管理统计学-参数估计-课件

管理统计学Managementstatistics第七章参数估计北京理工大学管理与经济学院1ppt课件北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics1.点估计2.区间估计的概念和原理3.统计数据的来源3.对总体均值的区间估计4.对总体比例的区间估计目录5.对总体方差的区间估计6.计算样本容量2ppt课件北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics统计方法统计方法统计描述统计推断参数估计假设检验点估计区间估计3ppt课件矩估计法用样本的一阶原点矩来估计总体的均值μ12用样本的二阶中心矩来估计总体的方差σ2借助样本矩去估计总体的矩,从而得到总体相应的未知参数的估计值。4ppt课件设某批产品的寿命在上服从均匀分布，但是参数未知，随机地抽取五个产品，测得寿命分别是1265小时，1257小时，1276小时，1269小时和1266小时，试求的矩估计值。北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics矩估计法示例5ppt课件1.由总体概率密度写出样本的似然函数2.建立似然方程得3.求解似然方程极大似然估计法北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics6ppt课件无偏性估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数有效性

则称是较有效的估计量一致性（ε为任意小的正数）点估计的评价准则7ppt课件2011年由于国家持续对楼市进行了严厉的调控，造成北京的房屋租赁价格不断攀升。为了估计目前北京房屋租赁市场的平均租金价格，制定相应的营销策略，某房地产中介公司在2011年3月的某一日随机抽取了40套北京中关村地区二居室精装修的房屋租赁价格作为样本，得到的数据如下表。45003800580050004000425055004800650056008000560042004500750038003700385042004000850073004000530039003700580041004000750080004000385055007500320042001300090004800根据上述数据如何估计北京中关村地区二居室精装修的房屋租赁总体的价格水平？如果需要进一步推断房租价格在4000元以上的房源占全部房源的比例，应当如何分析呢？区间估计引例8ppt课件均值是未知的总体随机样本有95%的把握认为

在40和50之间。均值=45区间估计过程北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics9ppt课件置信区间样本统计量置信下界置信上界在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量12区间估计初步北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics10ppt课件未知总体参数落在区间内的概率表示为(1－)%=置信水平其中是参数不落在区间内的概率通常取值99%,95%,90%即=0.01,=0.05,=0.10123置信区间北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics11ppt课件90%样本95%样本99%样本X_置信区间12ppt课件区间的宽度影响因素：数据离散度s

样本容量n置信水平(1－)影响区间宽度的因素北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics13ppt课件确定置信水平

；根据置信水平，查标准正态分布表确定其

值；实际抽样，并计算样本的均值和抽样误差；确定置信区间：以总体均值的区间估计为例：区间估计的步骤北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics14ppt课件区间估计总体均值的区间估计总体比例的区间估计总体方差的区间估计两个总体均值之差单一总体已知或大样本未知且小样本区间估计的内容15ppt课件假定条件总体服从正态分布,且方差(２)

已知如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n

30)总体均值在1-置信水平下的置信区间为使用正态分布统计量Ｚ123总体均值的区间估计(大样本)16ppt课件沿用引例，假定从上个月的北京中关村地区二居室精装修房屋租赁的成交价格中得到以下信息：虽然每套房源的价格不同，但是每套房源租金的标准差为1500元，于是我们假定总体标准差

=1500。试在95%的置信水平下估计所有北京中关村地区二居室精装修房屋租赁价格平均水平的置信区间。北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics示例117ppt课件已知n=40，

=1500；计算得到样本均值；由1-=0.95，查标准正态分布概率表得：于是在95%的置信水平下的置信区间为：即（4941.40，5871.10）。结果表明：在95%的置信水平下，顾客平均消费金额介于4941.40元~5871.10元之间。解答北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics18ppt课件假定条件总体服从正态分布,且方差(２)

未知小样本n<30总体均值在1-置信水平下的置信区间为使用正态分布统计量Ｚ123总体均值的区间估计(小样本)北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics19ppt课件Zt0t(df=5)标准正态分布

t(自由度df=11)t分布（Student’stDistribution）示例北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics20ppt课件1.当样本统计量被计算出以后可以自由改变的观测值数目2.举例3个数之和是6

X1=1(或其他数)

X2=2(或其他数)

X3=3(不能改变)

Sum=6自由度df=n－1=2自由度

(degreeoffreedom)北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics21ppt课件沿用引例，假定某日在北京中关村地区二居室精装修房屋租赁的房源中随机抽取16套，得到这些房源的租金如下表所示。假设北京中关村地区二居室精装修房屋的租赁价格服从正态分布，但总体方差未知。试在95%的置信水平下估计北京中关村地区二居室精装修房屋租赁价格的置信区间。示例26300420055004800790037004200480036005700450039504100460050004900北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics22ppt课件已知n=16；计算得到样本均值；样本标准差s=1091.36；由1－=0.95，查表得：于是在95%的置信水平下的置信区间为：即（4277.95，5440.80）。结果表明：在95%的置信水平下，二手房价格的置信区间为4277.95元~5440.80元；即该公司可以有95%的把握认为，二手房交易价格介于4277.95元到5440.80元之间。解答北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics23ppt课件北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics单一总体均值的区间估计总结24ppt课件区间估计总体均值的区间估计总体比例的区间估计总体方差的区间估计两个总体均值之差单一总体独立样本配对样本区间估计的内容北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics25ppt课件假定条件两个总体都服从正态分布，1２、2２已知若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)两个样本是独立的随机样本使用正态分布统计量Ｚ12两个总体均值之差的区间估计(大样本)北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics26ppt课件1２、2２已知时，两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为1２、2２未知时，两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为12两个总体均值之差的区间估计(大样本)北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics27ppt课件沿用引例。为对比2011年春节前后北京中关村地区二居室精装修房屋租赁的价格水平的差异，从中关村各小区随机抽取36个，得到这些小区2011年春节前夕（2月）二居室精装修房屋租赁的平均成交价格，结果如下表所示。示例33500378081243477362272205000359241663670722036223714463380663496746234554633395938005000558165884962551442003800370035593262981210500350066963666将以上数据和引例中2011年3月北京中关村地区二居室精装修房屋租赁房源价格进行整理，得到：北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics28ppt课件示例3根据以上数据，试以95%置信水平估计北京中关村地区二居室精装修房屋租赁平均价格的差值的置信区间。2011年3月2011年2样本容量4036样本均值（元）5406.254876.42样本标准差（元）1992.011612.29北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics29ppt课件由于两个样本相互独立，且均为大样本，因此两个样本的均值之差服从正态分布。在95%置信水平下做出区间估计如下：即（－281.64，1341.31）。结果表明：有95%的把握认为，2011年3月和2月的中关村地区二居室精装修房屋租赁的平均价格的异介于－281.64～1341.31之间。解答北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics30ppt课件假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知但相等：1２=2２两个独立的小样本(n1<30和n2<30)总体方差的合并估计量12两个总体均值之差的区间估计(小样本12=22

)3估计量X1-X2的抽样标准差31ppt课件两个样本均值之差的标准化两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为12两个总体均值之差的区间估计(小样本12=22

)北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics32ppt课件假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知但相等：1２2２两个独立的小样本(n1<30和n2<30)使用统计量12两个总体均值之差的区间估计(小样本1222

)北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics33ppt课件两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为3两个总体均值之差的区间估计(小样本1222

)自由度34ppt课件沿用引例。为对比北京中关村地区与北京其他地区的二居室精装修房屋租赁平均价格的差异，从海淀区中关村和丰台区六里桥2011年5月二居室精装修房屋租赁成交房源中各抽取8个，得到这些房源的租赁价格如下表所示：示例4假定两个地区的二居室精装修房屋租赁价格服从正态分布，且方差相等。试以95%置信水平估计2011年5月中关村和六里桥的二居室精装修房屋租赁平均价格差值的置信区间。中关村38004500550045007500500080008500六里桥40002750380035002500280036002700北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics35ppt课件已知n=16，总体方差未知；计算得由1-=0.95,8+8-2=14查表得于是在95%置信水平下的置信区间为解答北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics36ppt课件即（2669.15，2743.35）。结果表明：有95%的把握认为，2011年5月海淀区中关村和丰台区六里桥的二居室精装修房屋租赁平均价格差异介于2669.15元到2743.35元之间。解答北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics37ppt课件配对样本（Matchedsample），即一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。其中，

为各差值的均值；当总体标准差未知时，可以用样本差值的标准差替代。两个总体均值之差的区间估计大样本条件下，两个总体均值之差的置信区间为：小样本条件下，两个总体均值之差的置信区间为：1238ppt课件沿用引例。为比较分析中关村地区二居室精装修房屋租赁价格在不同时间的差异，从中关村地区随机抽取8个小区，得到了这8个小区在2011年2月和2011年5月二居室精装修房屋租赁的平均成交价格如下表所示。示例5假定中关村地区二居室精装修房屋租赁价格服从正态分布，且方差相等。试以95%置信水平估计中关村地区2011年2月与2011年5月的二居室精装修房屋租赁价格差值的置信区间。2011年2月平均成交价350355813496362250007220726637142011年5月平均成交价38006500400040005000790075003900差额2979195043780680234186北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics39ppt课件已知n=8，总体方差未知；计算得。由1-=0.95,查表得在95%置信水平下的置信区间为：即（154.33，645.17）。结果表明：有95%的把握认为，中关村地区二居室精装修房屋租赁价格在2011年2月和5月的差异介于154.33元～645.17元之间。即认为中关村地区2011年5月比2011年2月二居室精装修房屋的租赁价格有显著提高。解答北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics40ppt课件区间估计总体均值的区间估计总体比例的区间估计总体方差的区间估计两个总体比例之差单一总体区间估计的内容北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics41ppt课件假定条件总体服从二项分布可以用正态分布近似估计np

5

且

n(1-p)

5置信区间估计12单一总体比例的区间估计北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics42ppt课件假定条件总体都服从二项分布，1２、2２已知可以用正态分布近似估计np1

5且

n(1-p1

)5；np2

5且

n(1–p2

)5置信区间估计12两个总体比例之差的区间估计北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics43ppt课件根据引例以及例7.7的数据，整理得出2011年2月与2011年3月北京中关村地区二居室精装修房屋租赁价格在4000元以上所占的比例，试在95%置信水平下估计这两个月份，北京中关村地区二居室精装修房屋租赁价格在4000元以上所占比例的差值的置信区间。整理数据如下：示例62011年3月2011年2月样本容量n40364000元以上的房源数2718所占比例p67.5050.00北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics44ppt课件已知在95%置信水平下的置信区间为：即（－4.28%，39.28%）。结果表明：有95%的把握认为，两个月份北京中关村地区二居室精装修房屋租赁价格在4000元以上所占比例的差异介于-4.28%到39.28%之间。本例中，所求置信区间包含0，说明我们没有足够的理由认为2011年3月比2011年2月中关村地区二居室精装修房屋租赁价格在4000元以上的房源数所占比例存在显著差异。解答北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics45ppt课件区间估计总体均值的区间估计总体比例的区间估计总体方差的区间估计区间估计的内容北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Managementstatistics46ppt课件假定条件总体服从正态分布置信区间用分布123总体方差的区间估计北京理工大学Beijinginstituteoftechnology管理统计学Manageme