2021年安徽省亳州市示范高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021年安徽省亳州市示范高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，球O内切于圆柱O1O2，记圆柱O1O2的侧面积为S1，球O的表面积为S2，则A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.参考答案：B2.已知，都是等比数列，那么（

）A．,都一定是等比数列B．一定是等比数列，但不一定是等比数列

C．不一定是等比数列，但一定是等比数列D．,都不一定是等比数列参考答案：C不一定是等比数列,如,所以,所以不是等比数列，设，的公比分别为p,q，因为,所以一定是等比数列.

3.棱长为1的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，，，，则（）．A． B． C． D．1参考答案：B从与各顶点相连，构成个小棱锥，如图所示：因为正四面体的边长为，其高为，则，∴，∴，故选．4.复数的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数z，写出它的虚部即可．【解答】解：复数==1﹣2i，∴z的虚部是﹣2．故选：A．5.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213139现已求得上表数据的线性回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（

）A．94分钟

B．102分钟

C．84分钟

D．112分钟参考答案：B6.的图象大致为()参考答案：A略7.已知集合,,则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.设集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（

）A．［-1,0］

B．［-3,3］

C．［0,3］

D．［-3,-1］参考答案：A略9.有四个关于三角函数的命题：p1：

p2：p3：

p4：其中假命题的是(

)A．p3，p4

B.p2，p4

C．p1，p3

D.p1，p4参考答案：D略10.过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,3]，则b＝___，c＝___

参考答案：12.已知平面（1）

当条件______成立时，有

当条件_______成立时，有（填所选条件的序号）参考答案：（3）（5）,（2）（5）略13.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面宽是____________米（精确到0.01米）．参考答案：5.66试题分析：设抛物线方程为，当x=0时c=2，当x=-4和x=4时y=0，求得，b=0，则，令y=1，得，所以水面宽.考点：抛物线方程.14.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截的弦长为__________。参考答案：215.

在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_________________。参考答案：16.随机变量X服从二项分布X～，且则等于（

）A.

B.

C.1

D.0

参考答案：B17.观察下列不等式：

…，…

照此规律，第五个不等式为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足：的前项和为．(1)求及；(2)令，求数列的前项和．参考答案：解：(1)设公差为，则由题有，得∴=，=(2)由（1）有，∴，∴==.19.某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示，请进行线性回归分析.

(10分)月份产量x(千件)单位成本y(元/件)x2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791481参考答案：略20.已知数列{an}的前n项和，令bn=log9an+1．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}的前n项和为Tn，数列的前n项和为Hn，求H2017．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列的前n项和求出数列通项公式，代入bn=log9an+1，利用对数的运算性质求得数列{bn}的通项公式；（2）求出数列{bn}的前n项和为Tn，利用裂项相消法求得数列的前n项和为Hn，则H2017可求．【解答】解：（1）当n=1时，；当n≥2时，．a1=1适合上式，∴．则bn=log9an+1=，即数列{bn}的通项公式；（2）由，得．则．于是=，则．21.对任意函数，，可按如图所示的程序框图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列，.（Ⅰ）若定义函数，且输入，请写出数列{xn}的所有项；（Ⅱ）若定义函数，且输入，求数列{xn}的通项公式xn.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域，把代入可得；把代入可得；把代入可得.所以数列只有三项：，，.（Ⅱ）的定义域为，若，则，则，所以，即.所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即数列的通项公式.

22.（本小题12分）已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线：x-y-1=0截得的弦长为2，（Ⅰ）求该圆的方程（Ⅱ）求过点P（4，3）的该圆的切线方程。参考答案：（1）设圆C的方程是（r>0），则弦长P=2，其中d为圆心到直线x-y-1=0的距离，∴P=2=2，∴，圆的方程为

………(4分)