二章流体传动基础理论课件

第一篇液压传动液压传动内容提要第二章流体传动基础理论第三章液压动力元件第四章液压执行元件及辅助元件第五章液压控制元件第六章液压基本回路第七章典型液压系统第二章流体力学基础理论内容：流体传动的工作介质是流体，主要包括液体与气体，流体传动常分为液体传动与气体传动两大类。本章主要讲解液体的性能和力学基本知识，为后续学习准备必要的基础理论知识。第二章流体力学基础理论第一节流体传动的工作介质与性能第二节液体流动时的压力损失及流量第三节液体冲击与气穴现象第一节流体传动工作介质与性能（一）液压油的用途与要求1.液压油的用途（1）传递作用。把液压泵提供的能量传递给执行元件，达到设备使用要求。（2）润滑作用。液压油能润滑液压泵、液压阀、液压缸等液压系统的元件。（3）密封作用。利用液压油的粘性减少泄漏，起到密封作用。（4）冷却作用。液压油吸收液压系统能量损耗产生热量，流到油箱，起冷却作用。（5）去污作用。液压油流动时，带走液压传动系统中的磨粒和污染物。（6）防蚀作用。液压油可防止液压元件生锈和腐蚀，特殊酸碱液除外。2.液压油的要求液压系统中的工作油液具有双重作用,一是作为传传递能量的介质;二是作为润滑剂润滑运动零件的工作表面,因此油液的性能会直接影响液压传动的性能:如可靠性,灵敏性,工况的稳定性,系统的效率及零件的寿命等,一般对其有一下要求:（1）粘温特性好,在使用温度范围内,油液粘度随温度的变化愈小愈好.（2）具有良好的润滑性,即油液润滑时产生的油膜强度高,以免产生干摩擦.（3）成分要纯净,不应含有腐蚀性物质,以免侵蚀机件和密封元件.（4）具有良好的化学稳定性,油液不易氧化,不易变质,以防粘质沉淀物影响系统工作,防止氧化后油液变为酸性,对金属表面起腐蚀作用。（5）抗泡沫性好,抗乳化性好,对金属和密封件有良好的相容性。（6）体积膨胀系数低,比热容和传热系数高;流动点和凝固点低,闪点和燃点高。（7）无毒性，价格便宜。

液压油的种类很多，按ISO6743/4，液压介质分为两类：易燃的矿物液压油液（石油基油液）；难燃（或抗燃）液压油液。难燃的又分为含水型和无水型两大类。含水型如：高水机液（HFA）、油包水乳化液（HFB）、水——乙二醇（HFC）；无水型合成液（HFD）如磷酸脂。目前最常用的依然是矿物油型液压油。

具体分类见下表：表液压油的种类液压油类别性能与特征代码石油基油液无添加剂石油基油液L-HHHH+抗氧化剂L-HLHL+抗磨剂L-HMHL+增稠剂L-HRHM+防爬剂L-HG难燃液压液含水液压液水包油乳化液水大于80﹪L-HFAE水的化学溶液L-HFAS油包水乳化液水小于80﹪L-HFB水-乙二醇L-HFC合成液压液磷酸酯无水合成液L-HFDR（二）液压油的性质1.密度单位体积液体所具有的质量称为该液体的密度。一般用ρ表示，

密度是液体的一个重要物理参数。随着温度或压力的变化，其密度也会发生变化，但是变化量很小，可忽略不计。一般液压油的密度为900kg/立方米。

2.压缩性液压油随压力增高而体积缩小的性质称为压缩性。一般用压缩系数κ表示，表示体积为V的液体，当压力增大△p时，体积减少△V，这时液体在单位压力变化下的体积相对变化量。

k的倒数被称为液体的体积弹性模量，用K表示：

K表示产生单位体积相对变化量所需要的压力增量，在实际应用中，常用K值说明液体抵抗压缩能力的大小。液压油的K值一般为1200~2000MPa，数值很大，故对于一般液压系统，可以认为是不可压缩的。但是若油液混入了空气，其可压缩性将大大增加，并且严重影响系统的工作性能。

3、粘性液体在外力作用下流动时，液体分子内聚力会阻碍分子相对运动，即分子之间产生一种内摩擦力，这一特性称为液体的粘性。粘性是液体的重要物理特性，也是选择液压用油的依据。液体流动时，由于液体和固体壁面间的附着力以及液体的粘性，会使液体内各层间的速度不同。

如图，当上板以速度u0相对静止的下板向右移动时，在附着力的作用下，紧贴上板液体的速度与上板一致，中间各液体的速度则从上到下近似呈线性递减的规律分布，因为相邻两液体层间存在内摩擦力，该力对上层液体起阻滞作用，对下层液体起拖曳作用。

实验测试，表面液体流动时相邻液层间的内摩擦力与液层接触面积，液层间的速度梯度成正比。在工程中用液层间单位面积上的内摩擦力τ衡量粘性的大小。即有牛顿液体内摩擦定律：

式中μ是比例系数，又称为粘度系数或动力粘度。由上式可知，在静止液体中，因速度梯度du/dy＝0，故内摩擦力τ等于零，因此液体在静止状态下是不呈现粘性的。

液体的粘性的大小用粘度表示，常用的有以下三种：（1）动力粘度μ

指液体在以单位速度梯度流动时，单位面积上的内摩擦力。是表示液体流动时内摩擦力大小的粘性系数。动力粘度的物理意义是：速度梯度等于1的时候，接触液体层间单位面积上的内摩擦力τ，即为动力粘度又称绝对粘度。在我国的法定计量单位制以及SI制中，动力粘度μ的单位是pa·s（帕·秒）或者用N·s/m²（牛·秒/米²）表示。

在CGS制中，μ的单位为dgn·s/cm²(达因·秒/厘米²)，又称为P(泊)。P的百分之一称为cP(厘泊）。它们有如下的换算关系：

（2）运动粘度v液体动力粘度μ与其密度ρ之比v被成为运动粘度。

液体的运动粘度是没有具体的物理意义的。因为在其单位中只有长度和时间的量纲，所以称之为运动粘度。它是工程中经常用到的物理量。在我国的法定计量单位制以及SI制中，运动粘度v的单位是m²/s（米²/秒）。

在CGS制中，v的单位为cm²/s(厘米²/秒)，又称为St(沲)。P的百分之一称为cSt(厘沱）。它们有如下的换算关系：

液体的运动粘度，就其物理意义来讲，它并不是一个粘度的量，但工程中常用它来标志液体的粘度。如，液压油的牌号，就是这种油液在40℃时的运动粘度v（mm²/s）的平均值。比如L—AN32液压油就是指这种液压油在40℃时的运动粘度的平均值为32mm²/s。

（3）相对粘度相对粘度又被称为条件粘度。它是采用特定的粘度计在规定的条件下测出来的液体粘度。根据测量条件的不同，各国采用的相对粘度的单位也不相同。我国、德国等采用恩氏粘度（°E）,美国采用国际塞氏秒（SSU）,英国采用雷氏粘度（R）,等等。恩氏粘度由恩氏粘度计测定，即将温度为（t℃）的200cm3被测液体装入恩氏粘度计容器，测定液体在自重作用下流经粘度计底部直径为ф2.8的小孔中所用的时间t1与同体积温度为20℃的蒸馏水在同一容器中流完所用的时间t2（t2

=51s）之比，称为该被测液体在（t℃）下的恩氏粘度，记为ºEt。一般以20℃、50℃、100℃作为恩氏粘度测定的标准温度，由此而得来的恩氏粘度分别用ºE20、ºE50、ºE100来表示。恩氏粘度和运动粘度的换算关系式为：调合油的粘度选择合适的粘度的液压油，对于液压系统的工作性能有着十分重要的作用。有时现有的油液的粘度不能够满足要求，这时可以把两种不同粘度的油液混合起来使用，称为调合油。调合油的粘度与两种油占的比例有关，一般可以用下面的经验公式计算：其中：混合前两种油液的粘度，取；混合后调合油粘度；参与调合的两种油液各占的百分数（a%+b%=100%）；实验系数，见下表格。粘度和温度的关系温度对油液的粘度影响很大，当油液温度升高时，其粘度明显下降。油液粘度的变化直接影响液压系统的性能和泄漏量，因此希望粘度随温度的变化越小越好。不同的油液有不同的粘度温度变化关系，这种关系叫做油液的粘温特性。对于粘度不超过15ºE的液压油，当温度在30℃~150℃范围内，可以用以下近似公式计算温度为t℃时的运动粘度：其中：温度为t℃时的运动粘度；温度为50℃时的运动粘度；与油液粘度有关的性能指数，见下表格。油液温度为t℃时的粘度，除了可以用上述公式求得外，还可以从图表中直接查出。粘度与压力的关系压力对液压油的粘度也有一定的影响。压力越高，分子间的距离越小，因此其粘度变大。不同的油液有不同的粘度压力变化关系。这种关系叫油液的粘压特性。粘度随压力的变化关系为：其中：压力为p时的运动粘度；一个大气压下的运动粘度；粘度压力系数，对一般液压油b＝0.002～0.003。在实际应用中，当液压系统中使用的矿物质油的压力在0～500MPa的范围内时，可以按下式计算油的粘度：在液压系统中，若液压的压力不高，压力对粘度的影响较小，一般可以忽略不计。当压力较高或者压力变化较大时，则压力对粘度的影响必须考虑。其他特性液压油液还有其他的一些物理化学性质，如抗燃性,抗氧化性，抗凝性，抗泡沫性，抗乳化性，防锈性，润滑性，导热性，稳定性以及相容性（主要是对密封材料，软管等不侵蚀，不溶胀的性质）等。这些性质对液压系统的工作性能有重要影响。对于不同品种的液压油液，这些特性的指标是不同的，具体试用时可以查油类产品手册。

（三）液压油的选用：包含品种和粘度的选择选择液压油首先要考虑的是粘度问题。在一定的条件下，选用的油液粘度太高或太低都会影响系统的正常工作。粘度高的液压油流动时会产生较大的阻力，克服阻力所消耗的功率较大，而此功率损耗又将转换为热量而使油温上升。若粘度太低，会使泄漏量增大，使系统的容积效率降低。因此一般液压系统的油液的粘度在v40＝10～60之间，更高粘度的油液应用较少。

在选择液压用油时要根据具体情况或系统的要求来选用粘度合适的油液，选择时一般考虑一下几个方面：（1）液压系统的工作压力，一般工作压力较高的液压系统宜选用粘度较大的液压油，以减少系统泄露；反之，可选用粘度较小的油。（2）环境温度，环境温度较高时宜选用粘度较大的液压油。（3）运动速度，液压系统执行元件运动速度较高时，为减小液流的功率损失，宜选用粘度较低的液压油。（4）液压泵的类型，在液压系统的所有元件中，以液压泵对液压油的性能最为敏感，因为泵内零件的运动速度很高，承受的压力较大，润滑要求苛刻，温升高。因此，常根据液压泵的类型及要求来选择液压油的粘度。

各类液压泵适用的粘度范围如下表：几种常用的国产液压油的主要性能指标见下表：二、液体静力学液体的力学性能一般分为液体静力学性能与液体动力学性能。本节讲述液体静力学性能的基本知识、原理、基本方程及应用。定义：液体静力学是研究静止液体的力学规律以及这些规律的应用。静止液体是指液体内部质点间没有相对运动的液体。对于液体整体，完全可以把其想象为刚体一样作各种运动。一静压力及其特征（一）液体静压力定义：静止液体在单位面积上所受的内法线方向的力称为静压力。在工程实际应用中又称为“压力”，在物理学中称为“压强”。如果液体内某点处微小面积上作用有法向力，则法向力除以改面积的极限就被定义为改点处的静压力压力的国际单位是帕（Pa）1Pa=1N/m2

若在液体的面积A上，所受的为均匀分布的作用力F时，则静压力可以表示为：（二）液体静压力特性：①液体静压力方向是承压面的内法线方向，即静止液体不受拉力、剪切力，只受压力。②静止液体内任一点在各个方向上受到的压力都相等。

二

静压力基本方程式：（一）静压力的基本方程式在重力作用下的静止液体所受的力，除了液体重力，还有液面上作用的外加压力，其受力如右图。如果计算距离液面深度为h的某点的压力，可以从液体中抽取一个底面通过该点的垂直小液柱作为研究体，如右图。设其底面积为△A，高为h，体积为h△A,则液柱的重力为pgh△A，且作用于液柱的重心上。因为液柱处于力平衡状态，所以在垂直方向存在如下关系：这就是液体的静压力基本方程式，由此基本方程式可知静止液体的压力分布有如下特征：

1）静止液体内任一点的压力由两部分组成：一部分是液面上的外加压力，另一部分是该一点以上液体自重所形成的压力，即ρg与该点距离液面深度h的乘积。当液面上只受大气压力pa作用时，液体内任意点的压力为：

2）静止液体内任一点的压力随该点距离液面的深度成直线规律递增。

3）离液面深度相同处各点的压力均相等，而压力相等的所有点组成的面称为等压面。在重力作用下静止液体中的等压面为水平面，而与大气接触的自由表面也是等压面。

4）对于静止液体，如果记液压面外加压力为p0，液面与基准水平面的距离为h0，液体内任意一点的压力为p，与基准水平面的距离为h，则由静压力基本方程式可得：其中p/ρ为静止液体中单位质量液体的压力能，hg为单位质量液体的势能。公式的物理意义为静止液体中任一点的总能量保持不变，即能量守恒。

5）在常用的液压装置中，一般外加压力p0远大于液体自重所形成的压力ρgh，因此分析计算时可以忽略不计ρgh，即认为液压装置静止液体内部的压力是近似相等的。在以后的有关章节分析计算压力时，都采用这一结论。（二）压力的表示方法及单位根据度量标准的不同，液体压力分为绝对压力和相对压力两种。当压力以下式表示时叫做绝对压力，是以真空为基准度量。而式中超过大气压力的那部分压力叫做相对压力或者表压力，其值以表压力为基准进行度量。因为大气中物体受到大气压的作用是自相平衡的，所以用压力表测得的压力数值是相对压力。在液压技术中所提到的压力，如果不特殊指明，均为相对压力。当绝对压力低于大气压时，绝对压力不足大气压力的那部分压力值，称为真空度。此时相对压力为负值，又称为负压。绝对压力，相对压力和真空度的关系见下图静压力表示方法：绝对压力和相对压力。绝对压力是指以绝真空为零基准所表示的压力；相对压力是指以大气压为零基准所表示的压力。高于大气压的那部分压力叫表压力（如仪表压力）；低于大气压的那部分压力叫真空度。相对压力=绝对压力—大气压力差值大于零时，相对压力就是表压力；差值小于零时，相对压力就是真空度。压力的法定计量单位是Pa（帕），此外还有暂时允许使用的单位bar（巴），以及常用的一些单位，如工程大气压at，水柱高和汞柱高等。各种压力有以下的换算关系：例题1：如图，容器内充满液体，油液的密度ρ=900，活塞上的作用力F=1000N，活塞面积A=0.001平方米。求活塞下面深度h=0.5处的静压力解：根据公式活塞与油液接触面上的压力为：p0=F/A=1000/0.001Pa=1MPa

则深度为h处的压力为：

p=p0+pgh=（1000000+900*9.8*0.5）Pa=1.0044MPa

≈1MPa

三帕斯卡原理密闭容器内的液体，当外加压力p0发生变化时，只要液体仍保持在原来的静止状态不变，则液体内任一点的压力将发生同样大小的变化。这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体的压力可以等值的传递到液体各点。这就是帕斯卡原理，又被称为静压传递原理。右图就是帕斯卡原理的实例。

图中大小两个液压缸由连通管道连接成密闭容器，其中大液压缸活塞的面积是A1，作用在活塞上的压力为F1，液体所形成的压力是p=F1/A1。这样由帕斯卡原理可知：小活塞处的压力也是p，若小活塞面积为A2，为了防止大活塞下降，在小活塞上施加的力应该为：

由上式可知，由于（A2/A1）<1,所以用一个很小的推力F2，就可以推动一个比较大的负载F1。液压千斤顶就是根据这一原理制成的。从负载和压力的关系还可以发现，当大活塞上的负载F1=0时，不考虑活塞自重和其他阻力，则无论怎样推动小液压缸的活塞，也不能在液体上形成压力，这说明了液体内压力是由外负荷决定的。就是前面提到的液压传动的一个重要特征。

四

静压力对固体壁面的作用力液体和固体壁面接触时，固体壁面将受到液压静压力的作用。当固体壁面为一平面时，液体压力在该平面上的总作用力F等于液体压力p与该平面面积A的乘积，即：

F=pA

当固体壁面为一曲面时，液体压力作用在该曲面某x方向上的总作用力Fx等于液体压力p与曲面在该方向投影面积Ax的乘积，即：

Fx=pAx该公式适用于任何曲面，下面就以液压缸筒的受力情况为例加以证明。例题2：如图，液压内充满液体，缸筒半径为r，长度为l，试求液压油对缸筒右半壁内表面在x方向上的作用力Fx。解：在右半壁面上取一微小面积dA=lds=lrdθ，则压力油作用在dA上的力为dF=

pdA的水平分力

对上式进行积分，就得到右半壁在x方向上的作用力：

式中，Ax是缸筒右半壁面在x方向上的投影面积，Ax=2rl。同理，可以求得液压油作用在左半壁面x反方向上的作用F′x=pA。F′x=Fx，所以液压油在缸筒内壁的合力为零。

2液体动力学定义：液体动力学研究液体受力与运动之间的关系。也就是液体流动时流速和压力的变化规律。内容：主要讲解液体流动的连续性方程、伯努利方程和动量方程。这是描述流动液体力学规律的三个基本方程式。前两个方程反映压力，流速和流量之间的关系，动量方程解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。这些内容不仅构成了液体动力学的基础，而且还是液压技术中分析问题和设计计算的理论依据。基本概念（一）理想液体和恒定流动由于液体具有粘性，而且粘性只是在液体运动时才体现出来的，因此在研究流体液体时必须要考虑到粘性的影响。但是液体的粘性问题非常的复杂，为了分析和计算问题的方便，在开始分析时，可以先假设液体没有粘性，然后再考虑粘性的影响，并通过实验验证等办法对已得出的结果进行补充或修正。对于液体的可压缩性问题，也可以采用同样的方法来处理。在研究流动液体时，把假设的既无粘性又不可压缩的液体称为理想液体。把事实上既有粘性又可压缩的液体称为实际液体。

恒定流动指液体流经某空间时，液体在该空间任意点的压力、速度和密度都不随时间变化而变化，称液体在该空间作恒定流动（也称为定常流动或者非时变流动）；反之，只要有一个参数随时间变化，则称为非恒定流动（也称为非定常流动或者时变流动）。（二）通流截面、流量和平均流速液体在管道中流动时，其垂直于流动方向的截面为通流截面（或过流截面）。单位时间内流过某一通流截面的液体体积称为流量。流量用q表示。由于流动液体粘性的作用，在通流截面上各点的流速u一般是不相等的。计算流过整个通流截面A的流量时，可以在通流截面A上取一微小截面dA,并且认为在该断面上各点的速度相等，这样通过该微小断面的流量为：通过整个通流截面A的流量为：对于实际液体的流动，速度u的分布情况很复杂，见右图。所以按上述公式进行流量的计算是比较困难的。因此提出了一个平均流速的概念，即假设通流截面上各点的流速均匀分布，液体以此均布流速v通过通流截面的流量等于以实际流速流过的流量，即有以下等式：

由此得出通流截面上的平均流速为：在实际应用中，均布流速v才有应用价值。液压缸活塞的运动速度就等于液压缸内液体的均布流速。

二流量连续性方程：

流量连续方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。如图所示，一个不等截面管，液体在管内作恒定流动，任取1、2两个通流截面，设面积分别为A1、A2，两个截面中液体的平均流速和密度分别为v1，ρ1和v2，ρ2，根据质量守恒定律，在单位时间内流过两个截面的液体质量相等，即：不考虑液体的压缩性，即

可得：或者写为：这就是液流的流量连续性方程，它说明恒定流动中流过各截面的不可压缩流体的流量是不变的。因而流速和通流截面的面积成反比。流量一定时，粗管流速低，细管流速高。伯努利方程伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。（一）理想液体的伯努利方程理想液体因无粘性，又不可压缩，因此在管内作稳定流动时没有能力损失。根据能量守恒定律，同一管道每一截面的总能量都是相等的。如前所述，对于静止液体，单位质量液体的总能量为单位质量液体的压力能和势能之和；而对于流动液体，除以上两项外，还有单位质量液体的动能。

如图所示，任取两个截面A1和A2，它们距离基准水平面的距离分别为z1和z2，断面平均流速为v1和v2，压力分别为ρ1和ρ2。根据能量守恒定律有：

因为两个截面是任取的，这样z1和z2就是任意的数值，可以将上式改写为：

上面两式就是理想液体的伯努利方程。其物理意义是：在管内作稳定流动的理想流体具有压力能、势能和动能三中形式的能量，在任一截面上这三种能量可以相互转换，但其总和不变，即能量守恒。

（二）理想液体的伯努利方程

实际液体在管道内流动时，由于液体存在粘性，会产生内摩擦力，消耗能量；由于管道形状和尺寸的变化，液流会产生扰动，消耗能量。因此，实际液体流动时存在能量损失，设单位质量液体在两截面之间流动的能量损失为。

另外，实际液体的实际流速在管道通流截面上的分布是不均匀的，为了方便计算，一般用平均流速替代实际流速计算动能。显然，这将产生计算误差。为了修正这一误差，便引进了动能修正系数α，它等于单位时间内某截面处的实际动能与按平均流速计算的动能之比，其表达式为：

动能修正系数α在紊流时取1.1，在层流是取2。实际计算时取1。在引入了能量损失和动能修正系数后，实际液体的伯努利方程为：上式就是实际液体的伯努利方程。利用其进行计算时必须注意的是：1）截面1、2应顺流向选取，且选在流动平稳的通流截面上。2）z和p应为通流截面的同一点上的两个参数，为方便起见，一般将这两个参数定在通流截面的轴心处。

例1-3应用伯努利方程分析液压泵正常吸油的条件，液压泵装置如图所示，设液压泵吸油口处的绝对压力为p2，油箱液面压力p1为大气压pa，泵吸油口至油箱液面高度为h。解：取油箱液面为基准面，并定为1-1截面，泵的吸油口处为2-2截面，对两截面列伯努利方程（动能修正系数取1），则：式中，p1等于大气压pa；v1为油箱液面流速，可视为零；v2为吸油管速；hwg为吸油管路的能力损失。代入已知条件，上式简化为：即液压泵吸油口的真空度为：由此可知：液压泵吸油口的真空度由三部分组成：产生一定的流速v2所需的压力；把油液提升到一定高度h所需要的压力；吸油管的压力。为保证液压泵的正常工作，液压泵吸油口的真空度不能太大。若真空度太大，在绝对压力低于油液的空气分离压力pg时，由于油液中的空气会分离析出形成气泡，产生气穴现象，出现振动和噪声。为此，必须限制液压泵吸油口的真空度小于30MPa，具体措施为：增大吸油管直径，缩短吸油管长度，减少局部阻力以降低后面两项，此外，一般对液压泵的吸油高度h进行限制，通常取。若将液压泵安装在邮箱液面以下，则h为负值，对降低液压泵吸油口的真空度更为有利。动量方程动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。动量方程可以用来计算流动液体作用于其限制流动的固体壁面上的总作用力。根据刚度力学动量定理：作用在物体上全部外力的矢量和应该等于物体在力作用方向上的动量的变化率，即：

为推导液体做稳定流动时的动量方程，在如图的管流中，取任意被通流截面1、2所限制的液体体积，称之为控制体积，而截面1、2被称为控制表面。截面1、2上的通流面积分别为A1、A2，流速分别为u1、u2。该段液体在t时刻的动量为（mu）1-2。经过△t时间后，该段液体移动到1′—2′的位置，在新位置上液体的动量为（mu）1′—2′。在△t时间内动量的变化为：如果液体作稳定流动，则1′—2′之间液体的各点流速经过△t后没有变化，1′—2′之间液体的动量也没有变化，故：则有：上式就是液体做稳定流动时的动量方程。方程表示：作用在液体控制体积上的外力总和等于单位实际内流出控制表面与流入表面的液体的动量之差。该式为矢量表达式，在应用时可以根据具体要求，向指定方向投影，求得该方向的分量。显然，根据作用力与反作用力相等的原理，液体也以同样大小的力作用在使其流速发生变化的物体上。由此，可按动量方程求得流动液体作用在固体壁面上的作用力，此作用力又称为稳态液动量，简称液动力。例1-4一滑阀示意图如图所示，当液体流过滑阀时，试求液流对阀芯的轴向作用力。设定流入液体与阀芯轴线夹角69°解：取阀进出口之间的液体为控制体积。设液流作恒定流动，则作用在此控制体积内液体上的力可按动量方程求出，即：式中，θ1、θ2为液流流经滑阀时进、出口流速与滑阀轴线的之间的夹角，称为液流速度方向角。无论流入还是流出，v2与滑阀轴线之间的夹角θ2=90°，而v1与滑阀轴线之间的夹角θ1

=69°。由此，可以得到：负号表示力与速度的方向相反，即方向向左。根据作用力与反作用力原理，液体对阀芯的轴向作用力为：方向向右，即这时液流有一个力试图使阀口关闭的液动力。例1-5计算如图所示液体对弯管的作用力。解：如图，截取截面1-1和2-2之间的液体为控制体积，首先分析作用在该控制体积上的外力。在控制表面上液体所受到的总压力为：设弯管对控制体积的作用力F′方向如图，它在x，y方向的分力分别为：列出x和y方向的动量方程，x方向：整理得：y方向：即：液体对弯管的作用力为:方向与F′相反。四、管道流动由于流动液体具有粘性，以及液体流动时会突然转弯和通过阀口会产生相互撞击和出现漩涡等，液体在管道中流动时会产生阻力，为了克服阻力，液体流动时会损耗一部分能量，这种能量的损失可以用压力损失来表示。即伯努利方程中的pghw项，它由沿程压力损失和局部压力损失两部分组成。液体在管道中流动是的压力损失和液流的运动状态有关，下面先分析液流的状态，然后分析两类压力损失。流态与雷诺数（一）流态

英国物理学家雷诺通过大量实验，发现了液体在管道中流动时存在两种流动状态，即层流和紊流。这两种流动状态可以通过实验来观察，即雷诺实验。雷诺实验装置如图，容器6和3中分别装满了水和与水密度相同的红色液体，容器6由水管2供水，并由溢流管1保持液面高度不变。打开阀8使水从玻璃管7中流出，这是打开阀4，红色液体也经过细导管5流入管7中。调节阀8使管7中的流速较小时，红色液体在管7中呈现一条明显的直线；将小管5的高度上下移动，红线也随之上下移动，而且这条红线和清水层次分明不相混杂。液体的这种流动状态被称为层流。调节阀8使管7中的流速逐渐增大到达某一数值时，可以看到红线开始出现抖动，而呈现波纹状；这说明层流状态被破坏，液流开始出现紊流。若管7中的流速继续增加，红线消失，红色液体和清水完全混杂在一起。均见右图。这表明液流完全紊流，这时的流动状态称为紊流。如果将阀门8逐渐关小，当流速减小到一定值时，水流又重新恢复为层流。

层流和紊流是两种不同性质的流动状态。层流时液体流逝较低，液体质点间的粘性力起主导作用，液体质点受粘性的约束，不能随意运动。紊流时液体流速较高，液体质点间粘性的制约作用减弱，惯性力起到主导作用。（二）雷诺数液体的流动状态可以用雷诺数来判断。实验结果表明，液体在圆管内的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还与管道内径d，液体的运动粘度υ有关。而用来判断液流状态的是由这个三个参数组成的一个无量纲数——雷诺数雷诺数的物理意义表示了液体流动时惯性力与粘性力之比。如果液流的雷诺数相同，则流动状态也相同。液流由层流转变为紊流时的雷诺数和由紊流变为层流时的雷诺数是不同的，后者的数值小，所以一般都用后者作为判断液流状态的依据，称为临界雷诺数。当液流的实际雷诺数小于临界雷诺数时，为层流，反之，为紊流。

对于非圆截面的管道来说，雷诺数可以下式来计算：式中：R为通流截面的水力半径，它等于液流的有效面积A和它的湿周（有效截面的周界长度）x之比，即：通流截面的水力半径的大小对管道的通流能力的影响很大。在通流截面A一定的时候，水力半径越大，代表流液和壁管的接触周长短，管壁对流液的阻力小，通流能力大。在面积相等但形状不同的所有的通流截面中，圆形管道的水力半径最大。这也是常用的管道均为圆形的原因。圆管流动的沿程压力损失液体在等直径圆管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损失被称为沿程压力损失。它不仅取决于管道长度，直径以及液体的粘度，而且与流体的流动状态，即雷诺数有关，因此实际分析计算时应先判断液体的流态是层流还是紊流。（一）层流时的沿程压力损失

液体在层流时，液体的质点是做有规律的运动，因此可以方便的用数学工具来分析液流的速度，流量和压力损失。

1.通流截面上的流速分布规律如图所示液体在等直径水平圆管中做层流运动。在流液中取一段与管轴相重合的微小圆柱体作为研究对象，设其半径为r，长度为l，作用在两端面的压力为p1和p2，作用在侧面的内摩擦力为Ff。流液在作匀速运动时受力是平衡的，故：由上式可知，内摩擦力（因流速u随r的增大而减小，故du/dr为负值，所以加一负号）。

另△p=p1-p2，并将Ff代入上式整理可得：

对上式积分，并应用边界条件，当r=R时，u=0，得：

可见，管内液体质点的流速在半径方向上按抛物线规律分布。最小流速在管壁r=R处，umin=0；最大流速发生在轴线r=0处，大小为：

2.通过管道的流量对于微小环形通流截面面积，所通过的流量为：

积分可得：

3.管道内的平均流速根据平均流速的定义，可得：将上式与umax值比较可知，平均流速v为最大流速的二分之一。

4.沿程压力损失根据平均流速的计算式，可求出△p的表达式，即为沿程压力损失：由上式可知，液流在直管中做层流流动时，其沿程压力损失与管长，流速，粘度成正比，而与管径的平方成反比。适当将上式变换可得：式中，λ为沿程阻力系数，理论值为：考虑到液流在实际流动时，其油温变化不均等问题，因此在实际计算时，对金属管λ＝75/Re，橡胶管

λ＝

80/Re。在液压传动中，因为液体自重和位置变化对压力的影响很小可以忽略，所以在水平管的条件下推导出的沿程压力损失公式同样适用于非水平管。（二）紊流时的沿程压力损失

液体在等直径圆管重作紊流运动时的沿程压力损失要比层流时大得多，因为它不仅要克服液体各液层间的内摩擦，而且要克服由于液体横向脉动而引起的紊流摩擦，而且后者远远大于前者。实验证明，紊流时的沿层压力损失计算公式可以采用层流时的计算公式，但式中的沿程阻力系数λ除了与雷诺系数有关外，还与管壁的粗糙度有关，即λ＝f（Re,△/d）。这里△为管壁的绝对粗糙度，△/d称为管壁的相对粗糙度。紊流时，圆管的沿程阻力系数λ值可以根据不同的Re和△/d值从表中选择公式进行计算。管壁的粗糙度△

的值与管道的材料有关，计算时可以参考下列数值：钢管0.04mm铜管0.0015～0.01mm铝管0.0015～0.06mm橡胶软管0.03mm。此外，紊流中的流速分布是比较均匀的，其最大流速为三管道流动的局部压力损失液体流经管道的弯头，接头，突然变化的截面以及阀口等处的时候，液体流速的大小和方向将急剧发生变化，因而会产生漩涡，并发生剧烈的紊动现象，于是产生流动阻力，由此造成的压力损失被称为沿程压力损失。液流流过上述局部装置时的流动状态很复杂，影响的因素液很多，局部装置时的流动状态很复杂，影响的因素也很多，局部压力损失值除少数情况可以从理论上进行分析和计算外，一般都是依靠实验测定各种局部障碍的阻力系数，然后进行计算。

局部压力损失△pξ的计算一般按照下式：式中：局部阻力系数（具体数值可以查手册）液体密度液体的平均流速液体经过各种阀的局部压力损失，因阀心结构比较复杂，故按上式进行计算比较困难，这时可以由产品目录中查出阀在额定流量qs下的压力损失△qs。当流经阀的流量不是在额定流量时可以按下式进行计算：式中，q是通过阀的实际流量。在求出液压系统中各段管路的沿程压力损失和局部压力损失后，整个液压系统的压力损失等于所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和，即：

整理可表示为：

该式适用于两相邻局部障碍之间的距离大于管道内径10～20倍的场合，否则计算出来了的压力损失值小于实际数值。这是因为如果局部障碍距离过小，通过第一个局部障碍的流体尚未稳定就进入第二个局部障碍，这是液流的扰动更加强烈，阻力系数要高于正常值的2～3倍。

五、孔口流动在液压元件，特别是液压控制阀中，对液流压力，流量及方向的控制通常是通过一些特定的孔口实现的，它们对流过的液体形成阻力，使其产生压力降，其作用类似电路中的电阻，因此被称为液阻。本节主要介绍液流经过孔口的流量公式及液阻特性。一薄壁小孔当小孔的通流长度l与孔径d之比l/d≤0.5时，称为薄壁小孔。如图一般薄壁小孔的孔口边缘都做成刃口形状。

当液流经过管道由小孔流出时，由于液体的惯性作用，使通过小孔后的液流形成一个收缩断面C-C，然后再扩散，这一收缩和扩散的过程将产生很大的能量损失。当孔前通道直径与小孔直径之比D/d≥7时，液流的收缩作用不受孔前通道内壁的影响，这时的收缩称为完全收缩；当称比D/d＜7时，孔前通道对液流进入小孔起到导向作用，这是的收缩称为不完全收缩。现在取两个通道断面1－1和2－2，对其列伯努利方程，设动能修正系数为1，则：式中，为流液流经小孔的局部能量损失，它包括两部分，流液经截面突然缩小时的hξ1

和突然扩大时的hξ2。

经查手册，得：因为AC<<A2，所以：

又因为A1=A2是，v1=v2，将该关系式代入伯努利方程可得：

式中：称为速度系数，它反映了局部阻力对速度的影响。经过薄壁小孔的流量为：

式中：小孔截面积截面收缩系数CC=AC/A0

流量系数Cd=CvCa

流量系数的大小一般由实验确定，在液流完全收缩的情况下：时，可由下式计算：时，可以认为流量系数是不变的常数，计算时取值为0.060~0.061。

液流不完全收缩时，流量系数可按下表进行选择，这时管壁对液流进入小孔起到导向作用，可增大至0.7~0.8。

通过上面的分析，可见薄壁小孔因其沿程阻力损失非常小，通过小孔的流量与油液粘度无关，即其对油温的变化不敏感，因此薄壁小孔常被用来作为调节流量的节流器使用。

二滑阀阀口如图所示，一个常用的圆柱滑阀阀口，图中A为阀套，B为阀心，D为阀心台肩直径，阀心与阀孔之间的半径间隙为Cr，其值一般为0.01～0.02mm。当阀心相对于阀套向左移动一个距离xv时（其值为2～4mm，被称为阀口开度），阀口的有效宽度为，令ω为阀口的圆周长度（又称面积梯度），则ω＝πd,阀口的通流截面面积为：由于

因此又因为所以此滑阀阀口亦可以认为是薄壁小孔，根据薄壁小孔的流量计算式，可以得到流经滑阀口的流量为：式中，流量系数Cd可以由表查出，查表前，需要先计算出雷诺数。

雷诺数计算如下：在图中，虚线1表示时的理论曲线；虚线2表示时的理论曲线；实线则表示实验测定的结果。当时，Cd一般为常数，其值在0.67~0.74之间。阀口棱边圆滑或者有很小的倒角时，Cd比锐边时大，一般在0.8~0.9之间。

三锥阀阀口如图所示，一个常用的锥阀阀口，图中阀座孔直径为d1，阀座孔道角长度l，倒角出最大直径为d2，锥阀阀心半锥角为α，阀心抬起高度（阀口开度）为xv，则阀口通流面积为：

无倒角时，dm＝d1。与薄壁小孔类似，流经锥阀阀口的流量为：

流量系数可以用表查出，从右表中可以看出，雷诺数较大时，Cd变化很小，其值在0.77～0.82之间。

四短孔和细长孔当小孔的通流长度l与孔径d之比0.5＜l/d≤4时，称为短孔。当l/d＞4时，称为细长孔。短孔的流量表达式同公式，但流量系数Cd应按右图曲线来查，由图可知，雷诺数较大时，Cd基本稳定在0.8左右。由于短孔加工比薄壁孔容易的多，因此短管常用作固定节流器。流经细长孔的液流，由于粘性的影响，流动状态一般为层流，所以细长孔的流量可用液流流经圆管的流量公式：从上式可以看出，液流经过细长孔的流量和孔前后压差△p成正比，而和液体粘度μ成反比，因此流量受到液体温度影响较大，这是和薄壁小孔不同的。五液阻如果将上述不同孔口的阀口流量公式写成通用表达式，则有：式中，薄壁小孔，滑阀阀口，锥阀阀口以及短孔的指数m=0.5；系数

细长孔的指数m=1，系数上式又被称为孔口压力流量方程。它描述了孔口结构形式以及几何尺寸确定后，流经孔口的压力降△p及孔口通流面积A之间的关系。类似电工学中电阻的概念，一般定义孔口前后压力降△p与稳态流量q之间的比值为阻液，即在稳态下，阻液R与流量变化所需要的压差变化成正比。即计算式：

显然，液阻具有以下特性：

1）液阻R与孔口的通流截面A成反比，A小，R大。当A=0是，R为无限大;A足够大时，R=0。

2）在孔口前后压力降△p一定时，调节孔口通流面积A可以改变阻液R,从而调节流经孔口的流量q。这种特性即液压系统的节流调节特性。

3）在孔口通流截面A一定时，改变流经孔口的流量，孔口压力降△p随之变化。这种特性为液阻的阻力特性，一般用于压力控制阀的内部控制。

4）当多个孔口串联时，总液阻为：当多个液阻并联时，总液阻为：六、缝隙流动在液压元件中，构成运动副的一些运动件与固定件之间存在着一定缝隙，而当缝隙两端存在压力差时，势必形成缝隙流动，即泄漏。泄漏的存在将严重影响液压元件，特别是液压泵和液压马达的工作性能。当圆柱体穿在一定锥度时，其缝隙流动还可能导致卡紧现象，这是一个需要引起注意的问题。

平板缝隙当两平行平板缝隙间充满液体时，如果液体受到压差△p=p1-p2的作用，液体会产生流动。如果没有压差△p的作用，而两平行平板之间有相当运动，即一平板固定，另一平板以速度u0（与压差方向相同）运动时，由于液体存在粘性，液体亦会被带着移动，这就是剪切作用所引起的流动。液体通过平行平板缝隙时的最一般的流动情况，是既受到压差△p的作用，又受到平行平板相对运动的作用，其计算图如下图。图中h为缝隙高度，b和l为缝隙宽度和长度，一般b＞＞h，l＞＞h。在液流中取一个微元体dxdy（宽度方向去单位长），其左右两端面所受到的压力为p和p+dp，上下两端面所受的压力为p和p+dp，上下两面所受的切应力为τ+dτ和τ，则为元体的受力平衡方程为：

整理后的：

由于

上式可变为：

对进行两次积分得到：

式中，C1，C2为积分常数。当平行平板间的相对运动速度为u0时，则在y=0处，u=0；y=h处，u=u0；此外，液流作层流运动时p只是x的线性函数，即dp/dx=（p1-p2）/l=-△p/l，将这些关系式代入上式并整理后可得：由此得到通过平行平板缝隙的流量为：

当平行平板间没有相对运动，u0=0时，通过的液流纯由压差引起，称为压差流动，其流量为：当平行平板两端不村子压差，通流的液流纯由平板运动引起，称为剪切流动，其流量为：

通过上面两个式子，可以看出，在压差作用下，流过固定平行平板缝隙的流量与缝隙值的三次方成正比，这说明液压元件内缝隙的大小对其泄漏量的影响是非常大的。圆柱环形缝隙在液压元件中，某些相对运动零件，如柱塞与柱塞孔，圆柱滑阀阀芯与阀体孔之间的间隙为圆柱环形间隙。根据二者是否同心又分为同心圆柱环形间隙和偏向环形间隙。（一）通过同心圆柱环形缝隙的流量

如图所示，同心环形缝隙的流动。设圆柱体直径为d，缝隙值为h，缝隙长度为l，如果将环形缝隙沿圆周方向展开，就相当于一个平行平板缝隙。因此只要使b=πd代入平行平板的缝隙流量计算公式，可得同心环形缝隙的流量公式：

当圆柱体移动方向和压差方向相同是取正号，方向相反时取负号。若无相对运动，u0=0，则：（二）通过偏心圆柱环形缝隙的流量如图所示，偏心环形缝隙的流动。设内外圆的偏心量为e，在任意角度θ处的缝隙值为h，因为缝隙很小，r1≈r2=r=d/2，可以把微小圆弧db所对应的环形缝隙间的流动近似的看成是平行平板缝隙的流动。将b=rdθ代入平板平行缝隙流量计算公式，可得偏心心环形缝隙的流量公式：由图中几何关系可得：式中：内外圆同心时半径方向的缝隙值；相对偏心率。将h值代入上式积分，可得到流量公式：当内外圈没有轴向相对移动时，即u0＝0时，其流量公式为：从公式中可以看出当偏心量e＝h0时，即ε＝1时（最大偏向状态），其通过的流量时同心环形缝隙流量的2.5倍。因此在液压元件中，有配合的零件应尽量使其同心，以减小缝隙泄漏量。三圆锥环形缝隙当柱塞与柱塞孔，阀心与阀体孔因加工误差带有一定锥度时，两相对运动零件之间的间隙为圆锥环形间隙，其间隙的大小沿轴向发生变化。如图所示，a）的阀心大端为高压，液流由大端流向小端，这种称为倒锥；b）的阀心的小端为高压，液流由小端流向大端，这种称为顺锥。阀心存在锥度不仅影响流经间隙的流量，而且影响缝隙中的压力分布。设圆锥半角为θ，阀心以速度u0向右移动，进出口处的缝隙和压力分别为h1，p1和h2，p2，并且设距左端面x距离处的缝隙为h，压力为p，则在微小单元dx处的流动，由于dx值很小而认为dx段内缝隙宽度不变。对于倒锥的流动情况，由于，将其带入同心环形缝隙流量公式得：

由于，代入上式整理得到：对上式进行积分，并将代入得：将上式移项可求出环形圆锥缝隙的流量公式：当阀心没有运动时，即u0＝0时，流量公式为：四液压卡紧现象

对圆锥环形缝隙流量计算公式进行积分时，将边界条件h＝h1,p=p1代入,可得到圆锥环形间隙中的压力分布:

将流量计算式带入上式,并将代入可得:当阀心没有运动时，即u0＝0时，有：

对于b)所示的顺锥情况,其流量计算公式和倒锥安装时流量计算公式相同,但其压力分布在u0=0时,为:

如果阀心在阀体孔内出现偏心,如下图所示,根据压力计算公式,作用在阀心一侧的压力将大于另一侧的压力,使阀心受到一个液压侧向力的作用。

对于倒锥的情况，液压侧向力使偏向距加大，当液压力足够大的时候，阀心将紧贴在孔的壁面上，产生所谓的卡紧现象；对于顺锥的情况，液压侧向力则使偏向距减小，阀心自动定心，不会出现液压卡紧现象，即出现顺锥是有利的。

为了减少液压侧向力，一般在阀心或柱塞的圆柱表面开径向均压槽，是槽内液体压力在圆周方向处处相等。均压槽的深度和宽度一般为0.3~1.0mm,实验表明，当均压槽数达到七个时，液压侧向力可减少到原来的2.7％，阀心与阀体孔基本同心。当然，在开设径向均压槽后环形缝隙的长度l会减小，但是由于均压槽会使阀心与阀体孔之间的偏心减小，因此，均压槽的开设不会使缝隙的泄漏量增大。七、液压冲击和