黑龙江省哈尔滨市第一二五中学高三数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第一二五中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数的虚部是A．

B．

C．－1

D．1参考答案：C因为，其共轭复数为，所以得数复数的共轭复数的虚部是，故选C．

2.已知，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是

（

）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．

D．

参考答案：D略3.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，由此能求出函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得△=4a2﹣8＞0，解得a＜﹣或a＞．又a为正整数，故a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，所以函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为．故选：D．4.已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集是(

)A．

B．

C．∪

D．不能确定参考答案：C5.若的平均数为4，标准差为3，且，，则新数据的平均数和标准差分别为（

）A．-6

9

B．-6

27

C．-12

9

D．-12

27参考答案：A选A．数据的变化，会引起其数字特征的变化．变化规律总结为：若数据由,则平均值由

方差由，标准差由．6.对于函数f（x）=sin2x+sin2x（x∈R）有以下几种说法：（1）（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；（2）函数f（x）的最小正周期是2π；（3）函数f（x）在上单调递增．（4）y=f（x）的一条对称轴：其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，分析函数的对称性，周期性和单调性，可得结论．【解答】解：函数f（x）=sin2x+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+，当x=时，sin（2x﹣）=0，故（，）是函数f（x）的图象的一个对称中心，故（1）错误；函数f（x）的最小正周期是π，故（2）错误；由2x﹣∈，k∈Z得：x∈，k∈Z当k=0时，是函数f（x）的一个单调递增区间，故（3）正确．当时，sin（2x﹣）=1．故y=f（x）的一条对称轴，故（4）正确．故选：C7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上A.所有点向右平移个单位长度B.所有点向下平移个单位长度C.所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D.所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）参考答案：B略8.设双曲线的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若,则该双曲线的离心率为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由题意得，因为，所以，选C

9.已知命题“任意，”，则为（

）A存在，

B存在，C任意，

D任意，参考答案：B略10.已知满足时,的最大值为2,则直线过定点（

）A．(3,1)

B．(－1,3)

C.(1,3)

D．(－3,1)参考答案：A由，得，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点处取得最大值，，即：，直线过定点.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数与均是纯虚数，则

。参考答案：答案：－2i12.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是___________。参考答案：略13.已知点M(－1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=________．参考答案：

k=214.已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是

.参考答案：略15.已知命题p：?x＞0，总有（x+1）ex＞1．则￢p为．参考答案：?x0＞0，使得【考点】2J：命题的否定．【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：命题p：?x＞0，总有（x+1）ex＞1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号＞变为≤即可．故答案为：?x0＞0，使得．16.抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=． 参考答案：【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设出A，B的坐标，再设出AB的方程，联立直线方程和抛物线方程，由焦半径结合|FA|=2|FB|求得A的坐标，代入两点求斜率公式得答案． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，① ∵P（﹣2，0），则AB的方程：y=kx+2k， 与y2=8x联立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，则x1x2=4，② 由①②得x2=1，则A（1，）， ∴k==． 故答案为：． 【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了直线与抛物线位置关系的应用，训练了焦半径公式的应用，是中档题． 17.已知圆及抛物线，过圆心P作直线，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一；（Ⅱ）若，当时，比较和大小，并说明理由；（Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，

求证：△ABC是钝角三角形．参考答案：（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：假设存在

，，即.

1分∵，∴上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）.3分∴矛盾，即是唯一的.

4分（Ⅱ）原因如下：(法一)设则

.5分∵.

6分∴1+，.

8分（法二）设，则．由（Ⅰ）知单调增．所以当即时，有所以时，单调减．5分当即时，有所以时，单调增．6分所以，所以．

8分（Ⅲ）证明：设，因为∵上的单调减函数．

9分∴．∵∴．

10分∵∴为钝角.故△为钝角三角形．12分略19.（本小题满分12分）

某地交通管理部门从当地驾校学员中随机抽取9名学员参加交通法规知识抽测，活动设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，恰好各有3名学员进入三个级别，现从中随机抽取n名学员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的学员的成绩求和．(I)当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P(A)；(Ⅱ)当n=2时，若用表示n个人的成绩和，求的分布列和期望．参考答案：20.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，＝（sinA，1），＝（cosA，），且∥．

（1）求角A的大小；

（2）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．参考答案：（I）………………4分（II）由正弦定理可得，，或.……6分当时，；

……9分当时，.

……11分故，△ABC的面积为或.……12分21.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.

参考答案：22.经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）女生打分的平均分为：=（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，男生打分的平均分为：=（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散