar方法的扩展。适用于重复测量或配对样本设计。Kendall’sW又称肯德尔和谐系数，用于检验不同评价者的意见是否一致。W最小为0（不一致），最大为1（一致）若样本间存在显著差异，需要进一步的检验，例如Wilcoxon检验。前提：随机性和独立性，每组被试的k个观测值必须代表随机样本，相互之间保持独立。样本量：样本越大，检验的精确度越高。超过30，卡方值准确。连续性和对称性（只适用于Friedman）例6：研究者考察了9个额叶损伤的病人对不同类别物体的图片和名称的匹配情况。物体分为三个类别：动物、水果和交通工具。得分见19章_数据4.sav，问病人在不同物体类别的得分有没有显著差异？练习1：几个评分者对10位候选人的评分是否一致？见评分.sav*要求数据每行代表一个评分者给出的评分，每一列代表一个被评价对象获得的分数排序题是否该如此分析？练习2：一个企业想从员工最关心的问题入手，提高团队的凝聚力。经过调查，员工最关心的三个问题：工作的安全感、薪资水平、工作氛围。研究者设计了一个10点量表，1代表完全不关心，10代表极端关注，要求每个员工标出自己的关注程度。问：SPSS的数据包括几个变量，属于什么设计？适用于哪种检验方法？总结非参数检验主要应用于总体分布不符合参数检验的假设的情况；通常对样本量有一定的要求，样本量越大，检验就越准确。大多数情况下，如果非参数检验结论有统计学意义，相应正确的参数检验结论大多与之相同。如果出现矛盾，必须仔细考察参数检验的条件是否符合。当检验变量为多分类时，我们可以采用非参数检验，但也可以采用Crosstabs过程中的卡方检验。