电路原理第10章教材课件

电路原理主讲：张海峰制作：张海峰2005年9月欢迎学习第十章作业：10-§10-1互感§10-2含有耦合电感电路的计算§10-3空心变压器§10-4理想变压器第十章含有耦合电感的电路互感现象的应用和危害互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压器就是互感现象应用的重要例子。变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出变压器、电压、电流互感器等。互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。§10-1互感一、一些概念邻近线圈间由于磁通的交链，一个线圈电流的变化会在另一线圈产生感应电势（互感电势），这一现象为互感耦合。自感线圈1中通以电流，产生磁通，其中部分磁通穿过线圈2。，互感，漏感1.互感现象同理当线圈2通以电流自感互感，漏感一般有，互感系数M反映了互感磁链与电流之间关系。当变化时，引起的变化，二个线圈中产生感应电势，线圈1的自感电势用电压降表示线圈2的互感电势用电压降表示互感电压参考方向2.互感电压及方向当变化时，引起的变化，二个线圈中产生感应电势，线圈2的自感电势用电压降表示线圈1的互感电势用电压降表示同理：两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦合系数“k”来表示：通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈，所以一般情况下耦合系数k<1，若漏磁通很小且可忽略不计时：k=1；若两线圈之间无互感，则M=0,k=0。因此，耦合系数的变化范围：0

≤

k≤

1。3.耦合系数

♣

两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称为同名端。♣电流同时由两线圈上的同名端流入(或流出)时，两互感线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。

为什么要引入同名端的概念？实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如：··**同名端的概念：4.同名端二个线圈间绕向不同时，产生的互感电压方向不同。图1：当增加时，线圈2互感电压方向为。图1图2图2：当增加时，线圈2互感电压方向为。同名端：当二个电流分别流入二个耦合线圈的某一端，其产生的磁通相加时，这二个端部称为同名端。二个同名端用*号来标记。三相变压器同名端判别：多线圈耦合电路，各对线圈之间的同名端用不同符号表示。电流（参考方向）流入同名端时，另一线圈互感电压参考方向为同名端高，非同名端低。在图示参考方向下，有互感电路用符号代替，同名端反映了二绕组的实际绕向关系。5.互感电势方向与同名端关系同理，对于另一种绕向的互感电路有注意：由电流（实际）互感电压方向由参考电压方向确定的号。1）开关闭合时，直流电压表正向偏转。则1-2端为同名端。二、互感同名端实际判别2）大功率变压器同名端判别，如图当交流电压表读数近似为U1－U2时，电压表二端为同名端，当读数近似为U1+U2时，电压表二端为非同名端。******1i111'22'·*例分析···i22判断下列线圈的同名端。假设电流同时由1和2'流入，

两电流的磁场相互增强，因此可以判断：1和2是一对同名端；同理，2’和1'也是一对同名端。例判断下列线圈的同名端。分析线圈的同名端必须两两确定2'3'1'1231和2'同时流入电流产生的磁场方向一致是一对同名端；2和3'同时流入电流产生的磁场方向一致也是一对同名端；*Δ3和1'同时流入电流产生的磁场方向一致，同样也是一对同名端。Δ**例分析判断下图两线圈的同名端。已知在开关S闭合时，线圈2两端所接电压表的指针正偏。开关S闭合时，电流由零增大由1流向1'，由于线圈2与线圈1之间存在互感，所以*+M－US122'1'+－VS正偏当线圈1中的电流变化时，首先要在线圈1中引起一个自感电压，这个自感电压的极性和线圈中的电流成关联方向（吸收电能、建立磁场）；由于两个线圈之间存在互感，所以线圈1中的电流变化必定在线圈2中也要引起互感电压，这个互感电压正是电压表所指示的数值，因电压表正偏，所以互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断：uL－＋*1和2是一对同名端！

§10-2含有耦合电感电路的计算一、具有互感电路的计算1.互感线圈的顺向串联支路电压表达式：支路阻抗：总电压：等效阻抗2.互感线圈的反向串联波段开关天线信号输出调谐电容互感耦合调整例:图示电路，试列出支路电流法解题方程。解：注意：在列回路电压方程时,按每一元件(电阻，电感)分别写出，电感元件的互感项电压不能遗漏。例:图示电路，试列出回路电流法解题方程。解：选用网孔回路列电压方程，取回路电流变量，逐一写出各个元件的电压表达式。两对同名端分别相联后并接在电路两端，称为同侧相并，如下图所示；L1L2i*uM*i1i2根据图中电压、电流参考方向可得：i=i1+i2解得u、i关系为：得同侧相并的等效电感量：3.互感线圈的同侧并联两对异名端分别相联后并接在电路两端，称为异侧相并，如下图所示：L1L2i*uM*i1i2根据图中电压、电流参考方向可得：i=i1+i2解得u、i关系为：得异侧相并的等效电感量：4.互感线圈的异侧并联a）互感关系可用一等效电流控制电压源来代替5.互感电路的去耦方法去耦电路b）具有公共端的互感电路去耦

如果具有互感耦合的两个线圈有一端相连接，则这种具有互感的电路可用一个无互感耦合的等效电路来替代。考虑到

则上式可改写为:

去耦等效电路的证明:6.2.3互感线圈的T型等效两个互感线圈只有一端相联，另一端与其它电路元件相联时，为了简化电路的分析计算，可根据耦合关系找出其无互感等效电路，称去耦等效法。两线圈上电压分别为：L1L2i1u1M*i2a*u2bcd将两式通过数学变换可得：L1－MMi1u1i2au2bcdL2－M由此可画出原电路的T型等效电路如下图所示：图中3个电感元件相互之间是无互感的，它们的等效电感量分别为L1-M，L2-M和M，由于它们连接成T型结构形式，因此称之为互感线圈的T型去耦等效电路。同理可推出两个异名端相联时的去耦等效电路为：L1L2i1u1M*i2a*u2bcdL1+M－Mi1u1i2au2bcdL2+M例.

图示电路当时，C的大小使电路发生并联谐振。求电容C和各电流表读数。解：电路去耦如图,并联谐振时得：电流表读数?§10-3空心变压器常用的实际变压器有空心变压器和铁芯变压器两种类型。本节介绍的空心变压器，是由两个具有互感的线圈绕在非铁磁材料制成的芯子上所组成，其耦合系数较小，属于松耦合。变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件。通常有一个初级线圈和一个次级线圈，初级线圈接电源，次级线圈接负载，能量可以通过磁场的耦合，由电源传递给负载。因变压器是利用电磁感应原理而制成的，故可以用耦合电感来构成它的模型。这一模型常用于分析空心变压器电路。也称原边，一次侧也称副边，二次侧L1L2i1uSM*i21*u201'22'R2R1左图所示为空心变压器的电路模型。其中左端称为空心变压器的初级回路，右端为空心变压器的次级回路。图中uS为信号源电压，u20为次级回路的开路电压。分析由图可列出空心变压器的电压方程式为：若次级回路接上负载ZL，则回路方程为：ZLjXL1jXL2jωM*1*＋1'22'R2R1R+jXI1USI2－左图为空心变压器的相量模型图，其中令：称为空心变压器初、次级回路的自阻抗；把称为空心变压器回路的互阻抗。由此可得空心变压器的回路电压方程式：联立方程式可得：令式中为次级对初级的反射阻抗。反射阻抗

Z1r反映了空心变压器次级回路通过互感对初级回路产生的影响。另外应注意：反射阻抗Z1r的性质总是与次级回路阻抗Z22的性质相反。引入反射阻抗的概念之后，次级回路对初级回路的影响就可以用反射阻抗来计算。这样，我们就可以得到如下图所示的由电源端看进去的空心变压器的等效电路。当我们只需要求解初级电流时，可利用这一等效电路迅速求得结果。jXL11＋1'R1I1US－Z22ω2M2反射阻抗的算法不难记忆：用ω2M2除以次级回路的总阻抗Z22即可。注意：反射阻抗的概念不能用于次级回路含有独立源的空心变压器电路！原边等效电路例

已知US=20V,原边等效电路的引入阻抗Z1r=10–j10。求:

ZL并求负载获得的有功功率。实际是最佳匹配：**j10j10j2+–10ZL+–10+j10Z1r=10–j10解有功功率：耦合变压器电路计算（空心变压器）求原边电流，变压器输入和输出功率，传输效率。例，图示电路，，负载阻抗，解：解互感电路时，一般采用回路电流法！

列网孔方程：解得已知代入数据得变压器输入功率输出功率式中R为负载电阻变压器传输效率§10-4理想变压器一、理想变压器1.没有漏磁磁通全耦合K=12.无损耗

线损为零，即线圈绕组电阻为零；

铁芯损耗为零，即铁芯没有涡流损耗和磁滞损耗。3.磁芯导磁率理想变压器是对实际耦合变压器的一种抽象。

1.理想条件理想变压器原副边匝数分别为N1和N2，电压电流正方向如图，和产生磁通相加，由假设无漏磁，耦合系数k=1，与N1和N2全部交链，原副边电压分别为复数形式为原边与副边电压之比为二线圈匝数比.

得2.磁路特性和电压关系原边电流与副边电流之比为二线圈匝数比的倒数，且两个电流反相.在理想条件下,由安匝平衡条件可得3.磁路特性和电流关系

2.变阻关系理想变压器在正弦交流电路中还表现出变换阻抗的特性，如下图所示：*n:1＋－ZL*＋－+–n2ZL式中的Z1n是理想变压器次级对初级的折合阻抗。实际应用中，一定的电阻负载ZL接在变压器次级，在变压器初级相当于接（N1/N2)2ZL的电阻。如果改变理想变压器的变比，折合阻抗R1n也随之改变，因此利用改变变压器匝比来改变输入电阻，实现与电源的阻抗匹配，可使负载上获得最大功率。或理想变压器应用（阻抗变换）

副边接阻抗，原边等效阻抗为

原边等效阻抗为原阻抗的倍.

4.理想变压器符号例

图示电路，信号源内阻，电压，负载，为使负载获最大功率,问：理想变压器匝数比应为多少？解：例

图示电路，求A-B端的戴维南等效电路.解:由得

原边电压开路电压入端阻抗思考回答1.理想变压器必须满足什么条件？2.理想变压器具有什么性能？3.下图中，若n=4，则接多大的负载电阻可获得最大功率？*n:1＋－80Ω*RL80Ω接2.5Ω负载电阻时可获得最大功率。6.2互感电路的分析方法学习目标：掌握互感线圈串联、并联时的处理方法，熟练写出互感元件两端的电压表达式，了解互感线圈T型等效的方法。6.2.1互感线圈的串联互感线圈L1和L2相串联时有两种情况：(1)一对异名端相联，另一对异名端与电路相接，这种连接方法称为顺接串联(顺串），下左图所示；L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1

(2)一对同名端相联，另一对同名端与电路相接，其连接方法称为反接串联(反串)，下右图所示：L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1

1.两线圈顺串时，电流同时由同名端流入（或流出)，因此它们的磁场相互增强，自感电压和互感电压同方向，总电压为：即两线圈顺串时等效电感量为：

2.两线圈反串时，电流同时由异名端流入（或流出)，因此它们的磁场相互消弱，自感电压和互感电压反方向，总电压为：即两线圈反串时等效电感量为：6.4理想变压器(1)耦合系数k=1，即为全耦合；(2)自感系数L1、L2为无穷大，但L1/L2为常数；无任何损耗，这意味着绕线圈的金属导线无任何电阻，做芯的铁磁材料的磁导率μ无穷大。理想变压器是铁芯变压器的理想化模型。理想变压器的惟一参数就是一个称为变比的常数n，而不是L1、L2和M等参数，理想变压器满足以下3个理想条件：

6.4.1理想变压器的条件理想变压器的电路模型：N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋

1.变压关系6.4.2理想变压器的主要性能理想变压器在图示参考方向下，其初级和次级端电压有效值之比为：U1/U2=N1/N2=nN1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2＋－左图示理想变压器的初级和次级端电压对同名端不一致，这时u1与u2相位相差180°，为反相关系。这点在列写回路方程时要注意。

2.变流关系理想变压器在变换电压的同时也在变换着电流，其电流变换关系为：

I2/I1=N1/N2=n

2.变阻关系理想变压器在正弦交流电路中还表现出变换阻抗的特性，如下图所示：*n:1＋－ZL*＋－+–n2ZL式中的Z1n是理想变压器次级对初级的折合阻抗。实际应用中，一定的电阻负载ZL接在变压器次级，在变压器初级相当于接（N1/N2)2ZL的电阻。如果改变理想变压器的变比，折合阻抗R1n也随之改变，因此利用改变变压器匝比来改变输入电阻，实现与电源的阻抗匹配，可使负载上获得最大功率。N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋图示参考方向下，理想变压器的特性方程为：理想变压器的特性方程告诉我们它具有变换电压、变换电流和变换阻抗的性能。由于其特性方程均为线性关系，又说明理想变压器本身无记忆作用，即它无储能本领。理想变压器的耗能为零，说明理想变压器也不耗能。可见：理想变压器的任一瞬间消耗的能量：理想变压器在电路中既不耗能也不储能，只起对信号和能量的传递作用。思考回答1.理想变压器必须满足什么条件？2.理想变压器具有什么性能？3.下图中，若n=4，则接多大的负载电阻可获得最大功率？*n:1＋－80Ω*RL80Ω接2.5Ω负载电阻时可获得最大功率。6.5全耦合变压器全耦合变压器比理想变压器更接近