高一数学概率章节复习

高一年级数学概率章节复习构建知识结构图典型例题确定性现象与不确定性现象研究对象确定性现象与不确定性现象随机现象随机试验（特征？）研究对象确定性现象与不确定性现象随机现象随机事件与概率随机试验（特征？）研究对象根据概率的定义，设一个随机试验的样本空间为

，对于每个事件，都有唯一确定的实数

与之对应.根据概率的定义，设一个随机试验的样本空间为

，对于每个事件，都有唯一确定的实数

与之对应.设

，

是非空实数集，如果对于集合

中的任意一个数

，按照某种确定的对应关系

，在集合

中都有唯一确定的数

和它对应，那么就称

为集合

到

的一个函数.预备知识函数的事实函数的概念及表示基本初等函数函数的性质预备知识函数的事实函数的概念及表示基本初等函数函数的性质预备知识概率的事实概率的定义及表示古典概型概率的性质频率的稳定性函数

的性质1.定义域：

的取值范围

.2.值域：

的取值范围.3.特殊点的取值：如对于

，

，

.4.单调性：任意

，当

时，有

（或

）.……函数

的性质概率

的性质1.定义域：

的取值范围

.1.事件

的“取值范围”，

是样本空间

的子集，

中元素取自.2.值域：

的取值范围.2.的取值范围是

.3.特殊点的取值：如对于

，

，

.3.特殊事件的概率：（1）

；（2）

；（3）设

，

，

为基本事件，

那么

.4.单调性：任意

，当

时，有

（或

）.4.单调性：如果

，那么

.…………拓宽思路学习概率：例如互斥事件的概率加法公式随机事件随机现象随机试验随机事件的关系与运算样本点样本空间随机事件的概率古典概型频率的稳定性概率的基本性质概率的计算随机事件的独立性应用概率解决实际问题例在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.（1）用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间；

例在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.（1）用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间；

a表示“蓝球”，b表示“红球”，c表示“绿球”，ab表示“第一次取出蓝球，第二次取出红球”.abcabcabcabc可能结果第二次摸球结果aaabacbcbabbcacbcca表示“蓝球”，b表示“红球”，c表示“绿球”，ab表示“第一次取出蓝球，第二次取出红球”.第一次摸球结果例在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.（2）用集合表示下列事件：①A=“第一次取出的是红球”；

②B=“两次取出的球颜色相同”；abcabcabcabc可能结果第二次摸球结果aaabacbcbabbcacbcc第一次摸球结果a表示“蓝球”，b表示“红球”，c表示“绿球”，ab表示“第一次取出蓝球，第二次取出红球”.解：假设用a表示“蓝球”，b表示“红球”，

c表示“绿球”.（1）样本空间

；（2）①

，②

；例在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.（2）用集合表示下列事件：①A=“第一次取出的是红球”；

②B=“两次取出的球颜色相同”；（3）在第二问的条件下，求，，，，.分析：（2）用集合表示下列事件：①A=“第一次取出的是红球”；

②B=“两次取出的球颜色相同”；（3）在第二问的条件下，求，，，，.分析：（2）用集合表示下列事件：①A=“第一次取出的是红球”；

②B=“两次取出的球颜色相同”；（3）在第二问的条件下，求，，，，.分析：

表示事件A的对立事件，（2）用集合表示下列事件：①A=“第一次取出的是红球”；

②B=“两次取出的球颜色相同”；=“第一次没有摸到红球”=（3）在第二问的条件下，求，，，，.分析：

AB表示事件A与事件B同时发生，（2）用集合表示下列事件：①A=“第一次取出的是红球”；

②B=“两次取出的球颜色相同”；=“第一次取出红球，且两次取出球的颜色相同”=（3）在第二问的条件下，求，，，，.分析：

表示事件A与事件B至少一个发生，（2）用集合表示下列事件：①A=“第一次取出的是红球”；

②B=“两次取出的球颜色相同”；=“第一次取出红球，或两次取出球的颜色相同”=（3）在第二问的条件下，求，，，，.可以求得：解：（3）根据古典概型的概率公式（2）用集合表示下列事件：①A=“第一次取出的是红球”；

②B=“两次取出的球颜色相同”；（3）在第二问的条件下，求

，

，

，

，.例在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球。（1）用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间；

例

袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.（1）求第二次取到红球的概率；（2）求两次取到的球颜色相同的概率；

例

袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.（1）求第二次取到红球的概率；（2）求两次取到的球颜色相同的概率；

分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.=“第一次没有取到红球”，

B=“第二次取到红球”，=“第二次没有取到红球”.A=“第一次取到红球”，A231322第一次第二次分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.A231322第一次第二次(1,2),(2,1)(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(1,5),(2,5)(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)(3,4),(3,5),(4,3),(4,5),(5,3),(5,4)取球结果分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.A231322第一次第二次(1,2),(2,1)(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(1,5),(2,5)(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)(3,4),(3,5),(4,3),(4,5),(5,3),(5,4)取球结果2×1=22×3=63×2=63×2=6分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.A231322第一次第二次分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.A231322第一次第二次第一次第二次123451×（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）×（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）×（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）×（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）×分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.A231322第一次第二次(1,2),(2,1)(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(1,5),(2,5)(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)(3,4),(3,5),(4,3),(4,5),(5,3),(5,4)取球结果A231322第一次第二次第一次第二次123451×（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）×（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）×（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）×（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）×分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.A231322第一次第二次(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(1,5),(2,5)(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)(3,4),(3,5),(4,3),(4,5),(5,3),(5,4)取球结果(1,2),(2,1)分析：将两个红球编号为1，2，三个绿球编号为3，4，5.A231322第一次第二次第一次第二次123451×（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）×（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）×（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）×（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）×解：（1）设A=“第一次取到红球”，

B=

“第二次取到红球”，那么AB=“第一次取到红球，第二次也取到红球”，

=“第一次取到绿球，第二次取到红球”，则，且AB和互斥，所以

；解：（2）设M=“两次取到颜色相同的球”，AB=“第一次取到红球，第二次也取到红球”，

=“第一次取到绿球，第二次也取到绿球”，则，且AB和互斥，所以

.例袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.变式练习：如果是2个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为

，那么n是多少？分析：A2n1n2第一次第二次取球结果个数2×1=22×n=2nn×2=2n取球结果总数解：设A=“第一次取到红球”，

B=

“第二次取到红球”，那么AB=“第一次取到红球，第二次也取到红球”，根据题意，所以，解得.变式练习：如果是2个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为

，那么n是多少？例

袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.（1）求第二次取到红球的概率；（2）求两次取到的球颜色相同的概率；

例有两个盒子，其中1号盒子中有95个红球，5个白球；2号盒子中有95个白球，5个红球.现在从两个盒子中任意选择一个，再从中任意摸出一个球.如果摸到的是红球，你认为选择的是哪个盒子？做出你的推断，并说说你的想法.你认为能否做出完全正确的判断？分析：1号盒子中有95个红球，5个白球；2号盒子中有95个白球，5个红球.如果选择的是1号盒子，摸到