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文档简介
北京第二十二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.不充分不必要条件参考答案:B2.函数有(
)A.极大值,极小值
B.极大值,极小值C.极大值,无极小值
D.极小值,无极大值参考答案:C3.的常数项为(
)A.28
B.56
C.112
D.224参考答案:C的常数项为,故选C.4.设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是A.若,,则
B.若,,则C.若,,则
D.若,,则参考答案:B略5.抛掷一枚均匀的硬币两次,结果是“一次正面向上,一次反面向上”的概率是(
)
(A)1
(B)
(C)
(D)参考答案:B6.设表示不大于的最大正数,则对任意实数,有(
)A.=- B. C.
D.+参考答案:D7.下列命题中正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行.③若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.④若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.【分析】在①中,另一条与这个平面平行或在这个平面内;在②中,l与平面α内的任意一条直线都平行或异面;在③中,l与平面α内的任意一条直线都平行或异面,故l与平面α内的任意一条直线都没有公共点;在④中,l∥α或l与平面相交.【解答】解:①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条与这个平面平行或在这个平面内,故①错误.②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行或异面,故②错误.③若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行或异面,故l与平面α内的任意一条直线都没有公共点,故③正确.④若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α或l与平面相交,故④错误.故选:B.【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.8.圆心是,且过点的圆的标准方程为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A9.双曲线的左焦点为F1,顶点为A1,A2,P是该双曲线右支上任意一点,则分别以线段PF1,A1A2的直径的两圆一定(
)
A.相交
B.内切
C.外切
D.相离参考答案:B10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.18+2 B.24+2 C.24+4 D.36+4参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】根据三视图判断几何体是直四棱柱,且四棱柱的底面为等腰梯形,棱柱的高为2,底面梯形的上底边长为2,下底边长为4,高为2,利用勾股定理求出腰为=,代入棱柱的表面积公式计算.【解答】解:由三视图知几何体是直四棱柱,且四棱柱的底面为等腰梯形,棱柱的高为2,底面梯形的上底边长为2,下底边长为4,高为2,腰为=,∴几何体的表面积S=(2+4+2)×2+2××2=24+4.故选:C.【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(本小题满分13分)半径为10cm的球被两个平行平面所截,两个截面圆的面积分别为36πcm2,64πcm2,求这两个平行平面的距离.参考答案:解:设两个截面圆的半径分别为r1、r2,球心O到截面的距离分别为d1、d2,球的半径为R.由πr=36π,得r=36,由πr=64π,得r=64.……(5分)如图(甲)所示,当球的球心在两个平行平面的外侧时,这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差,如图(乙)所示,当球的球心在两个平行平面之间时,这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和略12.已知不等式组的整数解恰好有两个,求的取值范围是
.参考答案:13.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为__________.参考答案:由图得,此图形是由一个长为,宽为,高为的长方体和一个底面半径,高为的圆锥组成,所以,.∴体积为.14.设
满足约束条件若目标函数的最大值为1,则正数满足的关系是___*_____,的最小值是__*___参考答案:;815.正方体中,与对角线异面的棱有
条.
参考答案:616.设为单位向量,且的夹角为,若,,则向量在方向上的投影为___________.参考答案:17.若的展开式中各项的系数和为27,则实数的值是
▲
参考答案:4略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,都在同一个与水平面垂直的平面
内,为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面处测得点和点的仰角分别为,,于水面处测得点和点的仰角均为,,试探究图中间距离与另外哪两点距离相等,然后求的距离(计算结果精确到,)
参考答案:解析:在中,所以又
故是底边的中垂线,所以----5分在中,,
即因此,
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故的距离约为-------------12分w.w.w.k.19.某商店经销一种世博会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交元(为常数,)的税收.设每件产品的售价为元(),根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件.(1)求该商店的日利润元与每件产品的日售价x元的函数关系式;(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润最大,并求出的最大值.参考答案:(1)设日销售量为则日利润(2)①当2≤a≤4时,33≤a+31≤35,当35<x<41时,∴当x=35时,L(x)取最大值为②当4<a≤5时,35≤a+31≤36,易知当x=a+31时,L(x)取最大值为综合上得略20.(10分)①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;
②求垂直于直线x+3y-5=0,且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.参考答案:(1)设直线的方程为,则由两平行线间的距离公式知:
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