第一章-轴向拉伸和压缩详解课件

材料力学教师:王剑莉授课方式：讲授、讨论相结合（理论68学时，实验4学时）要求：认真听课，做好笔记课前预习，完成作业

闭卷考试期末成绩：考试成绩80分平时成绩20分平时成绩构成：上课提问、习题、出勤；作业完成情况；课堂笔记工程师：这是一群羊（整体）力学家：这是一群山羊（细节）物理学家：这是一群白色的山羊（更细节）数学家：这是一群至少单面白色的山羊（严密）

苏通大桥位于江苏省东部的南通市和苏州（常熟）市之间，是我国建桥史上工程规模最大、综合建设条件最复杂的特大型桥梁工程苏通大桥1088米，中国，2008年

(世界第一斜拉桥)

绪论斜拉桥又称斜张桥，是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，是由承压的塔，受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系。斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索组成。Q460是一种低合金高强度钢，它在受力强度达到460兆帕时才会发生塑性变形，这个强度要比一般钢材大，因此生产难度很大。400吨

48根崩口铆钉，熟铁制成的铆钉中含有超过百分之十五的矿渣，这是一种玻璃状物质，可以削弱金属的性能！一般合格铆钉中只有百分之二的矿渣含量。当几个“次品”铆钉崩裂后，其他的合格铆钉将承受更大的压力，造成合格铆钉也开始崩脱。§引言材料力学与生产实践的关系人类历史有多久，力学的历史就有多久。“力”是人类对自然的省悟。一、材料力学简史传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构古代建筑结构古代建筑结构建于唐末（857年）的山西五台山佛光寺东大殿古代建筑结构建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔塔高9层共67.31米，用木材7400吨900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔古代建筑结构2200年以前建造的安澜竹索桥(宋代建)(1964年改为钢缆承托的索桥)充分利用竹材的拉伸强度古代建筑结构建于隋代（605年）的河北赵州桥桥长64.4米，跨径37.02米，用石2800吨,当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥

通过实验建立理论的初期伽利略(G.Galileo)1638年提出计算梁强度的公式(但结论不正确)胡克(R.Hooke)1678年发表根据实验得出的物理定律——胡克定律法国科学家纳维1826年著《材料力学》法国科学家库仑（1736－1806）通过实验修正了伽利略的错误，提出了最大切应力强度理论二、材料力学的任务

为保证构件在荷载作用下的正常工作，必须使它同时满足三方面的力学要求，即强度、刚度和稳定性的要求：材料力学：研究物体受力后的内在表现，即，变形规律和破坏特征。1)强度构件抵抗破坏的能力。破坏：明显的塑性变形断裂2)

刚度:构件抵抗变形的能力。(明显的弹性变形)弹性变形:当载荷完全卸除,变形能随之消失;塑性变形:当载荷超过一定数值,变形不能随载荷的去除而完全消失,遗留的变形.3)

稳定性:构件保持原有的平衡状态的能力。钢板尺：一端固定 一端自由材料力学的任务:

在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。三、变形固体的基本假设材料力学的研究对象：可变形固体。

1、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。（可用微积分数学工具）

2、均匀性假设：物体内各处的力学性质完全相同。3、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各项异性材料。）

小变形与线弹性范围ABCFδ1δ2

δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。四、构件的分类杆横截面等截面杆变截面杆轴线直杆曲杆等截面直杆——等直杆横截面轴线板、壳壳块体块体绪论AABBAAAABBBBBBCCCCCCBB1、拉伸、压缩五、杆件变形的基本形式绪论

2、剪切绪论绪论扭转3、扭转绪论绪论

4、弯曲绪论第一章轴向拉伸和压缩§1-1轴向拉伸和压缩的概念和实例

1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴

2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短拉杆压杆FFFFFF内力——由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或力偶）

FFFF§1-2轴力和轴力图一、内力的概念二、截面法、轴力和轴力图FF1、截面法求轴力的四步曲mmFFN切:假想沿m-m横截面将杆切开取:

取左半段或右半段为研究对象代:

将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:

对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值FFN2、由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。轴力正负号：当杆件轴向拉伸，轴力背离截面时，规定为正；当杆件轴向压缩，轴力指向截面时，规定为负。FFmmFFNFFN3、轴力图：若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。

FFFN图FFFFN图F用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。注意：(a)

FFFF(b)FN=Fmmnn(a)FCBA

mmFA

(b)FN=FnnBFA

(c)nnmmFN=0

(e)mmA

FN=FnnB(f)A

CB(d)FA

例1-1已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F=425kN，试画出图示杆件的轴力图。FN1F1解：1、计算各段的轴力。AB段BC段FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。F1F3F2F4ABCDFN3F4223311例1-2试作图示杆的轴力图。求支反力解：ABCDE20kN

40kN

55kN

25kN

6003005004001800FR

22

F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144注意假设轴力为拉力横截面1-1：横截面2-2：FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FRFN1

11AFRF1

FN2A

B

22此时取截面3-3右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。横截面3-3：同理FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144F3

F4

FN3

33D

E

F4

FN4

44E

由轴力图可看出20105FN图(kN)FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114450轴力图特点:突变值=集中载荷注意:1.正确分段,求出每段杆的截面内力2.根据具体情况看是否求约束力3.预先将未知力设为正4.截开面不选在集中力作用处简便求法:等于截面一侧所有外力的代数和,与轴力方向相同的取负,相反取正.拉压变形剪切变形上次课小结：基本概念：强度、刚度、稳定性、可变性固体、弹性变形、塑性变形、内力、轴力杆件变形的基本形式：扭转变形弯曲变形轴向拉伸和压缩的概念

1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴

2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短拉杆压杆FFFFFFⅠ、内力内力——由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。求内力的一般方法——截面法Ⅱ、截面法·轴力及轴力图（1）切：（3）代：（4）平：步骤：F(a)

FFmm(c)mmFNx（2）取：(b)mmFx引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。轴力的符号规定:若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。

FFFN图FFFFN图F§1-3横截面上的应力思考：同一材料制成的粗细不同的两根杆件，随着拉力逐渐增加，哪根杆先拉断？即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。应力：分布在单位面积上的内力。一、应力的概念应力的单位是Pa(帕斯卡(Pascal)，简称帕)，且有1Pa=1N/m2。由于这个单位太小，使用不便，通常使用MPa

(兆帕)，有时还用GPa(吉帕)。故1MPa与1N/mm2是相当的。所以在材料力学的计算中，一般可用N、mm、MPa单位制或N、m、Pa单位制。变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后FFd´a´c´b´二、拉（压）杆横截面上的应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。FFN如果杆的横截面积为：A正应力垂直于截面符号:轴力为正号(拉伸),正应力也得正号,称为拉应力;轴力为负号(压缩),正应力也得负号,称为压应力.圣维南(Saint–Venant)原理

只要外力的大小一样，杆端的加载方式的不同，只对杆端附近截面的应力分布有影响，受影响的尺寸不超过杆的横向尺寸，而在离开杆端稍远截面的应力分布没有影响。5kNFN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN224433例：做轴力图并求各个截面应力11224433

例图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆，F=20kN。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）45°12FBF45°用截面法取节点B为研究对象2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°§1-4斜截面上的应力横截面----是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面----是指任意方位的截面。F

FkkaAaAF

Fa

pakks0为拉(压)杆横截面上()的正应力。

截面的外法线n与轴线x的夹角为α，并规定α自x轴逆时针方向转向n时为正号，反之为负号。全应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：

apasata讨论：（1）（2）（横截面）正应力切应力的符号规定：若切应力对所在截面内侧任意点之矩为顺时针方向时正号，反之，则为负号。切应力例:

直径为d=1cm

杆受拉力F=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。解:§1-5变形和应变一、胡克定律实验表明绝对伸长：引入比例常数E，有其中：E----弹性模量，单位为Pa;

EA----杆的抗拉（压）刚度。注意此式适用于杆件横截面面积A、弹性模量E和轴力FN皆为常量的情况。胡克定律当拉压杆有两个以上的外力作用或为阶梯杆时，需要先画轴力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总变形量为了说明变形的程度，令ε称为纵向应变(线应变)，显然，伸长为正号，缩短为负号也称为胡克定律在弹性范围内，σ和ε成正比。横向应变：实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：μ称为泊松比，是一个材料常数负号表示纵向与横向变形的方向相反二、泊松比例

一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积A1=400mm2，BC段的横截