广西壮族自治区河池市大化县民族中学高一数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市大化县民族中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，，（

）A．

B.

C.－

D.－参考答案：A略2.在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是，， ，，，，

，，参考答案：B3.已知中，分别为的对边，，则等于（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：D略4.在等比数列中，，则（

）A.

B.27

C.

D.

参考答案：A略5.设数列的前n项和为，令，

称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008参考答案：A略6.在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，则此三角形有()A．两解

B．一解

C．无解

D．无穷多解参考答案：B略7.在区间[,]上随机取一个x，则sinx的值介于与之间的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B8.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）A．60° B．90° C．120° D．150°参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==可求C的值．【解答】解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC====，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故选：C．9.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）

A．2 B．

C．2 D．4参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，由此能求出原梯形的面积．【解答】解：如图，由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故选：D．【点评】本题考查原梯形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面中的图形与直观图中的图形间相互关系的合理运用．10.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．

B．C．D．直线化为，其斜率为。因为所求直线跟直线平行，所以所求直线的斜率也为，由直线的点斜式方程：得，，即。参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)的定义域是(，1)，则函数f(2x)的定义域是________．参考答案：(－1,0)由题意，得<2x<1，∴－1<x<0，∴函数f(2x)的定义域为(－1,0)12.已知，则

。参考答案：13.由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是

．参考答案：21,43根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为，其最小值为，所以极差为，故答案为21，43.

14.函数的定义域为

。参考答案：(－3,0]15.在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则⊿ABC的形状一定是

▲

参考答案：直角三角形；16.若函数的图像经过点，则________．参考答案：【分析】先根据点坐标求，再根据反函数性质求结果.【详解】因为函数的图像经过点，所以令故答案为【点睛】本题考查指数函数解析式以及反函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.17.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料0.lm3，五合板2m2，生产每个书橱而要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：(1)只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2)生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【分析】（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，由此可得最大值；（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则，，由线性规划知识可求得的最大值．即作可行域，作直线，平移此直线得最优解．【详解】由题意可画表格如下：

方木料（）五合板（）利润（元）书桌（个）0.1280书橱（个）0.21120

(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，∴

∴所以当时，(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则，∴在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线，即直线．把直线l向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，此时取得最大值由解得点M的坐标为.∴当，时，(元)．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大所以当，时，．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．【点睛】本题考查简单的线性规划的实际应用，解题时需根据已知条件设出变量，列出二元一次不等式组表示的约束条件，列出目标函数，然后由解决线性规划的方法求最优解．19.有6根木棒，已知其中有两根的长度为cm和cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为cm3．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取BD的中点E，CD的中点F．连结EF，过A作AO⊥EF于点O，由勾股定理，中位线定理，等腰三角形三线合一，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理及性质定理，可得OA⊥面BCD，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：长度为cm和cm一定相交，如图所示：不妨设AC=，CD=，AB=AD=BD=BC=1，取BD的中点E，CD的中点F．连结EF，∵AB=AD∴AE⊥BD由勾股定理可得BC⊥BD，又∵EF∥BC∴EF⊥BD，∵AE，EF?平面AEF，AE∩EF=E∴BD⊥平面AEF∵BD?平面BCD∴平面BCD⊥平面AEF过A作AO⊥EF于点O，∵平面BCD∩平面AEF=EF，AO?平面AEF∴OA⊥面BCD．在△AEF中，AE=，AF=，得OA=，∴VA﹣BCD=××1×1×=．故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，本题较难，其中证明出OA⊥面BCD是解答的关键．20.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值．参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】（1）直线l不经过第二象限，得到，解得即可；（2）当x=0时，y=a﹣2，y=0时，x=，根据三角形的面积公式得到|（a﹣2）?|=2，解得即可．【解答】解：（1）直线l的方程（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵直线l不经过第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围是a≤﹣1，（2）当x=0时，y=a﹣2，y=0时，x=，∴|（a﹣2）?|=2，解得a=0或a=8．21.已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π，∴A=；

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA，得（2）