2022-2023学年广西壮族自治区贺州市桂岭中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区贺州市桂岭中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2.又已知E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为()A.

B.

C．3

D.参考答案：C∵E(X)＝x1＋x2＝.∴x2＝4－2x1，D(X)＝2×＋2×＝.∵x1＜x2，∴，∴x1＋x2＝3.

2.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(

)A．＞ B．＜ C．＞ D．＜参考答案：B考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可3.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则点满足的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：B5.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D无6.如图，四棱锥的底面是的菱形，且，，则该四棱锥的主视图（主视方向与平面垂直）可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A、10种

B、20种

C、25种

D、32种参考答案：D8.下列关于概率的理解中正确的命题的个数是①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4；②某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖；③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；对应思想；定义法；概率与统计；简易逻辑．【分析】根据概率和频率的辩证关系，及概率的意义，逐一分析三个命题的真假，可得答案．【解答】解：①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的频率是0.4，概率是0.5，故错误；②某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票也不一定能中奖，故错误；③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的可能下雨，故错误；综上所述，正确的命题个数是0个，故选：A．【点评】本题以命题的真假判断和应用为载体，考查了频率的基本概念，难度不大，属于基础题．9.下列语句中是命题的是（

）A．周期函数的和是周期函数吗？

B．

C．

D．梯形是不是平面图形呢？参考答案：B略10.世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的N=5，则输出i=（

）A．3

B．5

C.6

D．7参考答案：C根据循环得，结束循环，输出6，选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作圆的弦，其中最短的弦长为_________.参考答案：略12.已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜0考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．解答：解：由题意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案为：a＜0．点评：本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．13.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的_________倍.参考答案：814.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，…，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是

．参考答案：6

15.若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是

参考答案：略16.________．参考答案：

17.复数的共轭复数是______参考答案：-2+i三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从A、B、C地区进口此种商品的数量（单位：件）分别为50、150、100.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自不同地区的概率.参考答案：（1）1,3,2；（2）19.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．参考答案：（1）见解析（2）（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）在（1）的基础上确定出三线两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解．（1）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，

AD⊥DC，AD⊥DB，又，∴AD⊥平面BDC，∵AD平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC．（2）由∠BDC及（1）知DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|=1，以D为坐标原点，以，，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得：D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,,0)，所以，，∴所以与夹角的余弦值是．20.解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．解答：解：当a=0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式等价于（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；当a=1时，不等式的解为．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．21.（本小题满分10分）解不等式＞0参考答案：解：因为对任意所以原不等式等价于即所以原不等式的解集为略22.在中，分别为角的对边，向量，且．(Ⅰ）求角的大小；

(Ⅱ）若，求的值．参考答案：（1）

,

因为所以

或