北京第二十二中学高二数学理联考试卷含解析

北京第二十二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.不充分不必要条件参考答案：B2.函数有（

）A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C3.的常数项为(

)A.28

B.56

C.112

D.224参考答案：C的常数项为,故选C.4.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B略5.抛掷一枚均匀的硬币两次，结果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（

）

（A）1

(B)

（C）

(D)参考答案：B6.设表示不大于的最大正数，则对任意实数，有（

）A.=－ B. C.

D.+参考答案：D7.下列命题中正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．④若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，另一条与这个平面平行或在这个平面内；在②中，l与平面α内的任意一条直线都平行或异面；在③中，l与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故l与平面α内的任意一条直线都没有公共点；在④中，l∥α或l与平面相交．【解答】解：①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在这个平面内，故①错误．②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故②错误．③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行或异面，故l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故③正确．④若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与平面相交，故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．8.圆心是，且过点的圆的标准方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（

）

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离参考答案：B10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．18+2 B．24+2 C．24+4 D．36+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为=，代入棱柱的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为=，∴几何体的表面积S=（2+4+2）×2+2××2=24+4．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（本小题满分13分）半径为10cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为36πcm2，64πcm2，求这两个平行平面的距离．参考答案：解：设两个截面圆的半径分别为r1、r2，球心O到截面的距离分别为d1、d2，球的半径为R.由πr＝36π，得r＝36，由πr＝64π，得r＝64.……（5分）如图(甲)所示，当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，如图(乙)所示，当球的球心在两个平行平面之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和略12.已知不等式组的整数解恰好有两个,求的取值范围是

．参考答案：13.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________．参考答案：由图得，此图形是由一个长为，宽为，高为的长方体和一个底面半径，高为的圆锥组成，所以，．∴体积为．14.设

满足约束条件若目标函数的最大值为1,则正数满足的关系是___*_____,的最小值是__*___参考答案：;815.正方体中，与对角线异面的棱有

条.

参考答案：616.设为单位向量，且的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为___________.参考答案：17.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是

▲

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,都在同一个与水平面垂直的平面

内,为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面处测得点和点的仰角分别为,,于水面处测得点和点的仰角均为,,试探究图中间距离与另外哪两点距离相等，然后求的距离（计算结果精确到,）

参考答案：解析：在中，所以又

故是底边的中垂线，所以----5分在中，，

即因此，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故的距离约为-------------12分w.w.w.k.19.某商店经销一种世博会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收.设每件产品的售价为元(),根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出的最大值．参考答案：（1）设日销售量为则日利润（2）①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35<x<41时，∴当x=35时，L（x）取最大值为②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，易知当x=a+31时，L（x）取最大值为综合上得略20.（10分）①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;

②求垂直于直线x+3y-5=0,且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.参考答案：（1）设直线的方程为，则由两平行线间的距离公式知：