人教版九年级上册2一元二次方程

21.1一元二次方程

?问题情景(1)问题(1)：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB解：设雕像下部高xm，则整理得x2-x

?问题情景(2)问题(2)：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?100cm50cmx3600cm2(100-2x)cm(50-2x)cm解:设切去的正方形的边长为xcm，

则

?问题(3)：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)解：设应邀请x个队参赛，则观察这些方程有什么共同特点？方程两边都是整式

方程中只含有一个未知数未知数的最高次数是2知识要点一元等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程（quadraticequationinoneunknown）二次一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为的形式，我们把(a≠0)称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a≠0，b、c可以为零吗？想一想：

ax2+bx+c=0

ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的一般形式知识要点练习1.判断下列方程是否为一元二次方程.

(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(8)x2＋2x－3＝1＋x2

(6)y2-y=6+3y2(4)

+2=0(1)x2+x=36(7)x2=0(9)(x+3)(2x-4)＝x2判断一个方程是否为一元二次方程，不能只看表面，能化简时应先化简.一元二次方程必须符合三个条件:

整式方程.

一个未知数.

未知数的最高次数为2.2.关于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,当k

时，是一元二次方程．3.关于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x

＋

2k

＋

2＝0,

当k

时，是一元二次方程．当k

时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－14.当m为何值时，方程(m-1)xm2+1+3x+2=0是关于x的

一元二次方程？例题讲解例：

将方程化成一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.

二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的.

解：练习把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0

x＋4＝031-7-510

1-84－7x2＋4＝07x2

－4＝070

-

4精讲点拨1.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面，而是能化简必须先化简，然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2.2.一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项，其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按x的降幂排列.特别注意的是“＝”的右边必须整理成0.下面哪些数是方程x2–x–6=0的解?-4-3-2-101234

一元二次方程的根的概念：

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.练习：如果x=1是方程

x2–c=0的一个根，那么常数c是多少？这个方程还有其他根吗？如果有，请求出来.

讨论与探究1.一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为

的形式，我们把(