四川省自贡市威远县新场中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

四川省自贡市威远县新场中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数参考答案：B略3.设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],A.是等差数列但不是等比数列

B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列

D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B4.设定点动点满足条件（为大于0的常数），则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.线段

C.椭圆或线段

D.不存在参考答案：C5.已知椭圆的焦点，，是椭圆上一点，且是，等差中项，则椭圆的方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若、、三个单位向量两两之间夹角为60°，则A.3

B.

C.6

D.参考答案：D略7.在轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为

（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C8.定义在上的奇函数,当≥0时,则关于的函数(0<<1)的所有零点之和为（）A、1- B、 C、

D、参考答案：A略9.已知A、B是抛物线

=2（>0）上两点，O为坐标原点，若=,且AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（

）（A）＝

（B）＝

（C）＝3

（D）＝参考答案：D10.已知函数是偶函数，在(－∞,0)内单调递增，则实数m=（

）A.2 B.±2 C.0 D.-2参考答案：D【分析】利用偶函数的定义，得，解出，然后把代入函数中，讨论单调性即可求解【详解】函数是偶函数，得，即，则，解得，解得或，当时，在内单调递减，不符题意，当时，在内单调递增，符合题意，答案选D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有

种（用数字作答）；参考答案：14012.已知若不等式恒成立，则的最大值是_________ 参考答案：913.如下图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-ABCD内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1）

有水的部分始终呈棱柱形；（2）

没有水的部分始终呈棱柱形；（3）

棱AD始终与水面所在平面平行；（4）

水面EFGH所在四边形的面积为定值；（5）

当容器倾斜如图（3）所示时，是定值；其中所有正确命题的序号是

.

图1

图2

图3参考答案：①②④⑤14.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为

．参考答案：5015.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。参考答案：略16.若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，则CUM＝_____．参考答案：{3,5}【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，根据补集的运算可得．故答案为：{3,5}．【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及补集的运算，其中解答中熟记集合的补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.17.已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．（1）证明：SD⊥平面SAB（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点E，连结DE，证明SD⊥平面SAB，只需证明SD⊥SE，AB⊥SD；（2）求出F到平面SBC的距离，由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，可得E到平面SBC的距离，从而可求AB与平面SBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2．连结SE，则又SD=1，故ED2=SE2+SD2所以∠DSE为直角，所以SD⊥SE，由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE=E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD．因为AB∩SE=E，所以SD⊥平面SAB…6分（2）解：由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SDE．作SF⊥DE，垂足为F，则SF⊥平面ABCD，作FG⊥BC，垂足为G，则FG=DC=1．连结SG，则SG⊥BC又FG⊥BC，SG∩FG=G，故BC⊥平面SFG，平面SBC⊥平面SFG，作FH⊥SG，H为垂足，则FH⊥平面SBC，即F到平面SBC的距离为．由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，E到平面SBC的距离d也为．设AB与平面SBC所成的角为α，则…12分．19.(本小题满分12分)已知a,b是正常数,a≠b,x，y(0,＋∞).

(1)求证:≥,并指出等号成立的条件；

(2)利用(1)的结论求函数的最小值,并指出取最小值时相应的x的值.参考答案：解析：（1）∵x，y(0,＋∞),

∴xy＞0,x＋y＞0.

要证,只需证.………2分

∵

(当且仅当ay＝bx时取等号).……6分(2)∵,∴0＜2x＜1,

1－2x＞0.

∴.…………10分

当且仅当2(1－2x)＝3(2x),即当时取等号.

故的最小值为25,且取最小值时相应的x值为.………12分20.某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：（1）求出b的值；（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数与平均数．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出b的值；（2）根据频率分布直方图中最高的小矩形图底边的中点坐标得出样本的众数，再求出平均数．【解答】解：（1）根据频率和为1，得；b=1﹣0.05﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.15；（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是3～4，估计样本的众数是=3.5；平均数是1.5×0.05+2.5×0.1+3.5×0.4+4.5×0.3+5.5×0.15=3.9．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求众数与平均数的应用问题，是基础题目．21.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意知，，则，，所以．所以椭圆的方程为．……4分（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，

由题意知；

…………5分②当两弦斜率均存在且不为0时，设，，且设直线的方程为，

则直线的方程为．

将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，

所以．

……………8分

同理，．

…………9分

所以

，当且仅当时取等号

…………11分∴综合①与②可知，

…………12分22.汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．（参考公式：）参考答案：解：（Ⅰ）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：

()；()；()；()；()；()；()；()；()；().

设“至少有一辆不符合排放