河南省南阳市淅川县第五高级中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省南阳市淅川县第五高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B2.集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（

）A.

3

B.

7

C.

15

D.31参考答案：C3.已知点在第三象限,则角的终边在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略4.已知数列{an}是等差数列，且，，则公差d=

（

）A． B．4

C．8

D．16参考答案：B5.下列命题中正确的是(

)（1）已知为纯虚数的充要条件（2）当是非零实数时，恒成立（3）复数的实部和虚部都是（4）设的共轭复数为，若A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（2）（4）参考答案：C略6.已知正数x、y、z满足的最小值为（

）

A．3

B．

C．4

D．

参考答案：C略7.已知向量则下列向量中与成夹角的是A．（-1,1,0）

B.（1,-1,0）

C.（0,-1,1）

D.（-1,0,1）

参考答案：B8.已知向量为单位向量，且它们的夹角为，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.若数列｛an｝的前n项和为Sn＝an－1(a≠0)，则这个数列的特征是(

)A．等比数列 B．等差数列 C．等比或等差数列 D．非等差数列参考答案：C略10.在正四面体P---ABC中，D、E、F，分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是A．BC∥平面PDF

B．DF垂直平面PAEC．平面PDE垂直于平面ABC

D．平面PDF垂直平面PAE参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足||=3，||=2||，若|+λ|≥3恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量模的性质得出||的范围，根据||=2||得出和的关系，由|+λ|≥3恒成立得出关于的函数f（）≥0恒成立，讨论函数的单调性求出最小值即可得出λ的范围．【解答】解：设，=，则=，设||=x，则|OA|=x，|AB|=，∴，解得2≤x≤6．即2≤||≤6．∵||=2||，∴=4（9﹣2+2），即3﹣8+36=0，∴=+，∵|+λ|≥3恒成立，∴+2λ（+）+9λ2≥9，令f（2）=（1+λ）2+9λ+9λ2﹣9，则fmin（）≥0，∈[4，36]．（1）若1+λ=0即λ=﹣时，f（）=9λ+9λ2﹣9=﹣5，不符合题意；（2）若1+＞0即λ＞﹣时，f（）为增函数，故fmin（）=f（4）=9λ2+12λ﹣5≥0，解得λ或λ≤﹣，∴λ≥．（3）若1+＜0即λ＜﹣时，f（）为减函数，故fmin（）=f（36）=9λ2+36λ+27≥0，解得λ≤1或λ≥3．∴λ＜﹣．综上，λ＜﹣或λ．故答案为：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．12.顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

工序

时间原料粗加工精加工原料原料则最短交货期为

工作日.参考答案：42因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以最短交货期为天.【考点】本小题以实际问题为背景，主要考查逻辑推理能力，考查分析问题与解决问题的能力.【解析】13.分别是双曲线的左右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为_________参考答案：14.设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______.参考答案：答案：解析：画图确定可行域，从而确定到直线直线距离的最大为15.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：50

16.如图，在△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为____

．参考答案：略17.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0﹣500元；500﹣1000元；1000﹣1500元；1500﹣2000元四个档次，针对A，B两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：档次人群0～500元500～1000元1000～1500元1500～2000元A类20502010B类50301010月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群．（Ⅰ）从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；（Ⅱ）从A，B两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A，B两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，设此人属于中低消费人群为事件M，分析可得A类样本共100人，属于中低消费的有20+50=70人，由古典概型公式计算可得答案；（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件N，依次对乙的消费情况分4种情况讨论，求出每一种情况下的概率，由互斥事件的概率公式计算可得答案；（Ⅲ）由频率分布表分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设此人属于中低消费人群为事件M，A类样本共100人，属于中低消费的有20+50=70人，则=0.7，（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件N，分4种情况讨论：若乙的消费档次为0﹣500元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P1=×1，若乙的消费档次为500﹣1000元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P2=，若乙的消费档次为1000﹣1500元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P3=，若乙的消费档次为1500﹣2000元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P4=×，则==0.78，（Ⅲ）由统计表分析可得B类分布较为分散，则B的方差比较大．答：B19.已知函数，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围参考答案：（Ⅰ）当时，；当时，；当时，.（Ⅱ）的范围为.试题分析：（Ⅰ）易得，再对分情况确定的单调区间，根据在上的单调性即可得在上的最小值.（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，注意到.联系到函数的图象可知，导函数在区间内存在零点，在区间内存在零点，即在区间内至少有两个零点.由（Ⅰ）可知，当及时，在内都不可能有两个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，且必有.由得：，代入这两个不等式即可得的取值范围.试题解答：（Ⅰ）①当时，，所以.②当时，由得.若，则；若，则.所以当时，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，所以.（Ⅱ）设为在区间内一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则不可能恒为正，也不可能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，必有.由得：，有.解得.当时，在区间内有最小值.若，则，从而在区间上单调递增，这与矛盾，所以.又，故此时在和内各只有一个零点和.由此可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以，，故在内有零点.综上可知，的取值范围是.【考点定位】导数的应用及函数的零点.20.设函数f（x）=2kax+（k﹣3）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（2）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2﹣x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范围；（3）若f（2）=3，且g（x）=2x+2﹣x﹣2mf（x）在[2，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）运用f（0）=0求解．（2）根据单调性得出不等式x2﹣x＞﹣tx﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，（3）化简得出g（x）=2x+2﹣x﹣4m（﹣）=（﹣）2﹣4m（﹣）+2．换元转化：令t=﹣，h（t）=t2﹣4mt+2=（t﹣2m）2+2﹣4m2（t≥）分类讨论求解即可．【解答】解（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，所以2k+（k﹣3）=0，即k=1，检验知，符合条件（2）f（x）=2（ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）因为f（2）＜0，＜0，又a＞0且a≠1，所以0＜a＜1因为y=ax单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式化为f（x2﹣x）＜f（﹣tx﹣4）所以x2﹣x＞﹣tx﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，所以△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．（3）因为f（2）=3，所以2（）=3，即2a4﹣3a2﹣2=0，所以a=，所以g（x）=2x+2﹣x﹣4m（﹣）=（﹣）2﹣4m（﹣）+2．令t=﹣，由（1）可知t=﹣为增函数，因为x≥2，所以t≥，令h（t）=t2﹣4mt+2=（t﹣2m）2+2﹣4m2

（t≥）若m≥，当t=2m时，h（t）min=2﹣4m2=﹣2，∴m=1若m＜，当t=时，h（t）min=﹣6m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=1．【点评】本题考查了函数的性质，运用求解数值，判断单调性求解字母的范围，属于中档题，综合性较大．21.已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求的长；（2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.参考答案：(1)(2)22.（本小题满分12分）年月11号“神舟十号”发射成功。这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回。据统计，由于时间关系，某班每位