湖南省永州市三口塘乡中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省永州市三口塘乡中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象为

参考答案：2.数列满足an+an+1=（n≥1,nN）,a2=1,Sn是的前项的和，则S21的值为（

）A．

C．6

D．10参考答案：A略3.不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．4 B． 8 C． 12 D． 24参考答案：A略5.等边△ABC的边长为1，过△ABC的中心O作OP⊥平面ABC，且，则点P到△ABC的边的距离为 （

） A．1 B． C． D．参考答案：B略6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（

）A．60种

B．84种

C．120种

D．240种参考答案：C8.已知集合若则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定参考答案：B考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：由茎叶图可得原式数据，可得各自的平均值和方差，比较可得结论．解答：解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92，乙的成绩为：78，88，88，90，91，∴=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+90+91）=87，=[（72﹣81）2+（77﹣81）2+（78﹣81）2+（86﹣81）2+（92﹣81）2]≈7.94，=[（78﹣87）2+（88﹣87）2+（88﹣87）2+（90﹣87）2+（91﹣87）2]≈5.20，∴＜，且＜，乙比甲成绩稳定．故选：B点评：本题考查茎叶图，考查平均值和方差，属基础题10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为．参考答案：217【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正约数之和为217．故答案为：217．12.若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为______参考答案：313.若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则复数z的模为，的值为．参考答案：5，．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：|z|==5，===，故答案为：5，．14.党的十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，团结带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，则这50位农民的年收入（单位：千元）的中位数为_________．参考答案：【分析】先判断中位数所在区间，再根据概率求中位数.【详解】中位数所在区间在，设为，则故答案为【点睛】本题考查频率分布直方图以及中位数，考查基本分析求解能力，属基础题.15.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有

种不同的排法。（用数字作答）

参考答案：1680种16.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为

.

参考答案：4略17.已知函数，则方程f2（x）﹣f（x）=0的实根共有

．参考答案：7个【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求解方程f2（x）﹣f（x）=0，可得f（x）=0或f（x）=1．画出函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f2（x）﹣f（x）=0，得f（x）=0或f（x）=1．画出函数的图象如图，由图可知，f（x）=0可得x有3个不同实根；f（x）=1可得x有4个不同实根．∴方程f2（x）﹣f（x）=0的实根共有7个．故答案为：7个．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为（是常数，0）的等比数列，求的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差是．∵，∴=－3．∴，解得．∴数列的通项公式为．（Ⅱ）∵数列是首项为1，公比为的等比数列，∴，即，∴．故当时，；当时，．19.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．参考答案：考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3即为f（24）＞，f（32）＞即为f（25）＞，即可归纳得到结论．解答： 解：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3，可化为f（24）＞，f（32）＞，可化为f（25）＞，…以此类推，可得f（2n+1）＞（n∈N*）．故答案为：f（2n+1）＞（n∈N*）．点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x+1)lnx－a(x－1).（Ⅰ）当a=4时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）若当x∈(1，+∞)时，f(x)＞0，求a的取值范围.参考答案：（I）的定义域为.当时，，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则.（i）当，时，，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，，在单调递减，因此.综上，的取值范围是21.（本小题满分10分）某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间[174，182]，女性身高在区间[164，172]的才能进入招聘的下一环节．(I)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；(Ⅱ)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望，参考答案：22.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，F2也为抛物线的焦点，点P为C1，C2在第一象限的交点