2022-2023学年北京顺义区北石槽中学 高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年北京顺义区北石槽中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】抛物线因为若抛物线开口向右，如图，设，过，则所以抛物线方程为，

又抛物线开口还可向左。

所以，抛物线方程为

故答案为：B2.设满足约束条件,则的最大值为（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C

3.设数列{an}的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），则a5等于（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】利用已知条件逐步求解即可．【解答】解：4Sn=n（an+an+1），可得4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，从而36a1=3（5a1+7），a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，4S4=4（a4+a5），解得a5=9．故选：B．4.过直线外两点作与直线平行的平面，可以作（

）A．1个

B．1个或无数个

C．0个或无数个

D．0个、1个或无数个参考答案：D5.若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（

）A、128个

B、126个

C、72个

D、64个参考答案：B6.函数的单调递增区间是A．

B．（0，2）

C．（1，3）

D．参考答案：D略7.等差数列{an}的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．参考答案：A【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的中项的性质，结合等差数列的通项公式，解方程可得首项为2，再由等差数列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：a1，a2，a4成等比数列，可得a1a4=a22，即有a1（a1+3d）=（a1+d）2，即为a1=d=2，则{an}的前n项和Sn=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=n（n+1）．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，同时考查等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于基础题．8.如图，在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1D1—B1内运动所形成几何体的体积为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：连结FN、FP，依题意可知△MFN中，MF⊥NF，

9.已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C． D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．10.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A．8种

B．10种

C．12种

D．32种参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆C:

(θ为参数)的圆心坐标为________,和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程是________.参考答案：

12.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：①|CA|≥|CA1|．②若点A1在平面ABCD的射影为O，则点O在∠BAD的平分线上．③一定存在某个位置，使DE⊥AC1④若，则平面A1DE⊥平面ABCD其中正确的说法是．参考答案：①②④【考点】棱锥的结构特征．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①由将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，可得|CA|≥|CA1|，正确．②若点A1在平面ABCD的射影为O，作A1F⊥DE，连接AF，OF，则AF⊥DE，OF⊥DE，则点O在DE的高线上，点O在∠BAD的平分线上，正确．③∵A1C在平面ABCD中的射影为OC，OC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确；④若，则∵|A1F|=，|CF|==，∴=，∴A1F⊥CF，∵A1F⊥DE，∴A1F⊥平面ABCD，∴平面A1DE⊥平面ABCD，正确．故答案为①②④．13.若=上是减函数，则的取值范围是

。参考答案：略14.矩阵的特征值为_________．参考答案：3或-1略15.若的二项展开式中含项的系数与含项的系数之比是，则=_________。Ks*5u

参考答案：10略16.底面半径为1高为3的圆锥的体积为

．参考答案：π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．17.以正五边形ABCDE中A、C为焦点的双曲线经过点D、E，则双曲线的离心率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知函数（1）求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调增区间.参考答案：（1）依题意，函数f(x)的定义域为（0，+∞），-----1’---2’

19.（本小题满分12分）已知函数+2m－1

．（1）求函数的单调递增区间.（2）若函数取得最小值为5，求m的值．参考答案：解：(1)

所以的单调递增区间为………6分

(2)若,则

当,即时有最小值

由题意:=5

所以

………12分20.在四棱锥中，AB∥CD，M为SB的中点，面SAB.（1）求证：CM∥面SAD；（2）求证：；（3）求四棱锥的体积.参考答案：（3）；21.（12分）下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据。x（月）1245y（千元）7643

（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；（2）试指出购买时间每增加一个月（y8时），再出售时售价发生怎样的变化？温馨提示：线性回归直线方程中，参考答案：（1）散点图略…………3分，(2)线性回归直线方程：…………6分

（2）当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低1千元。…………3分22.在等比数列中，，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）

设等比数列的公比为q。依题意，得

………………

2分解得，

…………

4分∴