平行线分线段比例经典例题与变式练习(题目)31601

平行线分线段比率经典例题与变式练习(优选题目)31601平行线分线段比率经典例题与变式练习(优选题目)31601平行线分线段比率经典例题与变式练习(优选题目)31601平行线分线段成比率知识梳理平行线分线段成比率定理及其推论1.平行线分线段成比率定理以以以下图，假如l1∥l2∥l3，则BCEF，ABDE，ABAC.ACDFACDFDEDFADl1BEl2CFl32.平行线分线段成比率定理的推论：如图，在三角形中，假如DE∥BC，则ADAEDEABACBCAEDDEABCBC3.平行的判判断理：如上图，假如有ADAEDE，那么DE∥BC。ABACBC专题解说专题一、平行线分线段成比率定理及其推论基本应用【例1】如图，DE∥BC，且DBAE,若AB5，AC10，求AE的长。ADEBC【例2】如图，已知AB//EF//CD，若ABa，CDb，EFc，求证：111.cabCAEBFD【坚固】如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD订交于点E，EFBD，垂足为F.证明：111.ABCDEFCAEBFD【坚固】如图，找出SABD、SBED、SBCD之间的关系，并证明你的结论.CAEBFD【例3】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB12，CD9，过对角线交点O作EF∥CD交AD，BC于E，F，求EF的长。DCEFOAB【坚固】（上海市数学比赛题）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADa，BCb，E，F分别是AD，BC的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的长。AEDPQBFC专题二、定理及推论与中点相关的问题【例4】（2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且AE1AB，连结EM并延伸，交BC的延伸线于D，则BC4_______.CD2:1，AD与CE订交于F，则EFAF（2）如图（2），已知ABC中，AE:EB1:3，BD:DCFCFD的值为（A.

52

）C.

32AAEEMFBDCBCD(2)(1)【例5】（2011年河北省中考试题）如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的随意一点，BE交AD于点O.A（1）当AE1时，求AO的值；AC2ADEAE11AO（2）当时，求的值；OAC、AD34（3）试猜想AE1时AO的值，并证明你的猜想.ACn1ADBDC【例6】（2013年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F是BE延伸线与AC的交点.（1）假如E是AD的中点，求证：AF1；FC2（2）由（1）知，当E是AD中点时，AF1AE建立，若E是AD上随意一点（E与A、DFC2ED不重合），上述结论能否仍旧建立，若建立请写出证明，若不建立，请说明原因.AFEBDC【坚固】（天津市比赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BEAC，延伸BE交AC于F。求证：AFEF。AFEBDC【例7】（宁德市中考题）如图，ABC中，D为BC边的中点，延伸AD至E，延伸AB交CE的延伸线于P。若AD2DE，求证:AP3AB。ABDPEC【坚固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图，ABC中，BCa，若11分D，E别是AB，AC的中点，则D1E11a；2若D2、E2分别是D1B、E1C若D3、E3分别是D2B、E2C

的中点，则的中点，则

D2E21aa3a；224D3E313aa7a；A248若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn_________.D1E1D2E2D3E3DnEnBC专题三、利用平行线转变比率【例8】如图，在四边形ABCD中，AC与BD订交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延伸线分别订交于点M、N、R、S和P.求证：PMPNPRPSABDOClMNPRS【坚固】已知，如图，四边形ABCD，两组对边延伸后交于E、F，对角线BD∥EF，AC的延伸线交EF于G．求证：EGGF．ABDCEFG【例9】已知：

P为

ABC的中位线

MN

上随意一点，

BP、CP

的延伸线分别交对边

AC

、

AB于D、E，求证：

AD

AE

1DC

EBAEDMNPBC【例10】在ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三均分，BM是AC上的中线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：BG:GH:HM5:3:2AMGHBEFC【例11】如图，M、N为ABC边BC上的两点，且知足BMMNNC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延伸线于点D、E和F.求证：EF3DE.ADEBMNCF【例12】已知：如图，在梯形ABCD中，AB//CD，M是AB的中点，分别连接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F.（1）求证：EF//CD（2）若ABa,CDb，求EF的长.AMBEFDC【坚固】（山东省初中数学比赛题）如图，在梯形

ABCD

中，

AD∥BC

，AD

3，BC

9，AB

6,

CD

4，若

EF

∥BC

，且梯形

AEFD与梯形

EBCF

的周长相等，求

EF的长。ADEFBC【例13】（山东省比赛题）如图，ABCD的对角线订交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连结OE交BC于点F，若ABa，ADc，BEb,求BF的值。DCOFABE【例14】已知等腰直角ABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且CECD，过E、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L，K．求证：BLLK．CEDBLKA过手练习【习题1】如已知DE∥AB，OA2OCOE，求证：AD∥BC.CDEOAB【习题2】在ABC中，BDCE，DE的延伸线交BC的延伸线于P，求证：ADBPAECP.ADEBCP【习题3】如图，在ABC的边AB上取一点D，在AC取一点E，使ADAE，直线DE和BC的延伸线订交于P，求证：BPBDCPCEADEBCP专题解说1．选择题（1）如图5-27，△中，D在上，E在上，以下条件中，能判断∥的是（）ABCABACDEBC图5-27A．ADACAEABB．ADAEECDBC．ADABAEACD．BDACAEAB（2）如图5-28，l1//l2//l3，l4与l5交于点P，PA＝a，AB＝b，BC＝c，PD＝d，DE＝e，EF＝f，则bf＝（）图5-28A．abB．bdC．aeD．ce（3）如图5-29，△中，ADAE1，则∶＝（）AC2AB图5-29A．1B．1C．1D．12345（4）如图5-30，已知BN∥AM，ND∥MC，那么有（）图5-30A．PDPNB．PAPCDANMPBPDC．PANDD．以上答案都不对PBMCAH＝1DH，AC和BH交于点K，则AK∶KC等于（（5）如图5-31，H为□ABCD中AD边上一点，且）2图5-31A．1∶2B．1∶1C．1∶3D．2∶32．填空题（1）如图5-32，梯形ABCD中，AD∥BC，延伸两腰交于点E，若AD＝2，BC＝6，AB＝4，则ED＝________，ECDE＝________；DC图5-322）如图5-33，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝4，AB＝7，且MN∥PQ∥AB，DM＝MP＝PA，则MN＝________，PQ＝________；图5-333）如图5-34，梯形ABCD中，AB∥CD，M为AB中点，分别连结AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于E，BD与MC交于F，则EF与AB的地点关系是________；3．如图5-35，△ABC中，M为AC的中点，E为AB上一点，且AE1AB，连结EM并延伸，交BC的延伸线于D，求证：BC＝2CD．44．如图5-36，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AFAD．FDDB5．如图5-37，△ABC中，AF∶FD＝1∶5，BD＝DC，求：AE∶EC．6．如图5-38，M为□ABCD的边BC的中点，F为DC边上的点，BF交AM于N，交AC于E，且AN＝3MN，求FC∶AB的值．7．如图5-39，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC交AC于E，连结CD，过E作EF∥CD交AB于F，求证：AD是AF和AB的比率中项．8．如图5-40，已知△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，F为BC中点，过F作BC垂线交AB于E，BD＝6cm，DC＝4cm，AB＝8cm，求AE、BE的长．9．如图5-41，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SBFC∶SAFC＝1∶3，BC＝12cm，FE⊥B