第11章化工过程系统建模课件

第11章化工过程系统建模届赘鸽慑藐权坦集撵狱擎贮鲁袋钢浚篙旗成湛汝种雄鹿熙店糊秦选息蔬碰第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/20231工业过程的基本定律与建模方法11.1连续性方程11.2能量方程11.3传递方程11.4化学反应动力学11.5过程微观动力学研究11.6过程宏观动力学的研究11.7流体力学过程的动态方程11.8过程数学模型的确定研袖突座辕浇抚任辊廓汽营股懈蘑算袍胡沟官驻玖柱邹帘姑百拄肉镁骆悯第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/2023211.1连续性方程

①总的连续性方程对于一个动态系统的质量守恒定律（质量平衡）可以表示如下：在系统工程中，质量的变化率=进入该系统的质量流量-离开该系统的质量流量。上面的关系式是单位时间质量。对于一个系统只有一个总的连续方程。上式左侧的变化率以数学形式表达时，可以用导数或偏导数来表示。孔咬诵钵艺巾纹娥万附鳞隙颤专渗竖害贩闻乒薛遭砷猩养混碌妈陷颁琵厉第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/20233例11-1下图11-1所示是一个均匀混合的储槽的流量为其密度为，储槽滞料量为，它的密度因均匀混合与流出的密度相同，该系统的物料平衡方程。（11-1）图11-1均匀混合储槽耘沏各忱践媚栓墙墩逛神盲巧莲匡惋伞戏釜各漾靡酮蹭便泣豌亥孕撮谬仗第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/20234例11-2当流体流经一个直径不变的圆管时，如图11-2所示。当流体处于湍流流动状态时，取管道长一个单元，并假设无径向速度及密度梯度，而只有轴向梯度存在。因此，当流体沿着轴向即Z方向流动时，速度与密度将有变化，因此出现了时间t及距离Z两个变量，所以分别以及表示。图11-2流体流经一圆管

篙外涣肠娇意军嘉惧册鸿厨玩姐兹榴祝缉灸棱刃缮阎锁杠黎怨匪齐终澳臭第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/20235通过Z+dz截面离开系统的质量流量=+

现取管截面为A，管段长为，建立质量平衡方程：系统内质量的变化率=通过Z截面进入系统的质量流量=

由此可得：

（11-2）英炭实逮济茶催朝鼻牧编斟羊胖莉朔羚蓬颐湖娜略飞锦天呢益掖颤秒嗽鞘第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/20236②组份的连续性方程在化学反应过程中与单纯物料进出时不同，不同组份的质量并不是守恒的，在一个系统中发生了化学反应，如果对生成物来说，则它的摩尔数将增加；而对于反应物来说，则反而减少。系统中第j个组份摩尔数的变化率=（进入该系统的第j个组份的摩尔数流量）-（离开该系统的第j个组份的摩尔数流量）+（由于化学反应第j个组份的摩尔数生成速率）（11-3）液体在流动过程中，具有体积流动和分子扩散的对流作用。对于一个系统只有n个独立的连续方程式（对于具有n个组份而言），通常选用总的质量平衡和（n-1）个组份的连续方程式用于求解。暑侥岛秽笛汹古徘泡屹姜锯涌熙游键选用锄紊酿侣苑纵哩氦它持萝渺钠线第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/20237例11-3如图11-3所示，在连续搅拌的储槽内进行化学反应，通常称为连续搅拌槽式反应器。组份A以不可逆的特定速率k形成一个产品组份B。图11-3连续搅拌反应槽

格系陌甲沂承伞限建蚂负获跃蕴蔓垣搽鼎麻逗梧抖迂运扬率正柳器汲吼傣第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/20238解：设进入反应槽组份A的浓度为CA0，以及反应器内和出口的浓度为CA。若是简单的一级反应，在单位体积内组份A的消耗

率将与槽内A的瞬间浓度成正比，列出有关项，并代入（11-3）式。流入系统的A=F0CA0；(F0为进料量，V为反应体积)流出系统的A=FCA；由化学反应使A的生成率=-VkCA在反应器内A的变化率=d(VCA)/dt合并后得：（11-4）琵埋义分圆痹处捉刻溶耐锭径挠曼镑乒缩掸乾甚溺蒸邢正须雇捆信密皋殆第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/20239

上式为常微分方程，这是因为对于集中参数表示的系统，t是仅有的独立变量。

上式的左侧为动态项，右侧一、二项是对流项，右侧的第三项为化学反应生成项。对A与B两组份形成的双元系数，同样可以列出对B组份的连续方程。（11-5）或者可以采用另一个总的连续方程来描述，因为，、及有单值关系。（11-6）式中：--组份A的分子量；

--组份B的分子量。冬醉晶房蚁鬃秩刺愧俏抖栓逸虫汽轧献穷喳刁衔枣秒磁唬复槽哮瘤板咨析第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202310例11-4如图11-3所示，假设这一化学反应是连续进行的连串反应,设由A生成B的速率为，由B生成C的速率为，即对于组份A，B，C的连续方程按一级反应可表示如下：（11-7）渠心鸭剖愉酸践铅陪掠外毡限傀智永廷断租讫玛祭元尚贱泛壮肤草潜灾梦第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202311同样各组份与密度的关系为：

（11-8）于是，我们可以用（11-7）式中的三组方程式，或者取（11-7）式中的两组份平衡式和一个总的质量平衡式来表示。忻旨溪察锻锄举衡斌刷杠窖压晾杜臭火恼道痰优囱档奶眶担油撼鄙卵叔书第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202312假设其反应为的一级反应，在一段内物料由A转化为B，所以将下降，密度、速度及浓度将随时间及轴向位置而变。在此，仍假设在径向上无速度和密度梯度。

图11-4管道反应器例11-5

如果流体通过一个管道反应器，如图11-4所示。坎视斥漆短殿捻扣忘蘸攻组强你哟女土殆讫库教疑绞舜憋吴吓帕佛骤讹轩第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202313并设反应器入口处（=0时）A的浓度为，在处反应器流出物中A的浓度为，以段作组份A的连续方程式，流入项可以分为体积流量与扩散两项。由于轴向有浓度差，因此就会产生扩散。虽然在一般情况下对实际系统影响很小，但是把它列写出来可以观察扩散对模型的影响。对于A的扩散流通是可以用表示：式中：为A的扩散流通（）为扩散系数（）为A的浓度（）

（11-9）轧潮耸茶歉臻分颅删圣琉韭嘘豌臂南束牧拘馁巍从凌盾卷瘩惰魔慑决寺忘第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202314以微元作物料平衡：在处进入系统A的摩尔流量=体积流量+扩散项=在处离开系统的摩尔流量=在系统内A的生成率=在系统内A随时间的变化=

由以上得总的方程为：

(11-10)整理后为：淌锤铂檄惜菏晚驭痊酱倪剪潦疼蒂郧涵小肾歉饼搏忙筋呀蛔币娄炊汹腊妆第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/20231511.2能量方程根据能量守恒定律得：在系统内位能、动能和内能的变化率因对流或扩散进入系统的位能、动能和内能因对流或扩散离开系统的位能、动能和内能因传导、辐射及反应加给系统的热系统对环境所作的功（11-11）恶汾尊楞浓费堑棵大橡伎挎疏悠雏羊罪哲愉养迂冰晋脉烟挠井语率辗阿茸第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202316例11-6设连续搅拌槽式反应器中，加冷却盘管以移走反应热

（kcal/mol),放热时为负值，如图11-5所示。图11-5移走热量的连续搅拌反应槽

由于反应所放出的热量与参与反应的A的mol数成正比，即QG=-λVCAK（Kcal/h)，设被盘管移走的热量为-Q，

航匿鸿门彬咒皇裤积栖录酿转端腺镇痔摔伶骚肢眯钒皮倍闸慢代朽桶趣人第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202317

设被盘管移走的热量为-Q，进入系统有物料温度为T0，反应

器温度为T，根据（11-11）式可得：式中：U—内能（kcal/kg);K—动能(kcal/kg)

Ф—位能(kcal/kg);W—系统对外作的功(kg.m/h)P—系统内的压力(kg/m2);P0—进料压力(kg/m2);J—换算系数；ρ—密度。（11-12）炸皖吐徽较事小暑怒涝述例芥圭巴蛮盲偏伶烩张竖借奠磅韧骚希淑谩从朋第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/20231811.3传递方程

有关传递方程均以通量的形式（单位面积的传递率）来表示，且与推动力（温度、浓度或速度梯度）成比例，比例常数是系统的一个物理特性（如热导率、扩散系数或粘度）。①动量传递方程式动量传递方程式主要描述运动的规律。这里仅研究由于外部原因（重力、压力差、摩擦力等作用）而引起的流体流动。（牛顿定律）（11-13）变议猎理雁群固首鞘瞳隐既褂拎汉乔央遮幽就渺慎乱铣臭类腥埃郎碰村浦第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202319

上式中--单位面积上一层流体对其相邻的一层作相对运动时，分子间相互作用所产生的内摩擦力，也可以看成单位时间、单位面积内由速度高的一层流体传递给速度低的一层流体的动量。

---y方向上的速度梯度；-----粘性系数(简称粘度)。党浪扭说掣颧九帚畏敲姻壬硝柑阉块功虾蠢师复钦轩盛蔑恶恫痰渠受训寇第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202320②热量传递方程式热量传递的基本定律---付立叶定律（11-14）上式中：----瞬时的热流量；----温度梯度；----导热系数。当温度沿着单位法线长度下降1度时，单位时间内传过单位面积的热量。羽薪轻热埔遁讥蕊共住谎去街爽圣庚喧他疵离规慧抱釉绢枯鼓铰搁郑拔我第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202321③质量传递方程式质量传递的基本定律---Fick定律（11-15）上式中：----组分A的瞬时传递量；----浓度梯度，作为质量传递过程中的推动力；-----分子的扩散系数。急忻具舔纬握哈盎十物芍褪瓤吐琅乡卒捡挂垛匆婴乳炊袜掘亡渝聊违彰履第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/20232211.4化学反应动力学

化学反应动力学是研究化学反应速度及影响反应速度的条件的科学，影响化学反应速度的主要条件是：温度、浓度、催化剂等。作为提供反应器设计参数，通常保持催化剂不变，考察温度和浓度对反应速度的影响，求取该反应的宏观动力学方程式。①浓度的影响---质量作用定律在恒温下，反应的速度服从质量作用定律，即A+BKD+E反应速度：（11-16）溃峭拾碑芝同算扬沸孺摈哀迂硫维午诚勺份谱傻俞疯变碰讶毋较靶迁捅撅第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202323

上式K为速度常数，它与反应物浓度无关,是温度、反应物性质、溶剂等的函数。可逆反应：注：a,b,c,d为反应级数，一般都是通过实验求得。（11-17）平行反应：积背彻稍闸错袄蝇其捡涣琢淡漆蔽烟薛来田苫航面扔锣任牛倚气纵柄塌奶第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202324（11-18）串行反应：（11-19）遁蛀锗夸长屈腋乌术仓诸攘猛袱相瓤息弃菩往踌枕宰茬陨浑峪牧臂滤侣涨第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202325

然而，工业上进行的化学反应大部份是机制不够明确的复杂反应，只能通过试验求得反应速度和浓度的关系，如：（11-20）梁否隧悲惮卯与丽捞德宽硫玫扎奔落佑哭莱勃凯设撩路氛薄怪佰丫咎萤瘩第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202326②温度的影响---Arrhenius方程式（11-21）式中：K---为某一反应速率；

α---比例系数；E---活化能；T---绝对温度；R---理想气体常数。注：这一指数温度关系在化工系统中为最严重的非线性关系之一疏毫篱亩郡止多拉梧瓮禾媒溺些掩妇瓣脆船焉察炔辱炉佣痰捷遣胡堰杖筷第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/20232711.5过程微观动力学研究

在化学反应过程中，相互作用是在反应物的分子水平上实现的，可认为这个过程是在微观水平上进行的，所以，对过程的研究属于过程微观动力学的研究。也就是在实验装置上获取有关化学信息的过程。

封闭系统的动力学数据的测定：①浓度C的变化速度是时间t的函数，即（11-22）艳鼓奇避铱捞呀髓秽汾札琢拂喇话幂里钧抹钳阀尽宫禁骇竞戈羽属忿紧结第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202328②浓度C的变化速度是浓度的函数，即③浓度C是时间t的函数，即注：动力学实验数据一般分两步：先使温度固定不变，确定原始物质浓度的变化；再求出反应速度常数随温度的变化。（11-23）（11-24）殃病皱旱偿李赛掸扑拥洗累中慧峪薪袜妒怖耙携繁茎广同丑艾榆臼笔鳞及第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/20232911.6过程宏观动力学的研究

从实验装置得到过程微观动力学的信息→（中间试验装置、较大的中间试验装置上）获取过程宏观动力学信息。宏观动力学是研究大的分子团、物流宏观质点的相互作用。其主要任务是：求出和修正过程数学模型中的各个系数并确定模型的实用性。公殆嗅椎谅垒备滚回娱样毁嫌耻恢巢癣展栈应答赁谭谦樊恶驮蓟邢豆让镇第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202330

（1）用阶跃法、脉冲法和伪随机信号造成扰动（注入示踪剂）来确定被研究对象的流体力学模型的结构：是理想混合还是理想置换，采用扩散模型、槽列模型或组合模型。（2）研究各个传热工况参数的影响，修正传热条件和传热面积，分析稳定性。（3）研究对象对于不同扰动通道的动态性质，分析各参数随时间变化的情况，提出控制对象的方案。（4）建立较完整的对象（过程）数学模型。（5）实现数学模型的最优化，再现和修正最优工况。中间试验装置的研究：旱孝箭筑祟漱幂釉正怜蓝粱宿了弟络灾肯镭写钒而泳媳荣桔针陇斡驾判谣第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202331y2非解析模型（包括：专家知识集、模糊逻辑、人工神经网络）生产过程(实际现场)解析模型

（包括：微分方程、

传递函数、差分方程、脉冲

传递函数、线性方程以及

非线性方程等）uyy1e1e2图11-6建模示意图觉厨古德贩指惭磕液岩碱勋绰汪函枢滑掐格盏命玲械指跌虾世陀昌恤史尝第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202332模型简化：模型Auttyyayb模型Butty图11-7模型简化平争制盯杰怖慨霍客土科胞劲苑堡品由匆氦荤舞栅磺而锁牟面杀积迄明谆第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202333ynyttr图11-8控制器参数导优参数寻优：控制器控制对象（过程）rye计算机稠龙伴陕服欺曼他引弄琶童销够侣吼羡痔状曾籍靶盯司假诚矿毋郴锭帕语第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/20233411.7流体力学过程的动态方程(流体力学的基本方程式)

流体力学过程动态方程的列写，是从三个基本方程出发，它们是：连续性方程、运动方程和能量方程。1）连续性方程连续性方程表明流体流动过程中的物料的平衡关系。设在流体流束中取介于截面1-1与11-2之间，其长度为无限小dz的微元，如下图所示。dz1122图11-9流体微元

弯佯暗踪弛吓痉族棍竹洪脉腋库诧窥罕问佛哗人黎趁斤荒雄浚汽壶族鸦欠第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202335

依据物料平衡关系，单位时间内流入微元的质量与离开微元的质量差等于微元内蓄存量的变化率：移项后，得（11-25）上式中：桂党略瞧若鬼俱严栽类伴嵌褥犯乙豪也欧巩炬先滋乡仍聪一阴杆乎沁纠弄第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202336上面(11-25)式为一维非平稳渐变流的连续性方程。若用平均流速V来表示，则流速与流量的关系是：（11-26）那么，(11-25)式可写成：（11-27）式(11-26)和(11-27)是一般情况下的连续性方程。对于各种特定情况，可化为其它形式，如：甚直敦鸿粪迂烯榴份得庶蔓吱掷沏克郁阴鲜垦躬闯佰吮洛落繁吝笼俯撒吠第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202337①截面积Ａ不变的情况由(11-27)式可得（11-28）②不随距离而变的情况由于Ｑ＝ＡＶ，那么由(11-27)式可得（11-29）皇挑乖茶很凑液掷快语灌恒虏马辜永咱灾噪睁抒抡搀席彬隧泵冠贰隶掣柠第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202338③流体不可压缩的情况此时，，由(11-27)可得（11-29）④稳态情况对于平稳流来说，由(11-25)式可得（11-30）（11-31）完史九临尹兑搞勺烤厦颧挥烤旷爵讶沸泻刚休俩支蜂客攫书炉洁矛窑仔裹第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202339

也就是说，在稳定流动情况下，沿着长度z没有变化，即如果流体不可压缩，则电戒用撅漠找炊竭憎叛恭郑董烯惕述尹帐苦渠庙壕诡乒铣揣奏艇辖崎腔垫第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/2023402）运动方程运动方程是流体力学过程力平衡关系的微分表达形式。对于下面图中所示的微元，讨论压力、重力、摩擦力和惯性力之间的平衡关系。0图11-10流体微元的示意图芒十减悍接比休峡且夹勺原柜狮错莱搜械肚拄泽吞丝寒姆乏踪戴从运共涤第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202341应用于牛顿第二定律，可以得到或写成：（11-32）上式中：答突炎栋侨氰咽脉切企让弗栗蹿眯慑纬筋驱槛玻谜绷策场益裙澡舍淫谜狮第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202342由于流速v是距离z和时间t的函数，即v=v(z,t)，因此上式可写成（11-33）将(11-32)式代入(11-33)式，可得（11-34）由图11-10可知：像稗窜节忿匈愚皑惺畔甚聪回孵茨列酒喜饺扑烁汽戮引穗搐氨馏脱狙辽捻第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202343所以(11-34)式可以写成：（11-35）式(11-34)和(11-35)都是一般情况下的运动方程。①当忽略摩擦力的影响，即FR=0，则有（11-36）

②对于稳定情况下，所以上式可写成（11-37）讣刮翼颓莹衅疆秉痰妇呵帽瞩令播案玩委材打层儿荆刨缕洗覆烹效柠诀撅第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202344

又因在稳定情况下，P和v都仅是z的函数，没有其它的自变量，所以可写成，即（11-38）(11-38)式是平稳流的运动方程式3）能量方程

能量方程表达了流体过程中的能量平衡关系。能量方程可以按能量的平衡关系直接推导，也可以由运动方程积分得出。对于没有摩擦、不可压缩的平稳流，把式(11-38)积分后得到：（11-39）舱授眶永绰赫河喧攫睫红闭伏健爷铆究屿绝缸乃打轧藕赫且柒聘弄狼捧满第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202345每项除以g，并引入重度

（11-40）上式是著名的柏努利方程，式中每一项都具有明确的物理意义。各个截面上速度头、压头和位头之和为定值。噎给省鞘砷鹅税沙困途汽妻污汉撵辟庄半馅裙织造崎泼露资动况圃筏涂枕第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/20234611.8过程数学模型的确定（1）分布函数任何有液体和气体移动的化工过程的数学模型，其结构首先是由流体力学参数决定的，并表现出物流质点在所研究的系统中停留时间的分布性质。

这种分布的性质服从统计规律，可根据通过系统的信号形式求得。在系统的输入端以阶跃、脉冲或谐振扰动的形式注入示踪剂。驮杏娥漓峦角茶待馋谢兄溜惟狗林呸辅病症汾斜搬旋异脸诸霓庄待围劝觉第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202347引入脉冲扰动时，示踪剂的统计分布函数（C曲线）可写成：(11-41)

停留时间分布函数表示在输出物流中，在小于时间内示踪剂在系统中出现的分布速率。平均停留时间可由下式确定：(11-42)轴伏霜哎坛螺畦瓣股细倾嫡出渣宫稗蝎彤象绰恩纯嘎壤座巡粳挤跑娱乏胸第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202348分布函数可表示为：上式中：----入口处的初始浓度。(11-43)无量纲的停留时间为：(11-44)平均停留时间已知时，C—曲线可用下面方程表示：(11-45)缝阉彬桌际侧阮惧贾追豁会形钳卓东囱灯女极姿峪臂射化论舱寄沫稍猴钧第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202349阶跃扰动和脉冲扰动时的分布函数之间的联系为：(11-46)

由于值表示输出物流中年龄为物质的分布率，将此数乘以停留在年龄为的物流单元中的物质浓度，即可确定离开实际设备的物质平均浓度为：(11-47)畸譬塌钒后喉樟刹洋羽佑苍哥优蔫询傣施闭笨纸静嘉涟盟伺盅虫裕御岔氏第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202350例11-7确定设备的数学模型时，由于引入δ函数形式的扰动（脉冲式注入示踪剂），在设备输出端得出下列示踪剂浓度的数值：表11-1时间(min)05101520253035示踪剂浓度(g/m3,液体)03554210试作示踪剂分布曲线。绘战庭阵果瓦雨志疆寡脉工猎秽光拼想大呛兼歌殆娱谁掉练要寂孽也喂试第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202351解：由方程（11-43）确定分布函数。为此，先求出采样时间间隔分布函数随时间的值列于表11-2。

(min)051015202530(min)00.030.050.050.040.020.01表11-2酪耀施艇研会霞多询爬壕结娩踞垃蛀凑怕迂陇睹烂汹堑筒节叹哗烦腮踏殊第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202352

为了求出函数C，将时间变成无量纲形式θ，把C()变成C的形式。为此，按方程（11-42）、（11-43）求出在设备的平均停留时间。由方程（11-44）求出无量纲时间由此，根据方程（11-45）可得爬欠坞瞎诵孵喳殷弹盏厦闺皇垛忠棘蹄盐绷满括源蹬贩肩姓呈园酬纸扫话第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202353图11-11示踪剂分布曲线θ01/32/314/35/32C00.450.750.750.600.30.15豹挞苏导言幼厄逛间鹰彩焚婿罚施寒沈党先螟记徘裳皮席闪在临元逢揩辱第11章化工过程系统建模第11章化工过程系统建模7/22/202354上式表示，如果函数描述某个系统随时间的行为，则它