2021-2022学年湖北省咸宁市蒲圻官塘驿镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省咸宁市蒲圻官塘驿镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下列函数中，与函数有相同定义域的是A. B. C. D.参考答案：A试题分析：的定义域为，的定义域为选A.考点：函数的定义域.3.如图，多面体OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC两两垂直，则下列说法正确的是（）A．直线OB∥平面ACDB．球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是C．直线AD与OB所成角是45°D．二面角A﹣OC﹣D等于30°参考答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，由于OB∥AE，AE和平面ACD相交，则OB和平面ACD相交，故A错对于B，球面经过点A、B、C、D两点的球的直径即为长方体的对角线长，即为=，故B对对于C由于OB∥AE，则∠DAE即为直线AD与OB所成的角，tan∠DAE=，则∠DAE=60°，故C错误；对于D，因为AO⊥OC，DC⊥OC，所以异面直线CD与OA所成的角大小为二面角A﹣OC﹣D的二面角大小，连接OE，则∠AOE为所求，tan∠AOE=，所以∠AOE=60°；D错误．故选B．4.i是虚数单位，若，则乘积的值是（

）

A.－15B.－3

C.

3

D.

15参考答案：C略5.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（

）参考答案：C略6.在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.在等差数列中，若，则的值为

（

）A

B

C

D

参考答案：A8.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，①若，则

②若，则③若，相交，则，也相交

④若，相交，则，也相交则其中正确的结论是

（

）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④参考答案：A略9.数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则S30为()A．470

B．490

C．495

D．510参考答案：A10.若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的(

)A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C．充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为

．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】应用题；压轴题；概率与统计．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．12.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_________．参考答案：中没有能被5整除的数；13.双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为

.参考答案：1714.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为__

▲____.参考答案：15.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于__.参考答案：120016.已知复数z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虚数单位），若z1?z2为纯虚数，则m=_________．参考答案：略17.的展开式中各项系数的和为﹣32，则该展开式中系数最大的项为．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中各项系数和为3﹣2求得a=3，再利用通项公式求得展开式中系数最大的项．【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得各项系数和为（1﹣a）5=﹣32，∴a=3，展开式的通项为，取值可得r=4时该展开式中系数最大的项为，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，分别为三个内角，，的对边，向量，且．（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长．参考答案：（1）；（2）．（1）因为，在三角形中有，从而有，即，则．（2）由，结合正弦定理知，又知，根据余弦定理可知：，解得．19.（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：对函数求导，得

令解得或当变化时，、的变化情况如下表：x0

0

所以，当时，是减函数；当时，是增函数；

当时，的值域为（Ⅱ）对函数求导，得因此，当时，因此当时，为减函数，从而当时有又，，即当时有任给，，存在使得，则即，解式得或，解式得又，故：的取值范围为略20.（本小题12分）

经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第12天第21天第28天价格(千元)34424834（1）写出价格关于时间的函数表达式（表示投放市场的第天）。（2）若销售量与时间的函数关系式为：，问该产品投放市场第几天，日销售额最高?参考答案：解：（1）

……6分（2）设销售额为元，则

…………7分当时，对称轴为，则当时，

………………9分当时，对称轴为，当时，所以当时，，

……………11分答：产品投放市场第10天，日销售额最高，销售额为1600千元。……12分略21.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.参考答案：(1)设椭圆的标准方程为

由已知得:

解得

，所以椭圆的标准方程为:

(2)因为直线:与圆相切所以,

把代入并整理得:┈7分设,则有

因为,,所以,

又因为