一元一次方程应用题全部解法课件

应用题的解法很多，以下几种：1）列表法2）图示法3）演示法4）实践法2023/7/221数学设未知数的技巧：1、设直接未知数，即求什么设什么。2、设间接未知数。3、设辅助未知数，即“设而不求”2023/7/222数学在列方程解决实际问题的过程应

注意哪些问题？（1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，

找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接

设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数

的单位，不要漏写。（2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数

量关系，列出两个代数式，使它们都表示

一个相等或相同的量。（3）列方程时，要注意方程各项是同类量，

单位要一致，方程左右两边应是等量。（4）解出方程的解后，要验证它的合理性，

再解释它的意义，并要注意单位。（5）在解决实际问题的过程中，你是

怎样判断一个方程的解是否合理？

请举例说明。2023/7/223数学列方程解应用题步骤：5、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。1、弄清题意，用字母（如X）表示问题里的未知数；2、分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表

格）；3、根据相等关系，列出需要的代数式，从而列出方程；（注意：左右两边单位统一，已知条件都要用上）4、解这个方程，求出未知数的值；2023/7/224数学列一元一次方程解应用题专题

专题一、和差倍分问题

专题二：利润率问题

专题三：储蓄问题

专题四：工程问题

专题五：行程问题

专题六：规律问题

专题七：等积变形，比例

专题八：浓度问题

专题九：鸡兔同笼问题

专题十：年龄问题

专题十一：数字问题

应用举例2023/7/225数学专题一、和差倍分问题：此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。2023/7/226数学例1、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？2023/7/227数学例2、（1）三个连续偶数的和是30，求他们的积。（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的1/7大6，求这个两位数。2023/7/228数学例3、为了把2013年沈阳全运会举办成一届绿色全运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？2023/7/229数学例4、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。张天和张智要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。为了尽快到达博物馆，他们想坐出租车，如果他们只有22元，那么，他们乘出租车能直接到达博物馆吗？2023/7/2210数学例5、本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。你知道这个胜了几场？又平了几场吗？2023/7/2211数学

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身18个，或制造盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有180张白铁皮，用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制成整套罐头盒？练习12023/7/2212数学练习2

某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超出部分按每立方米1.2元收费，已知，某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。2023/7/2213数学练习3我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水标准，A城市规定每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元，A城市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？2023/7/2214数学解：设该市每户每月用水标准量为x立方米。∵1.2×9=10.8（元）

10.8<16.2∴张大爷家的用水量超出了标准用水量，即x<9根据题意得

1.2x+(9-x)×3=16.2解这个方程，得

x=6答：该市每户每月的标准用水量是6立方米。

2023/7/2215数学二、百分率应用题2023/7/2216数学2023/7/2217数学1、打折销售主要内容：利润＝售价－进价

售价＝标价×折数/10

利润率＝利润/进价×100％例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5％，若货品近价为380元，则标价为多少元？例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低了6.4％，使得利润率提高了8个百分点，求原来经销这种商品的利润率.例题：编一道“打折销售”的应用题，并能列方程（1+40%）•80%x-x=270来解答。2023/7/2218数学例1小颖的服装店同时卖出两套服装，每套均为168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，请你帮小颖算算，在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不赚？2023/7/2219数学例2、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？2023/7/2220数学例3、商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？2023/7/2221数学2）增长率应用题例1某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？依题意得：x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400

答:该食堂九月份节约煤3000公斤.（间接设元）解：设七月份节约煤x公斤。

则八月份节约煤(1+20%)x公斤，九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=30002023/7/2222数学例2、春节前某商场搞促销活动，降价销售，把原定价为3860的彩电以9折优惠出售，但仍可获利25%的利润，那么这种彩电的进价是多少元？2023/7/2223数学例3、某商店在销售商品时，先按进价的150%标价后，为了吸引消费者，再按8折销售，此时每件仍可获利120元，那么商品的进价为多少元？2023/7/2224数学例4、某商品把一个书包按进价提高50%标价，然后再按8折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是多少元？若按6折出售，商场还盈利吗？为什么？2023/7/2225数学例5、某商店里某种商品的进价是1000元，标价是2000元，商店要求以利润率不低于20%的价格出售，则售货员最低可以打几折出售此商品？2023/7/2226数学练习1、某商场对顾客实行优惠，规定：⑴一次购物低于200元，不予折扣；⑵一次购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；⑶如果一次购物超过500元，按标价给予8.5折优惠；某人去商场购物两次，分别付款168元和430元，如果他合起来一次购买同样的商品，他可以节约多少钱？2023/7/2227数学练习2学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。店方表示：如果多购可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？（直接设元）解：设每套课桌椅的成本价为x元。依题意得：60（100－x）=72（100–3–x）x=82答：每套课桌椅的成本是82元。等量关系：60套时总利润=72套时总利润2023/7/2228数学练习3、某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，售出价不变，使得利润率有原来的m%提高到（m+6）%，求m的值。分析:等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售价各如何表示？成本我们可以设为“1”解:（1+m%）=（1–5%）[1+（m+6）%]解得：m=142023/7/2229数学练习4某套女装进价为300元，标价为600元，现要打8折出售，求此时利润为多少钱，利润率为多少？练习5某人以9折优惠价买了一台电脑，省1000元钱，那么买这台电脑实际花了______元钱？练习6某种MP3原来每个480元，降价后每个售价420元，则降价的百分数是________。练习7某商品标价1375元，打8折售出，仍可获利10%，则该商品的进价是_________元。2023/7/2230数学练习8、已知：商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元；若按标价出售该玩具，则所得的利润及利润率分别是多少？若顾客在与店主还价时，店主要保住15%的利润率，则店主出售这个玩具的售价底线是多少元？若店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10%后，再贴出打8.8折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元？若店主设法将进价降低10%，标价不变，而贴出打8.8折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少？2023/7/2231数学银行储蓄问题其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。2023/7/2232数学例1：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？2.88六年2.70三年2.25一年教育储蓄利率2023/7/2233数学例2：小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？2023/7/2234数学例35年定期储蓄的年利率为2.88%，若存入5年定期的本金是1000元，请计算存款到期时，应得的本利和是多少？2023/7/2235数学例4、王利到银行存入5年定期的储蓄若干元，到期后一共缴了72元的利息税，若这种储蓄的年利率为2.4%，求王利当初存入银行多少元？2023/7/2236数学例5、小明的父亲到银行存入一笔钱，3年期满后共从银行取出2632元，若这种储蓄的年利率为2.2%，求他当初存入了多少元？2023/7/2237数学例6、李阿姨买了20000元某公司1年的债务，1年后除了20%的利息税之后得到本利和为20800元，请问这种债券的年利率是多少？2023/7/2238数学例7、某人到银行按两种不同的储蓄方式存入了人名币各5000元，一种为3年期的定期存储，另一种为5年期的定期存储，他计算了一下，到期时，他可得税后利息700元；已知：这两种储蓄的年利率之和为4.3%，求这两种储蓄的年利率各是多少？2023/7/2239数学例8、2010年，为了准备小明6年后上大学的学费50000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面是两种储蓄的方式：直接存一个6年期；先存一个3年期，3年后将本利和自动转存；已知：三年定期储蓄的年利率为3.24%，六年定期储蓄的年利率为3.60%；你认为哪种储蓄方式开始存入的本金较少？（注：教育储蓄不扣利息税）2023/7/2240数学专题四：工程问题其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。2023/7/2241数学四、工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和2023/7/2242数学例1修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，

剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：1）设两工程队合作需要x天完成。2）设修好这条公路共需要y天完成。

等量关系：甲30天工作量+乙队y天的工作量=1答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系：甲工作量+乙工作量=1依题意得

依题意得y=75x=482023/7/2243数学例2已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？分析：注入或放出率注入或放出时间注入或放出量注入放出设两管同开x分钟

等量关系：注入量－放出量=缸的容量

依题意得：x=4

答：管塞同开的时间为4分钟x+2x=3x（分钟）x（分钟）2023/7/2244数学解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水=水槽的

依题意得：

答：再经过小时水槽里的水恰好是水槽容量的2023/7/2245数学例4一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？解：设甲管实际开了x小时

等量关系：甲管x小时的工作量+乙、丙两管同开6小时的工作量）=1

答：甲管实际开了3小时。依题意得：

x=32023/7/2246数学等量关系：4天的工作量+改进后（x–4)工作量=0.5解：设一共x天可以修完它的一半。

依题意得×4+（x—4）=0.5

答：一共天可以修完它的一半。例5分析：x=2023/7/2247数学例6、一项工程，甲队单独施工20天完成，乙队单独施工30天完成，若甲乙两队合干，需要几天完成？2023/7/2248数学例7、一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成，现在由甲队先工作3天，剩下的由甲乙两队合作，还需几天完成？2023/7/2249数学例8一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工10天完成，现在两队合干，4天后乙队接到命令到另外一个地方工作去了，问甲队还需几天完成？2023/7/2250数学例9、某项工程，甲队单独施工10天完成，乙队单独施工15天完成，若甲先干2天半，然后甲乙合作完成此项剩余的工作，求甲一共做了几天？2023/7/2251数学例10、小王原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少个零件？2023/7/2252数学练习1、刘师傅要加工一批零件，计划5小时完成，若每小时多加工3个，就可以提前1小时完成，求这批零件一共多少个？2023/7/2253数学练习2、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两个水管是进水管，丙是排水管，单开甲管12分钟就可以将水池注满，单开乙管15分钟就可以将水池注满，单开丙管20分钟就可以将一池的水放光。现在，先将甲管打开，6分钟后三管齐开，问过几分钟可以注满水池的9/10.2023/7/2254数学练习3、有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过8天，甲队单独做需要10天才能完成，乙队单独做需要12天。现在甲、乙两队合作3天后，乙队接到新任务要去另一个工地，由甲队单独工作，问此工程能否按期完成？2023/7/2255数学练习4、有两只蜡烛，长短粗细各不相同，长的能点7小时，短的能点10小时，同时点燃4小时后，两支蜡烛长度正好相等，问长蜡烛长度是短蜡烛长度的多少倍？2023/7/2256数学专题五：行程问题要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。相遇问题（相向而行），相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。追及问题（同向而行），等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。航行问题：速度关系是：①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。

飞行问题、基本等量关系：

①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。2023/7/2257数学一、明确行程问题中三个量的关系三个基本量关系是：速度×时间=路程分析方法辅助手段：线型图示法相遇问题：甲的路程+乙的路程＝全程追及问题：（1）同地不同时：慢者行程＋先行路程＝快者路程（2）同时不同地：快者路程—慢者行程＝间隔距离2023/7/2258数学例1：甲、乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/时，到上午10时两车还相距36千米，又过了两小时后，两车又相距36千米。1、求甲乙两地间的距离与两车的速度；2、若甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，到B、A两地后立即返回，求两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少？2023/7/2259数学分析：甲乙→←2023/7/2260数学分析：甲乙→→←←2023/7/2261数学分析：甲乙→→→←←←2023/7/2262数学分析：甲乙→→→→←←←←2023/7/2263数学分析：甲乙→→→→→←←←←2023/7/2264数学分析：甲乙→→→→→→←←←←←2023/7/2265数学分析：甲乙→→→→→→→←←←←←←2023/7/2266数学分析：甲乙→→→→→→→→←←←←←←←2023/7/2267数学分析：甲乙→→→→→→→→→←←←←←←←2023/7/2268数学分析：甲乙→→→→→→→→→→←←←←←←←←2023/7/2269数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←2023/7/2270数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←2023/7/2271数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←2023/7/2272数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←36千米AB甲乙甲行2小时的路程(S1)乙行2小时的路程(s2)甲乙36千米2023/7/2273数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←2023/7/2274数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2275数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2276数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2277数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2278数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2279数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2280数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2281数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2282数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2283数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2284数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2285数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←AB甲行2小时的路程乙行2小时的路程36千米36千米AB甲行2小时的路程(S1)乙行2小时的路程(s2)甲乙36千米甲乙2023/7/2286数学

解：⑴设乙车速度为X千米/时，则甲车速度为（X+2）

千米/时。依题意列方程：2X+2（X+2）=72

解得X=17，X+2=19，A、B两地距离为：72+36=108答：A、B两地距离是108千米，甲车速度为19千米/

时，乙车速度为17千米/时。相等关系：

前2小时所行驶的路程=后2小时所行驶的路程2023/7/2287数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2288数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2289数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2290数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2291数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2292数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2293数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2294数学分析：甲乙←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→2023/7/2295数学分析：甲乙←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←2023/7/2296数学分析：甲乙←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←2023/7/2297数学分析：甲乙←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←2023/7/2298数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/2299数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/22100数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/22101数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/22102数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←→→2023/7/22103数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←→→→2023/7/22104数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←→→→→→2023/7/22105数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←2023/7/22106数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←→→→→→→→→→2023/7/22107数学分析：甲乙→→→→→→→→→→→→