四川省巴中市市巴州区恩阳中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

四川省巴中市市巴州区恩阳中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：A2.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是(

)A． B． C． D．参考答案：C略3.若集合，则等于A．（1，3）

B．

C．

D．参考答案：答案：C4.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：B5.已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|，则下列结论中错误的是（）A．f（x）是周期函数B．f（x）的对称轴方程为x=，k∈ZC．f（x）在区间（，）上为增函数D．方程f（x）=在区间[﹣π，0]上有6个根参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的化简求值．【分析】首先把三角函数变形成f（x）=的形式，进一步求出函数的最小正周期，【解答】解：∵函数f（x）=|sinx|+|cosx|=，∴最小正周期T=．A正确；sin2x=±1时，即x=，k∈Z是函数的对称轴，所以B正确；x∈（，），函数不是单调函数，所以C不正确；函数的周期为，函数的最大值为：，所以方程f（x）=在区间[﹣π，0]上有6个根，正确；故选：C．6.已知二次曲线时，该曲线的离心率e的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设函数、的零点分别为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知向量，若非零向量与垂直，则的值为

（

）A.5

B.

C.或

D.0参考答案：B9.若与的虚部互为相反数，则实数a的值为（

）A.－2 B.2 C.－1 D.1参考答案：D【分析】分别对两个复数进行四则运算化成复数的标准形式，分别得到得复数的虚部，再相加等于0，从而求得的值.【详解】因为，所以虚部为，因为，所以虚部为，所以，即.故答案为：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查对复数概念的理解，考查基本运算求解能力.10.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S≤2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S≤2，退出循环体，求出此时的P值即可．【解答】解：A=2，P=1，S=0，满足条件S≤2，则P=2，S=，满足条件S≤2，则P=3，S=，满足条件S≤2，则P=4，S=不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4故选：C【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的公比为，若，则参考答案：6【考点】等比数列【试题解析】由题知：

所以12.已知等差数列满足，则，则最大值为

参考答案：

13.方程组的增广矩阵是__________________.参考答案：14.函数参考答案： 15.三棱锥O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，则三棱锥O﹣ABC体积的最大值是

．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：将△BOC作为三棱锥的底面，当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，由此能求出三棱锥O﹣ABC体积的最大值．解答： 解：将△BOC作为三棱锥的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面积为定值S==，∴当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，此时三棱锥O﹣ABC体积的最大值V=×S×h==．故答案为：．点评：本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则_____．参考答案：1略17.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙

92

95

80

75

83

80

90

85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）作出茎叶图如下：……………

4分（Ⅱ）派甲参赛比较合适。理由如下：，，

，

，

∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。

…

8分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分。如：派乙参赛比较合适。理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率，乙获得85分以上（含85分）的概率。∵，∴派乙参赛比较合适。（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，。…9分

随机变量的可能取值为0、1、2、3，且。

∴，。所以变量的分布列为：0123P……11分

。（或）

……13分19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，点是圆直径延长线上的一点，切圆于点，直线平分，分别交于点．求证：（1）为等腰三角形；（2）．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．（2）∵，∴，∵，∴，则，∴．考点：与圆有关的比例线段．20.（8分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB=2，若异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得AA1∥BB1，从而tan∠CB1B==，进而BB1=4，由此能求出正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．解答：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB=2，异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，∴AA1∥BB1，∴∠CB1B为AA1、B1C所成的角，且tan∠CB1B==，…（4分）∵BC=AB=2，∴BB1=4，…（6分）∴正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=Sh=22×4=16．…（8分）点评：本题考查正四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左，右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：解:（I）∴

……………4分

（II）设，由得，

……………5分

……………6分以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，

……………7分，，

…………9分解得，且满足．

……………10分当时，，直线过定点与已知矛盾；

……………11分当时，，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为

……………12分

22.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目相互之间

没有影响；每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.

⑴求甲射击次,至少次未击中目标的概率；

⑵求两人各射击次,甲恰好击中目标次且乙恰好击中目标次的概率；

⑶假设某人连续次未击中目标,则停止射击.问：乙恰好射击次后,被中止射击的概率是多少