天津津南区北闸口中学 2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析

天津津南区北闸口中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A.

B.

C.

D. 参考答案：B2.若集合A={0,1,2,4}，B={1,2,3}，则A∩B=（）A.{0,1,2,3,4}

B.{0,4} C.{1,2} D.{3}参考答案：C【详解】因为，所以选C.考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.3.下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是(

)A．y=logx B． C．y=﹣x3 D．y=tanx参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】数形结合；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】A．y=logx（x＞0）为非奇非偶函数，即可判断出正误；B.在区间（0，1）内单调递增；C．y=﹣x3，满足题意；D．y=tanx在区间（0，1）内单调递增．【解答】解：A．y=logx（x＞0）为非奇非偶函数，不正确；B.是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确；C．y=﹣x3，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减，正确；D．y=tanx是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确．故选：C．【点评】本题考查了函数奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（） A． B．

C．

D．参考答案：D5.下列函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A.

B. C.

D.参考答案：D6.在各项均为正数的等比数列中，若，则（

）A、

B、4

C、2

D、参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则侧视图中线段的长度x的值是()A．

B．

C．4

D．5参考答案：C8.如下图所示,程序执行后的输出结果是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2

参考答案：B略9.已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（） ①1∈A②{﹣1}∈A③?∈A④{﹣1，1}?A． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合思想；定义法；集合． 【分析】先表示出集合A={﹣1，1}，再根据集合与元素，集合与集合间的关系对各式作出判断，其中①④是正确的． 【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，则： 1∈A，所以①正确； {﹣1}?A，所以②不正确； ??A，所以③不正确； {﹣1，1}?A，所以④正确； 因此，正确的式子有2个， 故答案为：B． 【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断和应用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的应用，属于基础题． 10.实数满足，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则=

．参考答案：略12.有以下判断：①与表示同一函数；②函数的图象与直线的交点最多有1个；③与是同一函数；④若，则.其中正确判断的序号是________．参考答案：②③考点：函数的概念及其构成要素．【思路点睛】通过求函数的定义域和对应法则即可判断两个函数是否为同一函数，从而判断出①③的正误，根据函数的定义便可判断②正确，而是分段函数，先计算，由里往外计算，从而可判断出④错误．本题考查判断两个函数是否为同一函数的方法，定义域和对应法则决定一个函数，以及函数的定义，求分段函数值，属于基础题．13.

参考答案：略14.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是棱CD的中点，动点N在体对角线A1C上（点N与点A1，C不重合），则平面AMN可能经过该正方体的顶点是______.（写出满足条件的所有顶点）参考答案：【分析】取中点E，取中点F,在平面两侧，在平面两侧，分析即得解.【详解】见上面左图，取中点E，因为ME,所以A,M,E,四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A,;见上面右图，取中点F,因为,所以四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A,;综上，平面可能经过该正方体的顶点是.故答案为：【点睛】本题主要考查棱柱的几何特征和共面定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：2

略16.已知，，则

.参考答案：17.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差d为2，Sn是它的前n项和，，，成等比数列，（1）求an和Sn；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1）；

（2）试题分析：(1)结合题意求得数列的首项为，则其通项公式为，利用等比数列前n项和公式可得：；(2)结合(1)中求得的数列的前n项和可得,裂项求和可得：.试题解析：（1）因为，，而，，成等比数列，所以，即，解得所以，（2）由（1）知所以点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．19.已知平面向量（1）

证明：；（2）

若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式。参考答案：（1）证明：

（2）解：

略20.（本小题满分12分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，．参考答案：（1）∵，，∴，，…………………4分∴，．……6分（2）

，

，………………8分若，则，………………10分解得.………………………12分21.（本小题满分12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：⑴设等差数列的公差为，由题意得所以．………….3分设等比数列的公比为，由题意得，解得．所以．从而………..6分⑵由⑴知．数列的前项和为…9

分

数列的前项和为．所以，数列的前项和为．……………12分22.（10分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求?；

（2）求|+|．参考答案：考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题： 计算题．分析： （1）由已知中，向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，代入平面