医学统计学第十章线性相关

医学统计学第十章线性相关第1页，课件共52页，创作于2023年2月例:某医院欲研究儿童的体重与体表面积的关系，测量了10名3岁男童体重与体表面积，数据见下表编号X(X,kg)Y(Y,103cm2)111.05.283211.85.299312.05.358412.35.292513.15.602613.76.014714.45.830814.96.102915.26.0751016.06.411合计133.457.266第2页，课件共52页，创作于2023年2月内容相关关系与确定性关系定量资料的相关定性资料的相关等级资料的相关相关分析的正确应用第3页，课件共52页，创作于2023年2月10.1相关关系与确定性关系确定性关系：两变量间的函数关系

圆的周长与半径的关系：C＝2R

速度、时间与路程的关系：L＝STX与Y的函数关系：Y＝a+bX非确定性关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精确到可以用函数关系来表达。青少年身高与年龄的关系；年龄与血脂的关系；身高与体重的关系；体重与体表面积的关系；药物浓度与反应率的关系；第4页，课件共52页，创作于2023年2月相关关系与确定性关系(2)当对事物的规律了解加深时，相关关系可以转变为确定性关系。父亲患白化病X,(X=是，否);子女患白化病Y,(Y=是，否);X与Y的关系不确定。当母亲患白化病时，X与Y的关系确定：

X=是，则Y=是；

X=否，则Y=否。

(父亲为异常基因的携带者出外。)第5页，课件共52页，创作于2023年2月相关关系(correlation)当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种现象为共变，或相关(correlation)。两个变量有共变现象，称为有相关关系。相关关系不一定是因果关系。第6页，课件共52页，创作于2023年2月10.2定量资料的相关反映两定量指标间的相关关系用Pearson相关系数。

(Pearsoncorrelationcoefficient)第7页，课件共52页，创作于2023年2月例10.110名3岁男童体重与体表面积的关系编号体重(X,kg)体表面积(Y,103cm2) 1 11.0 5.283 2 11.8 5.299 3 12.0 5.358 4 12.3 5.292 5 13.1 5.602 6 13.7 6.014 7 14.4 5.830 8 14.9 6.102 9 15.2 6.075 10 16.0 6.411

合计 133.4 57.266第8页，课件共52页，创作于2023年2月分析步骤散点图相关系数计算相关系数的假设检验第9页，课件共52页，创作于2023年2月10名3岁男童体重与体表面积散点图1112131415165.05.56.06.5体重(kg)，X体表面积Y(103cm2)第10页，课件共52页，创作于2023年2月Pearson相关系数的计算X的离均差平方和:Y的离均差平方和:X与Y间的离均差积和:

第11页，课件共52页，创作于2023年2月离均差平方和、离均差积和的展开：第12页，课件共52页，创作于2023年2月相关系数的性质总体相关系数-1≤r≤1r＞0为正相关r＜0为负相关r＝0为零相关或无相关第13页，课件共52页，创作于2023年2月r=0(h)r＝0(f)r＝-1(d)r＝1(b)0<r<1(a)-1<r<0(c)r

0(e)r

0(g)零相关正相关负相关完全正相关完全负相关零相关零相关零相关相关关系示意图第14页，课件共52页，创作于2023年2月相关系数的含义符号:相关系数小于0为负相关；大于0为正相关；等于0为零相关。数值:相关系数的绝对值越大，表示两变量间的相关程度越密切；相关系数越接近于0，表示相关越不密切。表达两变量间线性相关的程度和方向的一个统计指标第15页，课件共52页，创作于2023年2月例10.1资料相关系数的计算第16页，课件共52页，创作于2023年2月10.2.2

相关系数的假设检验H0：＝0，体重与体表面积无相关关系；H1：0，体重与体表面积有相关关系。=0.05t服从自由度为n-2的t分布。第17页，课件共52页，创作于2023年2月例10.1资料相关系数的假设检验自由度＝10－2，P＜0.001拒绝H0，接受H1。可以认为3岁男童体重与体表面积之间有正相关关系。第18页，课件共52页，创作于2023年2月10.2.3总体相关系数的区间估计相关系数分布相关系数

=0样本相关系数的分布是对称的，当样本含量较大时，近似正态分布

相关系数不等于0样本相关系数的分布是偏态第19页，课件共52页，创作于2023年2月-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.000.51.01.52.0050100150200-2-1012050100150200

01234050100150200250

00.20.40.60.81.00100200300

=0

=-0.8

=0.8(e)z(d)z(f)z第20页，课件共52页，创作于2023年2月z变换（双曲正切变换）R.A.Fisher(1921)提出的其反变换第21页，课件共52页，创作于2023年2月的区间估计

z值的分布变换值z近似服从均数为标准差为的正态分布将相关系数r变换为z值，并按正态分布原理估计z的

100(1-

)%的可信限然后再进行反变换，求出的可信区间第22页，课件共52页，创作于2023年2月以例10.1数据为例，试计算总体相关系数

的95%及99%可信区间z的95%可信区间：

1.9198±1.96×0.3780=(1.1789，2.6607)z的99%可信区间：

1.9198±2.58×0.3780=(0.9446，2.8950)的95%可信区间：0.8271～0.9903；的99%可信区间：0.7373～0.9939

第23页，课件共52页，创作于2023年2月10.2.4两样本相关系数的比较例10.3某医院分别测定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(X,次/分)与心脏左室电机械收缩时间QS(Y,毫秒)的数据见表10.2，试比较男子和女子的心率(次/分)与心脏左室电机械收缩时间QS(毫秒)的相关是否相同。第24页，课件共52页，创作于2023年2月表10.224名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y)男子女子心率，X(次/分)收缩时间,Y(毫秒)心率，X(次/分)收缩时间,Y(毫秒)574055639161393594106339763387664006737467380673856838368376693767037870382723847538875370793667935083370873578634594329第25页，课件共52页，创作于2023年2月分析思路分析男、女心率与机械收缩时间是否有关散点图相关系数相关系数假设检验（

？）比较两相关系数是否相同第26页，课件共52页，创作于2023年2月（1）散点图

5060708090100300350400450心率(次/分)收缩时间(毫秒)5060708090300350400450100心率(次/分)收缩时间(毫秒)男女第27页，课件共52页，创作于2023年2月(2)分别计算两样本相关系数r

男性女性第28页，课件共52页，创作于2023年2月(3)对两相关系数进行假设检验统计量男女=12－2=10，则P1<0.001，P2<0.001。故可以认为无论男子和女子，其心率与心脏左室电机械收缩时间均呈负相关关系第29页，课件共52页，创作于2023年2月(4)比较两总体相关系数是否相等H0：男子心率与心脏左室电机械收缩时间的相关与女子的相等，1＝2；

H1：男子心率与心脏左室电机械收缩时间的相关与女子的不等，1≠2。

=0.10。作z变换，然后对z值进行分析第30页，课件共52页，创作于2023年2月P>0.20，故尚不能认为男子和女子的心率与心脏左室电机械收缩时间间的相关系数不等。第31页，课件共52页，创作于2023年2月10.3定性资料的相关列联系数(contingencycoefficient)第32页，课件共52页，创作于2023年2月10.3.1四格表的列联系数甲法乙法＋－＋ab

－cd-1≤rn≤+1第33页，课件共52页，创作于2023年2月例10.4两种方法观察舌象结果的相关性某中医师采用两种方法观察舌象200例，观察结果如下，试分析两种观察方法的结果有无联系？

甲法乙法＋－＋84(a)16(b)

－20(c)80(d)第34页，课件共52页，创作于2023年2月10.3.2列联表的列联系数Cramér修正列联系数rC

：

R,C分别是列联表的行数和列数。2是列联表的2检验的2

值。

0≤rC≤1第35页，课件共52页，创作于2023年2月例10.5两种血型系统的相关性

ABOMN血型血型 M N MN 合计

O 431 490 902 1823 A 388 410 800 1598 B 495 587 950 2032 AB 137 179 325 641

合计 1451 1666 2977 6094某人按两种血型系统统计某地6094人的血型分布，结果见表10.5，问两种血型的分布间有无关系？第36页，课件共52页，创作于2023年2月构成比的检验：

H0:不同的ABO血型,其MN的血型构成相同;H1:不同的ABO血型,其MN的血型构成不同;自由度＝(4-1)×(3-1)＝6，P＝0.1979。第37页，课件共52页，创作于2023年2月2为列联表的2。第38页，课件共52页，创作于2023年2月列联系数的假设检验等价于列联表的构成比的假设检验。第39页，课件共52页，创作于2023年2月10.4等级资料的相关(rankcorrelation)

Spearman等级相关将各变量X,Y分别编秩RX,RY；计算RX与RY的Pearson相关；所得结果即为Spearman等级相关rS。-1≤rs≤1第40页，课件共52页，创作于2023年2月例10.6抗白指数与临床疗效的关系某研究所用野百合治疗白血病，并作抗白血病指数(简称抗白指数)及疗效的分析，问抗白指数与临床疗效间有无关系？

病例号 抗白指数X 临床疗效Y (1) (2) 1 2 ++ 2 3 ++ 3 9 ++ 4 10 +++ 5 11 +++ 6 30 －

7 35 －

8 45 －

9 55 + 10 70 + 11 88 －

12 90 －

RX

(3)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

RY

(4)

9

9

9

11.5

11.5

3

3

3

6.5

6.5

3

3第41页，课件共52页，创作于2023年2月等级相关的假设检验H0：S＝0，抗白指数与疗效无相关关系；H1：S0，抗白指数与疗效有相关关系。=0.05。当n≤50时，用查“等级相关界值表”；当n＞50时，用t检验：t服从自由度为n-2的t分布。第42页，课件共52页，创作于2023年2月例10.6资料的假设检验本例n=12,查界值表，得：

rs(0.05,12)=0.587即，若H0成立，则等级相关系数有95%的可能在(-0.587,0.587)之间。现rs=-0.6894，故P＜0.05。可以认为，抗白指数与疗效有等级相关关系。第43页，课件共52页，创作于2023年2月例10.7母亲文化程度与儿童智商的关系母亲文化程度儿童智商等级(Y) 合计

(X)中下中等 中上上等 小学22 8130 3 136

初中57 236135 26 454高中或中专11 112105 17 245大专及以上1 410 7 22

合计91 43328053 857X的秩次范围x的平均秩次

1~13668.5137~590363.5591~835713836~835857rs=0.2261y的秩次范围1~9192~524525~804805~857y的平均秩次46308664.5831第44页，课件共52页，创