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文档简介

江西省上饶市万年中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.记函数y=f(x)的反函数为y=f﹣1(x)如果函数y=f(x)的图象过点(0,1),那么函数y=f﹣1(x)+1的图象过点()A.(1,1)B.(0,2)C.(0,0)D.(2,0).参考答案:A略2.已知O为坐标原点,A,B两点的坐标均满足不等式组,则的最大值等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:B3.《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍(底面为矩形的屋脊的几何体),下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何,下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈,那么此刍甍的体积为(

)A.3立方丈

B.5立方丈

C.6立方丈

D.12立方丈参考答案:B4.等边三角形ABC的边长为1,,,,那么等于(

)A.3

B.-3

C.

D.参考答案:D.试题分析:由平面向量的数量积的定义知,.故应选D.考点:平面向量的数量积.5.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则函数的零点个数为(

)A.

4

B.

6

C.

8

D.

10参考答案:D略6.P是△ABC所在平面上一点,若,则P是△ABC的(

)A.外心

B.内心

C.重心

D.垂心参考答案:答案:D7.函数的定义域为(

).参考答案:B略8.若全集为实数集,集合==

(

)A. B. C.

D.参考答案:D9.已知数列,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是()

A.B.C.D.

参考答案:B通过分析,本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环,s=1+1=2n=1+1=2;第2次循环,s=2+2=4n=2+1=3;当执行第10项时,,的值为执行之后加1的值,所以,判断条件应为进入之前的值。故答案为:或,选B.10.设x,y满足时,则z=x+y既有最大值也有最小值,则实数a的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则c=________.参考答案:3由余弦定理,因为,,有,解得.试题立意:本小题考查正余弦定理,解三角形等基础知识;考查运算求解能力,化归与转化思想.12.设集合,,则=

.参考答案:13.设定义域为R的函数f(x)满足,则不等式的解集为__________.参考答案:(1,+∞)【分析】根据条件构造函数F(x),求函数的导数,利用函数的单调性即可得到结论.【详解】设F(x),则F′(x),∵,∴F′(x)>0,即函数F(x)在定义域上单调递增.∵∴,即F(x)<F(2x)∴,即x>1∴不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用,根据条件构造函数是解决本题的关键.14.如图是一个算法的流程图,则输出的n的值是▲.参考答案:715.设Sn为数列{an}的前n项和,若(nN+)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”,若数列{Cn}是首项为2,公差为d(d≠0)的等差数列,且数列{Cn}是“和等比数列”,则d=______.参考答案:416.已知圆平面区域:,若圆心,且圆与轴相切,则的最大值为_____________参考答案:37【知识点】简单线性规划.E5

解析:作出不等式组对应的平面区域如图:∵圆与x轴相切,∴由图象知b=1,即圆心在直线y=1上,若a2+b2最大,则只需要|a|最大即可,由图象知当C位于直线y=1与x+y﹣7=0的交点时,|a|最大,此时两直线的交点坐标为(6,1),此时a=6,故a2+b2的最大值为62+12=37,故答案为:37【思路点拨】根据圆与x轴相切,得到b=1,作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合进行判断即可.17.等比数列中,,则=

参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.

(1)求函数的极值;

(2)求函数(为实常数)的单调区间;

(3)若不等式对一切正实数恒成立,求实数的取值范围.参考答案:【知识点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值

B11,B12【答案解析】(1)g(x)有极大值为g(1)=0,无极小值.(2)当a≤1时,h(x)的增区间为(0,+∞),无减区间;当a>1时,h(x)增区间为(0,1),(a,+∞);减区间为(1,a).(3)(-∞,2]解析:解:(1)g(x)=lnx-x+1,g′(x)=-1=,当0<x<1时,g′(x)>0;当x>1时,g′(x)<0,可得g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,故g(x)有极大值为g(1)=0,无极小值.

(2)h(x)=lnx+|x-a|.当a≤0时,h(x)=lnx+x-a,h′(x)=1+>0恒成立,此时h(x)在(0,+∞)上单调递增;当a>0时,①当x≥a时,h(x)=lnx+x-a,h′(x)=1+>0恒成立,此时h(x)在(a,+∞)上单调递增;②当0<x<a时,h(x)=lnx-x+a,h′(x)=-1=.当0<a≤1时,h′(x)>0恒成立,此时h(x)在(0,a)上单调递增;当a>1时,当0<x<1时h′(x)>0,当1≤x<a时h′(x)≤0,所以h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,a)上单调递减.综上,当a≤1时,h(x)的增区间为(0,+∞),无减区间;当a>1时,h(x)增区间为(0,1),(a,+∞);减区间为(1,a).(3)不等式(x2-1)f(x)≥k(x-1)2对一切正实数x恒成立,即(x2-1)lnx≥k(x-1)2对一切正实数x恒成立.当0<x<1时,x2-1<0;lnx<0,则(x2-1)lnx>0;当x≥1时,x2-1≥0;lnx≥0,则(x2-1)lnx≥0.因此当x>0时,(x2-1)lnx≥0恒成立.又当k≤0时,k(x-1)2≤0,故当k≤0时,(x2-1)lnx≥k(x-1)2恒成立.下面讨论k>0的情形.当x>0且x≠1时,(x2-1)lnx-k(x-1)2=(x2-1)[lnx-].设h(x)=lnx-(x>0且x≠1),.记△=4(1-k)2-4=4(k2-2k).①当△≤0,即0<k≤2时,h′(x)≥0恒成立,故h(x)在(0,1)及(1,+∞)上单调递增.于是当0<x<1时,h(x)<h(1)=0,又x2-1<0,故(x2-1)h(x)>0,即(x2-1)lnx>k(x-1)2.当x>1时,h(x)>h(1)=0,又x2-1>0,故(x2-1)h(x)>0,即(x2-1)lnx>k(x-1)2.又当x=1时,(x2-1)lnx=k(x-1)2.因此当0<k≤2时,(x2-1)lnx≥k(x-1)2对一切正实数x恒成立.②当△>0,即k>2时,设x2+2(1-k)x+1=0的两个不等实根分别为x1,x2(x1<x2).函数φ(x)=x2+2(1-k)x+1图像的对称轴为x=k-1>1,又φ(1)=4-2k<0,于是x1<1<k-1<x2.故当x∈(1,k-1)时,φ(x)<0,即h′(x)<0,从而h(x)在(1,k-1)在单调递减;而当x∈(1,k-1)时,h(x)<h(1)=0,此时x2-1>0,于是(x2-1)h(x)<0,即(x2-1)lnx<k(x-1)2,因此当k>2时,(x2-1)lnx≥k(x-1)2对一切正实数x不恒成立.综上,当(x2-1)f(x)≥k(x-1)2对一切正实数x恒成立时,k≤2,即k的取值范围是(-∞,2].【思路点拨】(1)求导数,确定函数的单调性,即可求函数g(x)=f(x)﹣x+1的极值;(2)求导数,分类讨论,利用导数的正负,即可求函数h(x)=f(x)+|x﹣a|(a为实常数)的单调区间;(3)注意:①适当变形后研究函数h(x);②当k>2时,区间(1,k﹣1)是如何找到的19.(本小题满分12分)如图,已知函数的图象与轴的交点为(0,1),它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.(1)求函数的解析式及的值;(2)在中,角A,B,C成等差数列,求在上的值域参考答案:(1)∵由题即∴∴.

2分∴,由图象经过点(0,1)得,又,∴.

————4分∴,即根据图象可得是最小的正数,则

————6分(2)由—

8分

∵,即,则

∴,故

————12分20.如图,某广场要划定一矩形区域ABCD,并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区,这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道,已知三块绿化区的总面积为200平方米,求该矩形区域ABCD占地面积的最小值。

参考答案:解:设绿化区域小矩形平行于BC的一边长为x,另一边长为y,则3xy=200,所以.…………3分设矩形区域ABCD的面积为S,则……………10分当且仅当即时取等号.所以,矩形区域ABCD的面积的最小值为288平方

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