2022年山东省青岛市智荣中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年山东省青岛市智荣中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读程序（如图），若a=45，b=20，c=10，则输出的结果为（）A．10B．20C．25D．45参考答案：A2.已知函数满足对恒成立，则函数（

）

A．一定为奇函数

B．一定为偶函数

C．一定为奇函数

D．一定为偶函数参考答案：D3.已知两直线y=2x与x+y+a=0相交于点A（1，b）,则点A到直线ax+by+3=0的距离为

(A)

(B)

（C)

4

（D)

参考答案：B4.已知，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

5.设,用二分法求方程内近似解的过程中,得到

则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A6.在正项等比数列{an}中，，为方程的两根，则（）A.9 B.27 C.64 D.81参考答案：B【分析】由韦达定理得，再利用等比数列的性质求得结果.【详解】由已知得是正项等比数列

本题正确选项：B【点睛】本题考查等比数列的三项之积的求法，关键是对等比数列的性质进行合理运用，属于基础题.7.若tanα＝2，则的值为()．A．0

B. C．1

D.参考答案：B8.方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，从而转化求方程的根为求函数的零点，从而解得．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，易知f（x）在其定义域上连续，f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣2﹣2=e2﹣4＞0，故方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（1，2），故k=1，故选：B．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及转化思想的应用．9.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B10.在数列中，等于（

）A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数a的取值范围为

。参考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)12.过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为．参考答案：3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0略13.已知函数则的值为__________.参考答案：-13略14.若集合，，则中元素的个数为________．参考答案：4略15.____________参考答案：试题分析：因为，所以，则tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考点：两角和的正切公式的灵活运用．16.对于函数定义域中任意有如下结论：①；②；③；

④。上述结论中，正确结论的序号是_______________．参考答案：①③④略17.若=﹣，则+cos2a=．参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式整理求出tanα的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：由=﹣整理得，tanα=2，∴原式=+=+=．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积。参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.19.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略20.（本小题共12分）函数的一段图象如右图所示：（1）求函数f(x)的解析式及其最小正周期；（2）求使函数取得最大值的自变量x的集合及最大值；（3）求函数f(x)在的单调递增区间.参考答案：解：（1）由图象知，，则，由，可得，结合图象知时，函数取得最大值2，则，解得.所以，.（2）当时，即，。（3）当时，单调递增，即时，单调递增，因为，所以或，故单调递增区间为。

21.（12分）已知不等式的解集为（1）求的值；（2）解不等式参考答案：（1）（2）时

时

时22.已知等比数列{an}中，，是和的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）用等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（2）把（1