数学2018届高三5月适应性考试二试题理

已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是（ A．a

m

B．mC.mn且n/ D．m//n且n x设实数x,y满足约束条件3xy1,则下列不等式恒成立的是 yxA．x

B．y

C.x2y

D．2xyRfx0f30,fx的解集是 C.-

B．-fxAsinxπA0,0 6 为

2-2-2-2-达如图所示，即最终输出的x0时，问一开始输入的x=（ 已知二次函数fxax2bx1的导函数为f'x,f'00,f(x)与x轴恰有-个交点则使f1kf'0恒成立的实数k的取值范围为（ A．k

B．k

C.k2

D．k2如图，已知梯形ABCD中AB2CD,点 段AC上,且AE2AC,双曲线5C、D、E三点，以A、B为焦点;则双曲线离心率e的值为 737 2

2xx

2xx

56

3，则图中x xy xy设圆Ca2

若圆C被直线l:x3y0截得的弦长等于2,则a的值 在ABC中，A、B、C所对的边为a、bc,sinB2sinA,c3,则ABC面积的最大 Sn为数列ana3San21,nN nnn(Ⅱ)设b ，求数列b的前n项和 nnn2ABCA1B1C1,ACM,满足AMkMC0k1;2中解决下列问题(I)求证:k3BM//APQ4(Ⅱ)BMAPQ所成角的正弦值为30k甲乙两家销售公司拟各招聘一名产品日工资方案如下:甲公司规定底薪80元，1元;12045件没有提成，超过458元(I)请将两家公司各一名的日工资y(单位:元)分别表示为日销售件数n的函数关系(II)从两家公司各随机选取一名，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图.若记甲公司该的日工资为X,乙公司该的日工资为Y(单位:元)，将该 已知椭圆C1a2

2C:y24xP为C 2

53(II)PF2,交椭圆C1于点Q,交抛物线C2R,F1QR的面积

fxaxlnxa是常数，且（a0yfxx1xfx2xx2b在1，2两个不相等的实数根，求实数b的取值范围（Ⅲ）求证:当n2,nN时1+11+1

1e

22 32 n2 lpcos2,曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l离(I)求曲线C的极坐标方程(I)P、Q是曲线C上两点，且OPOQ,求1+

的最大值fx2x1x2.(I)求fxm; (II)a、b、cabcm,求证

3 6- 3 3

22 17.解:(I)San2

n①得 (n n-

Sn

n12n2

2n

2n1可知b

1 (2n1)(2n

2n 2n3则Tb

11111...

5

7

2n3

32n 18.(I)MMNCQAQNPNMNPB MNPBMNPBAPQPN ∵，k∵，

4 ,MNPBBMPNPNAPQBMAPQ(II)解:AB=3BC=4,AC=5,AC2AB2BC2ABBC.1PBAB3,QC7,BA，BC，BB1xyz轴，BC0,4,0,AP3,0,3,AQ3,4,APQna,bc, 3a3c所以nAQ0得3a4b7c0 al，则c1b1n1

3,

,01k1 BMAPQ所成角的正弦值为30k1k 解:(I)由题意得,甲公司一名的日工资y(单位:元)与销售件数n的关系式为y80n,nN乙公司一名的日工资y(单位:元)与销售件数n的关系式为 n45,ny 8n240n45,n(Ⅱ)记甲公司一名的日工资为X(单位:元),由条形图可得X的分布列XP记乙公司一名的日工资为Y(单位:元),由条形图可得Y的分布列XP∵EX125EY136,解:(I)F也为抛物线

:y24xc1, PF5,x15,P的坐标为22648

3

a2b21a24,b232321所以椭圆Cxy1 (Ⅱ)由(Ⅰ)p226PF方程为:y26x1 3 联立直线方程和椭圆方程可得

64x280,Q14,∴PQ联立直线方程相抛物线方程可得6x213x60∴PR13+2 ∴QR25100 45455F1QR(I)解:fxx0,f'xa1ax1 f'x0x1af'x0,得0xafx的减区间为0.1，增区间为1 a ∴由(I)fxxlnxfx2xx2b,xlnx2xx2b∴x23xlnxb0,gxx23xlnxbx 2x23x则g'x2x3

2x1x x12g'xgx的变化情况如下表 x121 12g0-0+b5ln4bfx2xx2b在12 g1 b5ln224 24 ∴g(1)0，∴ b2g(2) b2ln2 5ln2b2即b5ln22 （Ⅲ）证明：由（Ⅰ）和（Ⅱ）a1f(xf(1即lnxxx1lnxx

1+ln22

1...ln22

1n2

1

... 1

...... 111

nn 1 1 1 ∴111+1

1e 22 32 n2

12(II)设P，、Q,,则1+12sincos2 2 2

解:(I)x1fx2x1x23x3当1x2fx2x1x2x436x2fx2x1