2022-2023学年江苏省南京市南江中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省南京市南江中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（）A．200 B．300 C． D．400参考答案：B【考点】数列的应用．【分析】由题意可得该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，问题得以解决【解答】解：按其爵级高低依次递减相同的量来分配，故该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，故a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=500，解得a=100则不更、簪襃、上造可得a﹣d+a++a+d=3a=300，故选：B2.设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设数列{an}前n项和，则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件参考答案：B4.已知向量a,b满足|a|=1，且对任意实数，|a－b|的最小值为，|b－a|的最小值为，则|a+b|＝（

）A．

B． C．或

D．或参考答案：C5.已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58

(B)88

(C)143

(D)176参考答案：B8.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2009，则n=（）A．1026B．1027C．1028D．1029参考答案：B略9.在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且，则△ABC的形状为

（

）

A．等边三角形

B．有一个角为30°的直角三角形

C．等腰直角三角形

D．有一个角为30°的等腰三角形参考答案：C10.已知的导函数为，且满足，则（

）A.－2 B.2 C.－1 D.1参考答案：C【分析】利用导数求得的值，再由此求得的值.【详解】依题意，故，，所以，，故选C.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数值的求法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..展开式中的系数为__________．参考答案：-26.【分析】由二项式的展开式的通项为，进而可得展开式中的系数为，即可求解.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，所以展开式中的系数为.【点睛】本题主要考查了二项式展开式的系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

．参考答案：略13.已知无穷数列具有如下性质:①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,．在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为

（用表示）．参考答案：14.已知直线的参数方程：（为参数）与圆C的极坐标方程：，则直线与圆C的公共点个数是

___.参考答案：115.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

．参考答案：8略16.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为

。参考答案：17.在的展开式中，的系数是_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足：为数列的前项和，且

2，，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，

求数列的前项和.参考答案：【知识点】利用递推公式求通项；错位相减法.【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）∵,∴,,∴(n≥2)∴通项公式为

…6分（2）,,①②①②得………………12分【思路点拨】（1）借助于递推公式即可；（2）利用求出后，再利用错位相减法即可求.19.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对一切恒成立，求正实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），…2分当时，；当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.………5分（Ⅱ）由已知条件可知，原不等式等价于，当时，，，而，此时不等式显然成立；………7分当时，.

………………8分设，………………9分得或，…………10分当时，，单调递减，…………11分当时，，单调递增，……………12分故当时，有最小值，………13分即得.

…15分20.（本小题满分12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表。区间人数ab

（Ⅰ）求正整数a，b，N的值；（II）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？（III）在（II）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。参考答案：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人．

………………1分且人．

……………2分总人数人．

………3分（Ⅱ）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，

……………4分第2组的人数为，

……………5分第3组的人数为，

……………6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．…………7分（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，，共有种．

……………9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，，，，，，，，共有8种．

……………11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为．………………12分21.在△中，已知．（1）求角；

（2）若，△的面积是，求．参考答案：略22.（本题满分12分）淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数