授课题目行列式计算授课时数课时教学目标掌握课件

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授课题目行列式计算授课时数课时教学目标掌握授课题目行列式计算授课时数课时教学目标掌握授课题目行列式计算授课时数课时教学目标掌握一．递推法授课过程

一．递推法授课过程

2．步骤①

观察结构规律；②

选择适当方法降阶；③

推得递推关系式；④用关系式递推；

1.递推法把行列式的计算归结为结构完全相同而阶数较低的行列式计算。

解按第1列展开得右边的n-1阶行列式的结构和原行列式完全相同，记为，于是有对用同样的方法可得依次类推，得从而得把上述n个等式相加得二、利用范德蒙行列式结论例3计算行列式解由倍角公式，原行列式化为注意：有的行列式表面上不是范得蒙行列式，但经过变形,可化为范得蒙行列式计算。

解本题为范德蒙行列式，由其结论知D=(-1)×3×(-9)×4×(-8)×(-12)=10368二．加边法（第1行乘以-1分别加到第2、3、…、第n+1行上）（把第2、3、…、n+1列都加到第1列上）例6

计算例7计算n阶行列式解将D添加一行一列，并使其值不变将第1行-1倍分别加到2，3，…,n+1行，得

将D再添加一行一列成n+2阶行列式，并使其值不变。将第1列的-1倍分别加到3，4，…,n+2列，得分别将第3，4，…,n+2列的1/2倍都加到第1列，再将第3，4，…,n+2列分别乘以都加到第2列，得三、拆项法当x=y时，例9计算n阶行列式解按第1列Dn拆成两个行列式之和，即为

对第一个行列式从第1列开始，每列乘以-b后加到下一列，即得当a=b时，当a≠b时，由a与b的对称性，同理可得将（1）×a-(2)×b得即四．数学归纳法解按第一列展开得：即有递推公式采用以下归纳法：由此猜想：

事实上，当n=1时上式显然成立，假设对阶数小于n时公式成立，下证其等于n时公式成立。由数学归纳法可知例11证明n阶行列式证明当n=1时，D1=2,结论成立。假设n≤k时，结论成立。那么，当n=k+1时，Dk+1按第一行展开，得而由归纳假

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