云南省昆明市皎西中学高三数学理期末试题含解析

云南省昆明市皎西中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,g(x)是f(x)的导函数,则下列结论中错误的是（）A.函数f(x)的值域与g(x)的值域相同B.若是函数f(x)的极值点,则是函数g(x)的零点C.把函数f(x)的图象向右平移个单位,就可以得到函数g(x)的图象D.函数f(x)和g(x)在区间上都是增函数参考答案：C【分析】求出导函数,再分别判断,的值域、极值点和零点,再根据图象平移与单调性的判断即可．【详解】由得.对于A,和两函数的值域相同,都是,故A正确；对于B,因为是的导函数,故函数的极值点是函数的零点,故B正确；对于C,把函数的图象向右平移个单位,得,∴C错误；对于D,当时,,单调递增,,也单调递增,故D正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了导数的应用问题,是中档题．2.命题“”的否定为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】特称命题的否定是全称命题。【详解】由题意得原命题的否定为，故选C。【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A本题考查三视图以及简单几何体的体积与表面积,考查空间想象能力和运算求解能力.该几何体的形状如图所示，于是，，，所以表面积.4.（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且A=，则BC边上的高为（）A．﹣1B．+1C．

D．参考答案：D【考点】：余弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由余弦定理求得c值，利用△ABC的面积公式，可求BC边上的高．解：由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即3=2+c2﹣2c?，解得c=．由△ABC的面积等于bc?sinA=ah，（h为BC边上的高）可得h=，故选：D．【点评】：本题主要考查余弦定理的应用，三角形的内角和公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．5.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则a的值为（）A．1 B．2 C．2 D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是圆柱中挖去两个半球，用a表示体积，即可求出a．【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆柱中挖去两个半球，∵该几何体的体积为，则，解得a=2故选：B6.已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．7.下列命题中，正确的是

（

）

A．直线平面，平面//直线，则

B．平面，直线，则//

C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直

D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A8.已知，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D。又，可得。故应选D。本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题。9.已知tanα＝4，则的值为()A．

B.

C．4

D.参考答案：B略10.已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，a·b＝－，则a与b的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件,则的最大值是

.参考答案：012.已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）参考答案：B略13.函数的定义域为________．参考答案：14.极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为__

参考答案：15.设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为__________．参考答案：略16.设△的三边所对的角分别为，已知，则

;的最大值为

．参考答案：;；17.（5分）已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是．参考答案：【考点】：基本不等式．不等式的解法及应用．【分析】：正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3ab．展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．解：∵正实数a，b满足=3，∴，化为，当且仅当b=2a=时取等号．b+2a=3ab．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2．故答案为：．【点评】：本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.参考答案：（1）由已知可得，椭圆的焦点在轴上.设椭圆的标准方程为，焦距为，则，∴，∴椭圆的标准方程为.又∵椭圆过点，∴，解得.∴椭圆的标准方程为.（2）由于点在椭圆外，所以直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线，设.由消去得，.由得，从而，∴.∵点到直线的距离，∴的面积为.令，则，∴，当即时，有最大值，，此时.所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.19.已知函数，且f（x）≥t恒成立．（1）求实数t的最大值；（2）当t取最大时，求不等式的解集．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）问题转化为t≤f（x）min，根据不等式的性质求出t的范围即可；（2）原式变为|x+5|+|2x﹣1|≤6，通过讨论x的范围，解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）因为，且f（x）≥t恒成立，所以只需t≤f（x）min，又因为，所以t≤25，即t的最大值为25．（2）t的最大值为25时原式变为|x+5|+|2x﹣1|≤6，当时，可得3x+4≤6，解得；当x≤﹣5时，可得﹣3x﹣4≤6，无解；当时，可得﹣x+6≤6，可得；综上可得，原不等式的解集是．20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a．参考答案：（1），；（2）或．试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数．试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值．21.已知函数的最大值为2.（1）求a的值及f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调递减区间.参考答案：（1），因此，当时，取得最大值，又因为的最大值为2，所以，即.的最小正周期为.（2）由（1）得令，得，因此，的单调减区间为.22.设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2