32向量-3-3-向量组的线性相关性-教学课件-

3-2向量3-3向量组的线性相关性1线性代数课件hty定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量，一、维向量的概念2线性代数课件hty例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量3线性代数课件hty二、维向量的表示方法

维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用等表示，如：

维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用等表示，如：4线性代数课件hty注意

１．行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；

２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；

３．当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.5线性代数课件hty向量解析几何线性代数既有大小又有方向的量有次序的实数组成的数组几何形象：可随意平行移动的有向线段代数形象：向量的坐标表示式坐标系三、向量空间6线性代数课件hty空间解析几何线性代数点空间：点的集合向量空间：向量的集合坐标系代数形象：向量空间中的平面几何形象：空间直线、曲线、空间平面或曲面一一对应7线性代数课件hty叫做维向量空间．时，维向量没有直观的几何形象．叫做维向量空间中的维超平面．8线性代数课件hty

确定飞机的状态，需要以下6个参数：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角所以，确定飞机的状态，需用6维向量维向量的实际意义9线性代数课件hty

若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如四、向量、向量组与矩阵10线性代数课件hty向量组,,…，称为矩阵A的行向量组．11线性代数课件hty

反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.12线性代数课件hty线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．13线性代数课件hty定义１线性组合14线性代数课件hty

向量能由向量组线性表示．15线性代数课件hty定理1定义２向量组能由向量组线性表示向量组等价．16线性代数课件hty17线性代数课件hty从而18线性代数课件hty19线性代数课件hty20线性代数课件hty21线性代数课件hty22线性代数课件hty注意定义３五、线性相关性的概念则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．23线性代数课件hty24线性代数课件hty定理向量组（当时）线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余个向量线性表示．证明充分性

设中有一个向量（比如）能由其余向量线性表示.即有六、线性相关性的判定25线性代数课件hty故因这个数不全为0，故线性相关.必要性设线性相关，则有不全为0的数使26线性代数课件hty因中至少有一个不为0，不妨设则有即能由其余向量线性表示.证毕.27线性代数课件hty线性相关性在线性方程组中的应用结论28线性代数课件hty定理2下面举例说明定理的应用.证明（略）29线性代数课件hty解例１30线性代数课件hty解例２分析31线性代数课件hty32线性代数课件hty证33线性代数课件hty34线性代数课件hty定理335线性代数课件hty36线性代数课件hty证明说明37线性代数课件hty说明38线性代数课件hty39线性代数课件hty１.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；

２.线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；（重点）

３.线性相关与线性无关的判定