2022-2023学年云南省耿马县民族中学数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（）A．，， B．，，C．，， D．，，2．在正方体中，与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．3．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，△ABC的面，则a=（）A．1 B． C． D．4．设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，有下列命题：①如果，，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么；其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④5．若（为虚数单位），则=（）A．1 B． C．2 D．46．已知的二项展开式中含项的系数为，则()A． B． C． D．7．正数a、b、c、d满足，，则（）A． B．C． D．ad与bc的大小关系不定8．已知数列的前n项和为，满足，，若，则m的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．99．设函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．10．已知，则的大小关系为()A． B． C． D．11．设则=（）A． B． C． D．12．将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（）A．543 B．425 C．393 D．275二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围．14．的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）15．已知函数，若，则实数的取值范围为__________.16．已知，则____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求正整数的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项.18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点.（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若a=2，求二面角P-AC-E的余弦值.19．（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为中点.求证：平面平面；若，求二面角的余弦值.20．（12分）已知.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若，且函数在区间上单调递减，求的值.21．（12分）设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．22．（10分）某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.（1）求这2人来自两个不同年级的概率；（2）设表示选到三年级学生的人数，求的分布列和数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明、、三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明中的向量不共面【详解】解：，，，共面，不能构成基底，排除；，，，共面，不能构成基底，排除；，，，共面，不能构成基底，排除；若、，共面，则，则、、为共面向量，此与为空间的一组基底矛盾，故、，可构成空间向量的一组基底．故选：．【点睛】本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属于中档题.2、B【解析】

证明与平面所成角为，再利用边的关系得到正弦值.【详解】如图所示：连接与交于点，连接，过点作与平面所成角等于与平面所成角正方体平面平面与平面所成角为设正方体边长为1在中故答案选B【点睛】本题考查了线面夹角，判断与平面所成角为是解得的关键，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3、A【解析】

根据三角形面积公式可得,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【详解】因为，，面积，所以.所以.所以，.所以.故选A.【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题.4、B【解析】

根据线面垂直与线面平行的性质可判断①;由直线与平面垂直的性质可判断②;由直线与平面平行的性质可判断③;根据平面与平面平行或相交的性质,可判断④.【详解】对于①如果,,,根据线面垂直与线面平行性质可知或或,所以①错误对于②如果,,根据直线与平面垂直的性质可知,所以②正确;对于③如果,,根据直线与平面平行的判定可知,所以③正确;对于④如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等,当两个平面相交时,若三个点分布在平面的两侧,也可以满足条件,所以错误,所以④错误;综上可知,正确的为②③故选:B【点睛】本题考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的性质,平面与平面平行的性质,属于中档题.5、A【解析】

根据复数的除法运算，化简得到，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、C【解析】分析：先根据二项式定展开式通项公式求m,再求定积分.详解：因为的二项展开式中，所以,因此选C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.7、C【解析】因为a，b，c，d均为正数，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因为|a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②将①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故选C．8、C【解析】

根据an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通项公式，再利用裂项相消法求出sm，最后根据已知，解出m即可．【详解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故选：C．【点睛】本题考查前n项和求通项公式以及裂项相消法求和，考查了分式不等式的解法，属于中等难度．9、B【解析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题．【详解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，令t=log2x，所以，=﹣t，则不等式f（log2x）+f（）≥2可化为：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，在R上为偶函数，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故选B．【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．10、A【解析】分析：由，，，可得，，则，利用做差法结合基本不等式可得结果.详解：，，则，即，综上，故选A.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11、D【解析】分析：先根据复数除法法则求，再根据共轭复数定义得详解：因为所以选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为12、C【解析】分析：根据题意，易得5名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．第二种先分组再排列，问题得以解决．详解：5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x==243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=25×6=150种，所以x+y=1．故选：C．点睛：排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：时，不等式为，恒成立，当时，有解得，综上有．考点：不等式恒成立问题，二次不等式的解集．14、1【解析】

写出二项展开式的通项公式，令的指数为2，可求得项是第几项，从而求得系数．【详解】展开式通项为，令，则，∴的系数为．故答案为1．【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式通项公式．解题时二项展开式的通项公式，然后令的指数为所求项的指数，从而可求得，得出结论．15、.【解析】

作出函数f（x）的图象，设f（a）=f（b）=t，根据否定，转化为关于t的函数，构造函数，求出函数的导数，利用导数研究函数的单调性和取值范围即可．【详解】作出函数f（x）的图象如图：设f（a）=f（b）=t，则0＜t≤，∵a＜b，∴a≤1，b＞﹣1，则f（a）=ea=t，f（b）=2b﹣1=t，则a=lnt，b=（t+1），则a﹣2b=lnt﹣t﹣1，设g（t）=lnt﹣t﹣1，0＜t≤，函数的导数g′（t）=﹣1=，则当0＜t≤时g′（t）＞0，此时函数g（t）为增函数，∴g（t）≤g（）=ln﹣﹣1=﹣﹣2，即实数a﹣2b的取值范围为（﹣∞，﹣﹣2]，故答案为：（﹣∞，﹣﹣2]．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，涉及函数与方程的关系，利用换元法转化为关于t的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键．综合性较强．16、【解析】

根据排列数计算公式可求得，结合组合数的性质即可化简求值.【详解】根据排列数计算公式可得，，所以，化简可解得，则由组合数性质可得，故答案为：462.【点睛】本题考查了排列数公式的简单应用，组合数性质的综合应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根据等差中项的性质列方程可得出的值；（2）根据二项式系数的对称性和单调性可得出二项式系数最大的项；（3）由，求出的取值范围，即可得出系数最大项对应的项的序数.【详解】（1）二项式展开式的通项为，由于展开式系数的绝对值成等差数列，则，即，整理得，，解得；（2）第项的二项式系数为，因此，第项的二项式系数最大，此时，；（3）由，得，整理得，解得，所以当或时，项的系数最大.因此，展开式中系数最大的项为.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式系数的定义和基本性质，同时也考查了项的系数最大项的求解，考查运算求解能力，属于中等题.18、(1)证明见解析.（2）63【解析】试题分析：（1）在直角梯形ABCD中利用勾股定理证明AC⊥BC，而PC⊥AC，所以AC⊥平面PBC，所以平面EAC⊥平面PBC；（2）取AB中点F，以C为原点，CF,CD,CP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，利用平面PAC,EAC的法向量，求解得二面角的余弦值为63试题解析：（1）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=4,∴BC=22+(4-2)2=22EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.（2）取AB中点F，如图所示，以C为原点，CF,CD,CP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(2,2,0),B(2,-2,0),P(0,0,4),E(1,-1,2),∴CA=(2,2,0),CP=(0,0,4),CE=(1,-1,2).设平面PAC的法向量为m=(x,y,z)，则m·CA=0m·CP=0，即考点：空间向量与立体几何.19、证明见解析；.【解析】

推出，从而平面，进而得出，再得出，从而平面，由此能证明平面平面；以为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值.【详解】解：证明：平面平面，，平面平面.平面，.在菱形中，，可知为等边三角形，为中点，.，平面.平面，平面平面.由知，平面，，，，两两垂直，以为原点，如图建立空间直角坐标系.设，则，，，，.设为平面的法向量，由可得，取，同理可求平面的法向量，，即二面角的余弦值等于.【点睛】本题考查面面垂直的证明，线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力，考查函数与方程思想，属于中档题.20、（1）单调递增区间为（2）【解析】

(1)求导分析函数单调性即可.(2)由题可知在区间上恒成立可得,即可得再结合即可.【详解】解：（1）由,得函数的单调递增区间为.（2）若函数在区间上单调递减,则,则,因为,所以,又,所以.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间问题,同时也考查了利用函数的单调区间求解参数范围的问题,需要利用恒成立问题求最值,属于基础题.21、（1），（2），【解析】试题分析：（1）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x∈（0，t）时所围面积，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x∈（t，2）时所围面积，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（2）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，