江西省上饶市万年中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江西省上饶市万年中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）如果函数y=f（x）的图象过点（0，1），那么函数y=f﹣1（x）+1的图象过点（）A．（1，1）B．（0，2）C．（0，0）D．（2，0）．参考答案：A略2.已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，则的最大值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何，下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（

）A．3立方丈

B．5立方丈

C.6立方丈

D．12立方丈参考答案：B4.等边三角形ABC的边长为1，，，，那么等于（

）A．3

B．-3

C．

D．参考答案：D．试题分析：由平面向量的数量积的定义知，．故应选D．考点：平面向量的数量积．5.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（

）A.

4

B.

6

C.

8

D.

10参考答案：D略6.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：答案：D7.函数的定义域为（

）.参考答案：B略8.若全集为实数集，集合==

(

)A． B． C．

D．参考答案：D9.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．B．C．D．

参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3；当执行第10项时，，的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.10.设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是(

)（A）

(B)

(C)

（D）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c=________.参考答案：3由余弦定理，因为，，有，解得.试题立意：本小题考查正余弦定理，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，化归与转化思想.12.设集合，，则=

．参考答案：13.设定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解集为__________．参考答案：(1,+∞)【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F（x），则F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．14.如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是▲.参考答案：715.设Sn为数列{an}的前n项和，若（nN＋)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{Cn}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{Cn}是“和等比数列”，则d＝______.参考答案：416.已知圆平面区域：，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为_____________参考答案：37【知识点】简单线性规划．E5

解析：作出不等式组对应的平面区域如图：∵圆与x轴相切，∴由图象知b=1，即圆心在直线y=1上，若a2+b2最大，则只需要|a|最大即可，由图象知当C位于直线y=1与x+y﹣7=0的交点时，|a|最大，此时两直线的交点坐标为（6，1），此时a=6，故a2+b2的最大值为62+12=37，故答案为：37【思路点拨】根据圆与x轴相切，得到b=1，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行判断即可．17.等比数列中，，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）求函数（为实常数）的单调区间；

（3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值

B11,B12【答案解析】(1)g（x）有极大值为g（1）＝0，无极小值．(2)当a≤1时，h（x）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a＞1时，h（x）增区间为（0，1），（a，＋∞）；减区间为（1，a）．(3)（－∞，2]解析：解：（1）g（x）＝lnx－x＋1，g′（x）＝－1＝，当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0，可得g（x）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，故g（x）有极大值为g（1）＝0，无极小值．

（2）h（x）＝lnx＋|x－a|．当a≤0时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此时h（x）在（0，＋∞）上单调递增；当a＞0时，①当x≥a时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此时h（x）在（a，＋∞）上单调递增；②当0＜x＜a时，h（x）＝lnx－x＋a，h′（x）＝－1＝．当0＜a≤1时，h′（x）＞0恒成立，此时h（x）在（0，a）上单调递增；当a＞1时，当0＜x＜1时h′（x）＞0，当1≤x＜a时h′（x）≤0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减．综上，当a≤1时，h（x）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a＞1时，h（x）增区间为（0，1），（a，＋∞）；减区间为（1，a）．（3）不等式（x2－1）f（x）≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立，即（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立．当0＜x＜1时，x2－1＜0；lnx＜0，则（x2－1）lnx＞0；当x≥1时，x2－1≥0；lnx≥0，则（x2－1）lnx≥0．因此当x＞0时，（x2－1）lnx≥0恒成立．又当k≤0时，k（x－1）2≤0，故当k≤0时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2恒成立．下面讨论k＞0的情形．当x＞0且x≠1时，（x2－1）lnx－k（x－1）2＝（x2－1）[lnx－]．设h（x）＝lnx－（x＞0且x≠1），．记△＝4（1－k）2－4＝4（k2－2k）．①当△≤0，即0＜k≤2时，h′（x）≥0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，＋∞）上单调递增．于是当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）＝0，又x2－1＜0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．当x＞1时，h（x）＞h（1）＝0，又x2－1＞0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．又当x＝1时，（x2－1）lnx＝k（x－1）2．因此当0＜k≤2时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立．②当△＞0，即k＞2时，设x2＋2（1－k）x＋1＝0的两个不等实根分别为x1，x2（x1＜x2）．函数φ（x）＝x2＋2（1－k）x＋1图像的对称轴为x＝k－1＞1，又φ（1）＝4－2k＜0，于是x1＜1＜k－1＜x2．故当x∈（1，k－1）时，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，从而h（x）在（1，k－1）在单调递减；而当x∈（1，k－1）时，h（x）＜h（1）＝0，此时x2－1＞0，于是（x2－1）h（x）＜0，即（x2－1）lnx＜k（x－1）2，因此当k＞2时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x不恒成立．综上，当（x2－1）f（x）≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立时，k≤2，即k的取值范围是（－∞，2]．【思路点拨】（1）求导数，确定函数的单调性，即可求函数g（x）=f（x）﹣x+1的极值；（2）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数h（x）=f（x）+|x﹣a|（a为实常数）的单调区间；（3）注意：①适当变形后研究函数h（x）；②当k＞2时，区间（1，k﹣1）是如何找到的19.（本小题满分12分）如图，已知函数的图象与轴的交点为(0,1)，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．(1)求函数的解析式及的值；(2)在中，角A，B，C成等差数列，求在上的值域参考答案：(1)∵由题即∴∴.

2分∴，由图象经过点(0,1)得，又，∴.

∴

————4分∴，即根据图象可得是最小的正数，则

————6分(2)由—

8分

∵，即，则

∴，故

————12分20.如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值。

参考答案：解：设绿化区域小矩形平行于BC的一边长为x，另一边长为y,则3xy=200，所以.…………3分设矩形区域ABCD的面积为S，则……………10分当且仅当即时取等号.所以，矩形区域ABCD的面积的最小值为288平方