三角形中位线的判定课件

三角形的中位线淇县实验学校：郑琴三角形的中位线1

怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?请动手试一试!诱导·定向请动手试一试!诱导·定向2学习目标：1、理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题.2、经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。3、培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值.学习目标：3FE

连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是△ABC的中位线定义：FE连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：14三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。三角形的中位线与三角5如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA△ADE是什么三角形？DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？等边三角形请思考！∴DEBC一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？DE是△ABC的什么线？中位线如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA△A6观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCABCDE平行DE是BC的一半观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系7猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如何证明？猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如何8ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。

ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC9CEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回CEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F返10三角形的中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21三角形的中位线的性质三角形的中位线平行于第11讨论、解疑求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图，在△ABC中，AD=DB,BE=EC,AF=FC,求证：AE,DF互相平分。ABCDEF讨论、解疑求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已12如图：如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点，AD,CE相交于点G,求证：GE/CE=GD/AD=1/3ABCDEG如图：如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点，13三角形的重心及其性质

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一。

三角形的重心及其性质三角形三条边上的中线交于一点，这个14应用：例1：口答（1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=

cm。ABDCEO5应用：例1：口答（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上15（3）如图：如果AE=AB，AD=AC，DE=2cm，那么BC=

cm。ABDCE（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是

。ABDCEFGHHG811（3）如图：如果AE=AB，AD=AC，AB16练一练1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.

练一练1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，AEDC17AB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?AB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为18ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选19

例：已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。例：已知ABCD中，AC、BD20例：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。例：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知21例：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.例：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长ADBCEGF22小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形