1测量误差评价课件

几何量电子传感测量叶晓明

武汉大学测绘学院测量工程研究所本课程的内容几何量的电子测量技术几何量：长度角度面积体积电子测量：传感器电子测量原理测量可靠性本课程的意义生产力进步的直接动力是生产工具，代表生产力水平的要素也是生产工具。测绘技术的每一次革命实际都是由测量仪器技术所直接推动，一部现代测绘技术的发展史很大程度上是一部现代测绘仪器科技的发展历史。本课程的意义仪器的原理性突破大大降低了测绘劳动强度，大大提高了成果可靠性，甚至使测绘思维方法产生了实质的变化。

早期的测绘是以三角测量和模拟水准为基本作业模式，使用的都是模拟式仪器，工作量大，数据处理量大，效率低，精度低，劳动强度大。上世纪60年代的电磁波测距技术实现了距离的毫米级测量，导线测量作业模式成为目前主要的测绘作业模式现代测绘技术的第一次革命。本课程的意义电子计算机技术大大提高了测绘的数据处理效率，测绘数据处理这个曾经耗费大量劳动力的工作变得简便易行现代测绘技术的第二次革命。电子测角技术的突破实现了角度测量的数字化，诞生了电子经纬仪，进而和电子测距仪结合实现了全站仪。本课程的意义以电磁波测距技术为支撑的GPS定位技术实现了大跨度基线的直接测量，再次提高了测量效率现代测绘技术的第三次革命。以电子条码影象测量技术为支撑的电子水准自动读数技术的突破，使得水准测量也实现了数字化。本课程的意义电子测量技术给测绘学带来了机遇的同时也带来了挑战当测绘生产作业变得日益简便的时候，我们对测量师的素质要求能降低吗？当各类新型电子化、数字化甚至智能化、自动化的测绘仪器日益普及的时候，测绘学的科学研究方向是什么？本课程的目标建立大视角的测量思维理解目前常用的几类电子测绘仪器的基本工作原理理解几类电子测绘仪器的常用功能理解几类电子测绘仪器的原理误差形成机理及其规律理解和掌握几类电子测绘仪器的主要原理误差检验和校正方法通过本课程的学习，我们将会以更宽的视角和更高的高度来理解测量的真正涵义。真正理解测绘规范，启发新思维。同时我们还可能发现传统理论中甚至存在着过于僵化和不合适宜的东西。第一章测量误差评价引言测量学理论的现状误差分类认识论的误区新概念测量理论一个典型的误差评价问题案例测量结果的不确定度测量仪器的评价1.1引言人类的工业文明恰恰就是给物理量赋予数量开始的。给物理量赋予数值的过程就是测量。但是，物理量的真值是我们所不知道的，我们不能保证测量结果与真值之间没有误差。1、物理量的实际值是客观唯一的，主观给出的实际都是测量结果。【例】圆周率的真值自然界许多物理量的真值甚至是人类的数字所不能完整描述的，只能接近而不能达到；2、并不排除人类的测量结果和某个物理量的真值有正好碰巧完全绝对相等的时候，但这种情形即使出现了我们主观却不可能知道。3、如果真值都已经确定知道，那就不需要再去测量了。正因为真值无法获得，所以测量误差理论的研究一开始就围绕着二大任务：1、获得最佳测量结果的数据处理方法；2、测量结果与真值接近程度的评价方法。测量误差评价就是其中的第2点。测量可靠性就是特指测量结果的真实性或测量结果与其真值的接近性。测量可靠性也叫测量真实性测量仪器的可靠性也就是仪器输出的测量结果的可靠性。测量可靠性问题的根源是因为测量总有误差测量可靠性评价就是对测量结果误差大小程度的评价所有测量，测量的目的都是为了追求最终测量结果的真实可靠。如何对测量结果的误差进行评价呢?测绘成果的质量用精度评价，那么电子测量呢？显然误差小，可靠性高；误差大，可靠性低。麻烦是：真值未知，误差也未知。以误差值来评价测量可靠性根本不可能。测绘领域用精度来评价测量可靠性。有一种说法：单一测量结果没有多余观测，不能平差，不能统计精度，所以不能评价测量可靠性。这个说法对吗？答案是：否！任何测量，最终提交的测量结果都是单一结果。正是单一测量结果与真值的接近程度才是测量可靠性评价需要研究的内容。测量可靠性评价的意义维护科学量制体系完整统一的手段，决定量值传递顺序的技术指标。原子钟时间光速长度速度加速度质量力功率功。。。又有一种说法：测量可靠性评价只是计量学科的任务，跟我们测绘学、仪器学等学科没有什么直接关系。计量部门不是有用于仪器检验校准的真值吗？只要计量部门通过真值比对确保仪器都正常不就行了吗？答案还是：否！谁给计量部门提供真值？计量部门的真值又是从哪里得来的？譬如米长，国际计量大会只是给出了一个米长定义而从未给任何国家提供过米长的实体。计量部门的“真值”仍然是通过测量而得到的。譬如：给光电测距仪做计量检验的长度基线场基本都是由我国的测绘部门——国测一大队实施丈量的。而且，无论在计量标准器的建立上，还是在计量规范的编制上，包括测绘学、仪器学在内的其他所有测量学科，事实上都已经扮演了重要的角色。计量检测领域以其他测量领域提供的“真值”或设备为基准，通过测量，提交测量仪器的误差的测量结果。和其他测量领域提交某个物理量的测量结果是一回事。一个完全独立的计量学科是根本不存在的，所有测量学科事实上都是计量活动的直接参与者。真值也是由测量而得来，所谓的真值原来也是一个测量结果，是一个可靠度更高的测量结果而已。那么，如何在没有绝对真值的情况下评价测量结果的真实可靠度呢？如何评价测绘部门提供的长度基线的可靠度呢？为什么要用基线场检验测距仪而不能用测距仪检验基线场呢？各种各样的不同可靠性等级的真值的排序依据又是什么呢？究竟应该以什么指标作为衡量测量可靠性的依据呢？可见，计量的本质还是测量。在测量追求真值的核心价值下，所有测量学科本来就是一个整体。测量可靠性评价当然应该是一个统一的理论。小结1、测量可靠性评价就是对测量结果真实性的评价，就是对结果误差的大小的评价。2、测量可靠性评价最主要任务是维护科学量制体系完整统一。3、计量学用于仪器校验的许多所谓真值其实也是通过测量而得到的，甚至就是测绘、仪器行业提供的。4、一个独立的计量学科是不存在的，所有测量学科包括测绘、仪器等都是计量学科的组成份子。5、测量学理论应该是一个统一的理论。1.2测量学理论的现状在当前的测量理论中，实际同时存在着三种不同逻辑思维的学派，它们甚至是互相矛盾的。误差分类系统误差随机误差准确度trueness精度precision精确度accuracy(a)误差分类系统误差随机误差粗差改正精度precision=精确度accuracy剔除(b)误差分类已定系统误差未定系统误差随机误差改正不确定度(uncertainty)(c)三种不同思维的概念逻辑第一流派正因为精度和准确度不能合成，精确度包含精度和准确度双重概念，所以《国际通用计量学基本术语（VIM）》、《通用计量术语及定义》从来都特别强调精确度是定性概念。“Theconcept‘measurementaccuracy’isnotaquantityandisnotgivenanumericalquantityvalue.Ameasurementissaidtobemoreaccuratewhenitoffersasmallermeasurementerror.”误差分类系统误差随机误差准确度trueness精度precision精确度accuracy第一流派的根本观点是测量可靠性只能定性评价而不能定量评价。测量的精密性和准确性分别由随机误差和系统误差来评价。【例】水准测量的一等、二等、三等、四等，导线测量的一级、二级、三级、图根，水准仪的DS05、DS1、DS3，经纬仪的J07、J1、J2、J6，等等，第一流派的逻辑麻烦1、系统误差直接影响精度系统误差的随机影响【例】在测绘领域，水准仪的诸多原理误差如i角误差、交叉误差、补偿非线性误差等，都被归类为有规律的系统误差。但是！它们却都影响水准网的精度而不是准确度。【例】全站仪测距加乘常数误差、轴系误差等也影响导线网的精度而不是准确度。2、随机误差反而不影响精度随机误差的系统性影响【例】数字万用表的测量误差通常被认为是包含有随机误差的。但当用它测量某电池的电压时，我们通常会发现测量结果实际是不变的，根本不离散，精度的统计值是0。即使不是0也比标称的随机误差小得多。就是说，数字万用表的随机误差根本不影响测量精度。【例】数字电子秤的测量误差通常被认为是包含有随机误差的。但当用它测量商品重量时，我们通常会发现测量结果实际是不变的，根本就不离散，精度的统计值是0。就是说，数字电子秤的随机误差也根本不影响测量精度。3、为解决这些逻辑麻烦，也曾经有学者提出误差类别可以相互转换的“理论”。但是，却从来没有人承认准确度和精度可以相互转换，实际上也没有人能够解释“遵循随机分布”和“不遵循随机分布”如何相互转换、确定规律和随机规律如何相互转换。这种“理论”显然也经不起逻辑推敲。第二流派仍然承认误差有类别之分，所不同的是：系统误差的数值由计量校准领域给出，作为改正数用于改正测量结果。这样就只存在精度评价随机误差了，精度自然就等于精确度，精确度（accuracy）也就成了定量概念而不再是定性概念了。目前测绘领域就仍然按照这种思维逻辑解释测量误差理论[i]。这一理论逻辑自然认为不确定度概念是多余的。【例】2005年中国测绘局给出的珠峰高程为8844.43米，精度±0.21米。[i].武汉大学测绘学院.误差理论与测量平差基础[M].武汉大学出版社2003误差分类（测绘）系统误差随机误差粗差改正精度precision剔除=精确度accuracy仍然存在逻辑麻烦1）、计量校准领域实际也不能给出系统误差的真值。计量校准部门给出误差数值的过程也是测量过程，和其他领域里的测量本质是一回事，其测量基准甚至还是其他测量领域所提供的测量结果或仪器设备。【例】我国计量部门用于检验测距仪的基线实际就是我国测绘部门测量完成的。所以，和其他测量领域相比，计量校准部门实际并不具备技术能力上的绝对优势。2）、既然所获得的系统误差值（不论谁提供的）也只能是近似值，况且改正后的残差通常并不能忽略，那么残剩系统误差影响精度和随机误差不影响精度的逻辑矛盾仍然存在。【例】前述光学水准仪案例中，那些能影响水准网精度的诸多所谓系统误差，本来就是仪器制造厂经过改正后的残余误差。【例】前述数字万用表和电子秤的随机误差不影响精度的逻辑矛盾也同样依然存在。3）、而且，随机误差概念实际上也有麻烦。【例】前述珠峰高程案例中，系统误差被改正掉了，精度±0.21米被认为是对随机误差的评价。但是，因为珠峰高程真值是唯一的，自然，唯一测量结果8844.43米与真值之间的误差实际是个恒差，根本就不是随机规律。4）、与第一学派之间存在矛盾。【例】在中国，针对测距仪计量检定规程中是否应该给加乘常数误差规定限差的问题，二种学派一直争执不休。一个认为，加乘常数误差是系统误差，是仪器的准确度指标，应该规定限差；而另一个则认为，系统误差不影响精度，是可以改正的，大小误差都是一样的改正，没有限差的必要。第三流派这一学派以论文《偶然误差与系统误差的合成》[i]为代表。承认未定系统误差也遵循随机分布，也有方差，能够和随机误差合成。以已定系统误差修正测量结果，已定系统误差修正后的残差是未定系统误差，再以未定系统误差的标准差和随机误差的标准差合成出总标准差来评价最终测量结果的不确定度。

[i].章渭基.偶然误差与系统误差的合成南京理工大学学报1980年第2期误差分类已定系统误差未定系统误差随机误差改正不确定度(uncertainty)但这一学派没有给出未定系统误差遵循随机分布的理论解释，也没有说明未定系统误差和随机误差的概念区别所在，理论逻辑仍然欠缺说服力。自然，这种概念意义的不确定度概念也自然被第一第二流派所诟病[i]。

[i].Schmidt,H.WarumGUM?-Kritische

Anmerkungen

zur

Normdefinition

der“Messunsicherheit”undzu

verzerrten“Elementarfehlermodellen”[EB/OL].http://www.gia.rwth-aachen.de/Forschung/AngwStatistik/warum_gum/warum_gum_zfv.pdf最新进展这一理论的思维由我提出，其思维是对误差分类学说的否定。其理论核心是，已知误差不是误差，误差并不存在系统和随机的类别区分，准确度、精度和精确度概念都应当废除。

叶晓明.误差分类主义批判[C]全国博士生学术论坛（测绘科学与技术）论文集2011

叶晓明,凌模,周强.测量不确定度与测绘学精度.[J]计量学报,2009(5A):132-136

叶晓明,凌模,周强,王为农,肖学斌.误差理论的新哲学观[J].计量学报,2015,36(6):666-670.叶晓明,肖学斌,史俊波,凌模.Thenewconceptsofmeasurementerrortheory[J]MeasurementVolume83,April2016,Pages96–105二者之间实际没有区别新概念理论的基本逻辑已定误差未定系统误差随机误差实际是测量结果而不是误差误差不确定度小结误差分类系统误差随机误差准确度trueness精度precision精确度accuracy(a)误差分类系统误差随机误差粗差改正精度precision=精确度accuracy剔除(b)误差分类已定系统误差未定系统误差随机误差改正不确定度(uncertainty)(c)三种不同思维的概念逻辑二者之间实际没有区别新概念理论的基本逻辑已定误差未定系统误差随机误差实际是测量结果而不是误差误差不确定度1.3误差分类认识论的误区误差分类主义哲学的核心观念：系统误差是偏差，不遵循随机分布。随机误差遵循随机分布，不是偏差。系统误差没有方差不能和随机误差合成。系统误差不影响精度。随机误差不影响准确度。但是！这些全都是错误的。前边所举的那些逻辑矛盾的案例就足以证明。接下来，我们再从其根源上进行剖析。1.3.1偷换概念在传统的测量理论和测量实践中，人们却经常把误差和测量结果进行概念混淆。以至于造成测量理论体系的逻辑困扰。【例】【例】计量检测部门给出某测距仪（全站仪）的加常数误差为1mm，乘常数误差为1mm/km。请问，这里的1mm和1mm/km是误差还是测量结果？过去人们多习惯于这样回答：前者遵循随机分布，随机变化，是随机误差；后者有确定的规律，不遵循随机分布，可以改正，是系统误差。自然，他们都是误差而不是测量结果。但是，这个答案其实是不对的！它们实际都是测量结果而根本不是误差。表面上看，这里的v1,v2,…,vn、加常数误差1mm和乘常数误差1mm/km都符合误差的概念定义。但是，准确严格的表述实际是：这里的1mm和1mm/km是加乘常数误差的检测结果，这里的v1,v2,…,vn是测量结果误差中的离散分项的测量结果。就是说，它们是误差的测量结果！因为它们这时都已经被赋予了确定的数值。自然，误差的测量结果是测量结果而不再是误差。测量结果的误差是误差，误差的测量结果是测量结果。误差的测量结果叫误差样本，属于测量结果的概念范畴，不再属于误差的概念范畴。误差的概念定义决定了误差一定是一个唯一的未知的恒定的偏差，是不能有确定数值的。这就是区分误差和测量结果的唯一要件！传统误差理论中混淆误差样本和误差的概念区别的几个典型表现是：1、系统误差可以被改正。2、随机误差是随机变化的。3、粗差可以被剔除。其表达的真实含义实际分别是：1、单个误差样本可以用来修正最终测量结果。2、误差样本序列具有离散性。3、误差样本序列中的少数离群样本是可以被剔除的。1.3.2误差分类理论的哲学麻烦【例】测距仪乘常数误差R是测量领域公认的系统误差。时间的定义 原子钟

频率计

测距仪

距离测量

测距仪测距基准的溯源

测绘领域：测量误差随机误差站在一批测量结果的角度，误差遵循随机分布。仪器的乘常数误差系统误差测距仪生产厂：测距仪的乘常数误差（校正后的残差）随机误差站在一批测距仪的角度，乘常数误差遵循随机分布。频率计的误差系统误差频率计制造厂：频率计的误差随机误差站在一批频率计的角度，频率计误差遵循随机分布。原子钟的误差系统误差原子钟的制造厂：原子钟的误差随机误差站在一批原子钟的角度，原子钟误差遵循随机分布。时间的定义 原子钟

频率计

测距仪

距离测量

测距仪测距基准的溯源

同一种误差在上游测量领域是随机误差，是遵循随机分布的。而到下游测量领域却成了系统误差，就变成了不遵循随机分布。完全是因为拘泥于所在领域的狭小视角，只强调自己所在领域里的主观感受，完全不理会其他领域里的观察方法。以致于跟盲人摸象那样各说各话。而站在一个跨学科领域的大视角下，其实根本就没有真正绝对意义的系统误差。所谓系统误差其实都是上游遵循随机分布的误差，只是对下游测量产生了系统性的影响。仅此而已！那么，上游误差表现系统性就不能和下游误差合成了吗？二元随机变量的合成原理(a)(b)(c)(d子样本合并原理

A

x

x+A

x+A

上游的误差A遵循随机分布(a)，下游的测量误差x遵循随机分布（b），二个误差迭加后的合成误差A+x遵循随机分布（d）。合成误差Y存在于一个数学期望为0标准差为σ(Y)的概率区间内！结论：即使上游误差A表现出系统性影响，下游合成误差Y仍然遵循随机分布。伪命题系统误差和随机误差不能合成只能以精度和准确度分别评价精确度精确度是定性概念系统误差影响准确度，随机误差影响精度随机误差遵循随机分布，系统误差不遵循随机分布。伪命题的根源就是没有认识到上游误差A本身也遵循随机分布，因而纠缠于(c)中的某一个子分布，被子样本迷惑了眼睛。1.3.3误差分类定义不能分类误差以珠峰高程的误差和测距仪乘常数误差为例，将会看到传统的误差分类的定义实际根本无法分割它们。所有误差分类的定义都有“同样测量条件下”“重复测量条件下”“测量值序列”等字眼，可见定义所针对的是重复测量条件下取得的一组误差样本，而不是测量结果的单一偏差！但为了给测量结果的单一偏差赋予一个类别，人们把定义进行了二种牵强附会的解释：1、假定按照同样测量条件重新进行重复测量，根据该测量结果是否离散来判断；2、把该结果的误差假定为一个误差源，按照同样测量条件进行后续重复性测量，根据该误差源对后续结果误差的贡献形式来判断，贡献离散则随机，贡献偏离则系统。这二种解释恰恰就是前边所述的上游视角和下游视角。上游测量下游测量误差为了说明珠峰高程误差是随机误差，就按照第1种方式解释：假定重新按同样测量方法重复测量珠峰高程，多个不同的结果将表现离散，所以是随机误差。但问题是，按同样方法重复制造多台测距仪，多个乘常数误差也会表现离散，乘常数误差不也同样成了随机误差吗？上游测量下游测量误差而为了说明测距仪乘常数误差是系统误差，人们就按照第2种方式解释而不按照第1种：测距仪在重复测量条件下对后续距离测量结果的误差是贡献偏离，所以是系统误差。但问题是，以珠峰高程为基准重复进行后续水准测量，其误差同样对后续结果贡献偏离，不也同样成了系统误差吗？上游测量下游测量误差1.3.4随机误差也是偏差【例】2005年中国国家测绘局给出的珠峰高程测量值为8844.43米，精度(precision)为±0.21米。按照测绘精度概念，测量结果8844.43米的离散程度是±0.21米，系统误差被改掉了，数学期望就是真值，±0.21米就是68%置信概率下的随机误差的随机变化范围。可问题是：一个唯一的8844.43结果是不存在离散问题的！按误差是测量结果与其真值的差异量的概念逻辑，珠峰高程的真实值是在以8844.43米为中心在±0.21米的范围内随机变化。珠峰随时都在发生剧烈地震！珠峰高程的真实值是不可能随机变化的，一定是唯一的，至少在2005年中国国家测绘局实施测量的那个时候是唯一的。其和8844.43米这个唯一测量结果之间一定是个唯一偏差，精度±0.21仅仅是这个偏差所存在的概率区间而已，并不存在随机变化和无偏的说法。任何测量最终提交的测量结果都是唯一的，不论单次测量还是有多余观测。这个唯一的测量结果是对测量实施时的真值的反映，既不涉及历史也不涉及未来。任何测量结果的误差都是一个偏差，这个结论当然不可能因为给出了一个标准差或精度评价而发生改变。总之，过去人们用精度评价的所谓随机误差其实是一个偏差测量结果与数学期望之差。精度表达的含义仅仅是这个偏差所存在的概率区间的宽度。随机分布是指概率分布，仅仅表示误差存在于一定的概率区间内，并不表示误差随机变化和“无偏”。随机误差也是偏差。σBσσσ系统误差真值BAi随机误差σ系统误差真值BAi随机误差σσ系统误差真值BAi随机误差σ测量概念示意数学期望系统误差真值BAi随机误差σσ虽然有某些特别的误差的确是随时间随机变化【例】电子仪器内的电子噪声误差。但是！只要测量结果形成，结果的误差就被固定了，就一定是个唯一的偏差，就不可能再随机变化了。tV噪声条件下的电压测量

噪声测量结果ti被测电压相信大家已经注意到了又一个理论逻辑的麻烦：把一个测量结果的单一偏差归类为随机误差很难下定义，但归类为系统误差却又对抗了“系统误差不存在”“精度评价随机误差”的基本逻辑。1.3.5系统误差也遵循随机分布为了证明这个论点，还是以测距仪乘常数误差R为例。如图。Rx0+x1+x2x0+x1x0测距仪乘常数误差的形成时间的定义定义误差

x0原子钟测量误差x1频率计测量误差x2测距仪时间基准测量误差

x3将随机变量合成原理应用到图4的测距仪基准溯源可靠度分析，自然可以得出：Rx0+x1+x2x0+x1x0测距仪乘常数误差的形成时间的定义定义误差

x0原子钟测量误差x1频率计测量误差x2测距仪时间基准测量误差

x3测距仪的乘常数误差R存在于一个以0为数学期望以σ(R)为标准差的概率区间内。这就证明了乘常数误差R服从随机分布。显然，只要向其源头追溯，站在一个跨学科领域的宏观视角看问题，我们可以证明任何所谓系统误差都遵循随机分布。总之，理解误差遵循随机分布的最关键点是，误差不仅仅只是下游测量的误差源，而且是更上游测量的结果误差。上游测量下游测量误差但误差样本统计中，为什么经常会发现数学期望并不是0呢？甚至有时根本看不到随机性？这是因为样本取样过程中总要固定某些测量要素，导致了误差样本是子样本，使得误差的随机性不能完全展现。如果要让R的随机性完整地通过误差样本展现出来，显然必须让x0、x1、x2、x3这四部分误差源都充分展现其随机性，任何一个误差源都不能被固定。但实践中通常都固定在一台仪器上进行误差取样，这样一来，这些所谓的随机误差x0、x1、x2、x3就全被固定在某个数值上了，R也就被固定在某个唯一值上了。乘常数误差R是系统误差的结论也恰恰就是在这样的前提下误导出来的。的确，实践中让所有源误差充分展现随机性是很难做到的。所以，通过子样本统计获得的实验标准差只是实际标准差的一个分量，完整的标准差值通常只能结合误差分析进行合成得到，譬如公式：1.3.6误差的随机性与规律性本无矛盾误差的随机分布是指误差存在于一个有限的概率区间内，而误差的规律性是指误差与某个测量要素有确定的函数规律，这是二种从不同角度得到的认识，本来并不存在矛盾。【例】石英晶体的频率误差跟温度之间有确定的规律，我们当然可以通过温度值来修正频率误差，但我们也可以不修正而用统计的方法对温度频率误差的存在范围作出评价，这取决于我们的实际需要。【例】：钟表的运行误差是比例规律、量块的标称误差是加常数规律、水准仪补偿非线性误差是比例规律等。制造者当然会根据这些规律对它们进行改正或校正处理，但因为没有人能把误差改正到绝对0，所以制造者通常给出其限差范围：最大允许误差±15秒/天、标准偏差±0.1um、最大允许误差±0.3″/1′等。这些标准偏差和最大允许误差恰恰就是随机分布区间的表达。1.3.7改正不能根除误差由于传统的误差分类主义认识论，人们通常在系统误差可以改正和随机误差不能改正中纠结。系统误差既然可以检测出来那就把它改了不就没有了吗？仪器制造者怎么连加减法都不会做呢？实际上，仪器制造领域和测绘领域应该是最容易沟通的二个领域，它们所面对的测量问题完全相同，对误差所采取的应对策略也完全相同。跟测绘领域提交的测量结果的误差一样，那些仪器检测中发现的所有误差都是他们采取各种误差处理措施后的残留误差，或叫所谓随机误差而已。【例】在仪器生产厂的一个经纬仪的横轴调校工位上。企业给工人师傅下达的限差标准不可能是绝对0秒，因为没有人能够把横轴误差改正到绝对0秒；而且即使改正到近似0秒也没有实际意义，因为经过一段时间后检测会发现，那些曾经改正到近似0秒的横轴误差几乎都不再是近似0秒，而是服从于一个以0秒为期望的随机分布。【例】测距仪加乘常数误差、钟表的运行误差、量块的标称误差等，本来就是上游的制造者经过改正或校正处理后的残余误差。因为没有人能把误差改正到绝对0，所以制造者通常给出其限差范围：标准差±1mm、标准差±1ppm、最大允许误差±15秒/天、最大允许误差±0.01mm等。这些标准差和最大允许误差恰恰就是随机分布区间的表达，是通过大量检测样本统计而给出的。这和测绘领域用标准差表达珠峰高程的精度显然完全一致！误差改正当然也是仪器设计制造者对付误差的首选项误差改正永远有残剩因为误差的真值不可知、误差也不稳定和检测也有误差等原因，当误差小到一定程度的时候，残剩误差将不能通过改正而继续减少，继续改正就已经没有了意义。所以，不论是测绘还是仪器制造，谁也不能确保其测量误差为0，只能承诺其误差在一个可以预测的概率区间内。这也是误差理论的基本哲学，也是诸如测距仪加乘常数误差、全站仪轴系误差等必须存在的理由。前边加乘常数误差的限差问题的学派争执中有四个错误点：1、加乘常数误差不影响精度的说法与事实不符，它们事实上是影响导线网精度的；2、加乘常数误差是仪器制造者的输出误差，既是偏差，也遵循随机分布。把它们归类为系统误差实质是否定了它们遵循随机分布；3、任何误差都是偏差，只要已知了都可以改，不仅仅限于所谓的系统误差；4、加乘常数误差本来就是仪器制造者经过改正处理后的残余误差，因为没有人能把误差改正到绝对0，继续纠缠改正已经没有什么意义了。1.3.8计量检测不能变误差为已知计量检测部门实际也是一样的普通测量专业领域，不存在测量理论上的特殊地位。（1）、他们也没有真值。其所谓真值实际是测量结果，甚至是其他测量领域（如仪器制造、测绘等）提供的测量结果，只不过是一些真实性较高的测量结果而已。（2）、计量检测领域的测量对象是误差，提供误差的测量结果（误差样本），这和我们其他测量领域测量某种物理量的测量结果在本质上没有任何不同。（3）、在测量结果的品质（真实性或可靠性）评价上所面临的测量理论问题也是一样的。计量检测领域提供误差的测量结果，当然也要对这个结果的真实性作出评价。这也和其他测量领域测量某个物理量需要对其测量结果的真实性作出评价完全一样。计量检测得到的误差值是用于统计评价的抽样值，而不是用于做误差改正的（但也不绝对排除在一定条件下可用于改正）。当发现某类型仪器的误差抽样值分布在一个较大的概率区间时，只能判定该仪器性能低劣，而不应该拿误差的抽样值对结果进行修正然后再给予优质仪器评价。误差理论的一个基本哲学是误差的真值是不可知的，我们可以获得的误差值都是抽样值。【例】测距仪基线检验中通过比测获得21个误差就是误差的抽样值。显然，不能拿这21个误差对结果进行修正而断定仪器的误差为0。实践中用21个误差按照加乘常数模型进行回归分析而获得加乘常数误差的或然值。但用这个加乘常数或然值修正测量结果应当仅限于当前的21个观测值或有前提条件的有限推广，不应该无限推广。因为误差不稳定，否则仪器制造者早就把它们彻底消灭在源头了。而站在一个更宏观长远的视角看，当拿大量的仪器在不同环境条件下的或然值作为样本进行统计时，我们仍然会发现其遵循随机分布。假设：通过计量检测统计资料查阅得知，某仪器的加常数误差C的分布区间（标准差）为σ(C)、乘常数误差R的分布区间（标准差）为σ(R)、分度不均匀误差Z的分布区间（标准差，过去叫综合精度）为σ(Z)，假设其他误差都忽略不计，请估计该仪器对距离D进行一次测量时其结果的标准差。答案是：结果的误差Y来自加常数误差C、乘常数误差R和分度不均匀误差Z的代数式迭加，即误差方程为：因为三种误差源互不相关，根据方差的定义和性质，必然得出：

它表达的是测量结果的误差Y存在于一个以0为数学期望以标准差为σ(Y)的概率区间内，这个标准差就是标准不确定度。这个例子中，σ(Y)是由计量检测资料σ(C)、σ(R)、σ(Z)给出的，这也就是计量检测的作用。1.3.9精度、准确度、精确度概念现在，系统误差和随机误差都是偏差，都遵循随机分布，没有了系统误差和随机误差的类别之分。系统误差、随机误差是没有本质区分的，是我们人的观察视角问题导致的虚假类别。精度、准确度、精确度概念体系的废止自然就是一个必然涉及的议题了。不同学派之间的争执和概念逻辑混乱也就自然都灭失了。1.4新概念测量理论核心观念随机误差和系统误差都是偏差且都遵循随机分布，误差并不能以系统和随机来进行分类。

1.4.1误差的概念定义首先，误差的概念定义仍然为测量结果与其真值之差。由于测量结果的数值是唯一的，真值也是唯一的而且是未知的，所以误差一定是一个唯一的、未知的、恒定的偏差。测量结果的误差是误差，误差的测量结果是测量结果！1.4.2误差的属性误差是不能分类的，但误差的属性是有类别的。如图。随机规律确定规律对次级测量结果误差的影响属性相关性非相关性误差的属性系统属性随机属性固有属性确定性模糊性规律性相互之间的表现属性误差的属性

误差的概念定义为测量结果与其真值之差，从定义上讲，误差一定是个恒定常量，因为测量结果唯一，测量实施时刻的真值也唯一。就是说，对于一个测量结果而言，误差在客观上一定有个唯一的确定值。这就是误差的确定性。但误差的具体数值却是我们主观上不知道的，我们至多只能判断其存在范围，这就是误差的模糊性。这种确定性和模糊性恰恰也是微观量子世界里的一种普遍属性——不能准确预言其发生，但可以准确预言其发生的概率[1]。

[1]

李浙生.物理科学与辩证法[M].冶金工业出版社2008而从误差的物理机制的角度来看问题，误差又与各种测量条件要素有物理上的联系，表现出规律性确定规律或随机规律。【例】手表的运行误差。在某个时刻看，误差就是一个常数；站在连续的时间角度观察，运行误差是时间比例规律；若站在一批手表的角度，运行误差是手表的随机规律。【例】钢尺的分度不均匀误差，站在宽泛量程的角度看是随机规律，但站在某个量程点看，误差就是一个常数。【例】石英晶体的温度-频率误差有确定的规律，但如果把温度任意随机化来观察，误差就是随机规律。其次，不同误差之间还有相关性和非相关性。相关性系指不同误差由于物理来源上的关联而具有的数值和方向上的互动性；非相关性系指不同误差由于物理来源上的彼此独立而具有的数值和方向上的独立性。再次，就误差作为误差源对测量结果的误差的影响属性来说，误差具有系统、随机性。系统影响属性是指在某种多余观测条件下误差源影响测量结果均值与真值的偏差，增加测量次数不受消减；随机性影响属性是指在某种多余观测条件下误差源直接影响测量结果的离散性，增加测量次数对结果取均值可以削弱该误差源对结果的影响。1.4.3误差样本任何具有确定数值的误差都是误差样本，包括过去的所谓粗差概念，是误差的测量结果，是测量结果而不是误差。误差的概念定义决定了误差一定是一个唯一的未知的恒定的偏差，是不能有确定数值的。这就是区分误差和测量结果的唯一要件！用途：修正测量结果统计评价误差1.4.4模糊测量条件原理传统上，人们总以为测量结果序列发散和偏离是因为存在二种决然不同类型的误差源，一类误差是时间的随机函数而另一类则不是，于是制造出了系统误差和随机误差的类别概念。认为测量结果序列发散是随机误差产生的随机影响导致的，而偏离则是系统误差产生系统影响导致的。现在，我们废除了误差分类理论，那么测量结果序列的发散和偏离又该如何解释呢？这由模糊测量条件理论来解释。模糊测量条件是指人们在测量时对测量条件的掌握存在一定的模糊性，表现在重复测量时人们实际是有意或无意地不同程度地改变了一些测量条件，包括仪器内外的各种工作状态都是测量条件。现有测量理论经常强调“同样测量条件”字眼，而实际上，“同样测量条件”实际很难以实现，如果“同样测量条件”下的重复测量得以实现，那么测量结果序列将是绝对不离散的。测量条件模糊不确定测量结果序列离散测量结果序列的发散实际是因为重复测量彼此间存在着一些测量要素的变化，这些变化改变了某些误差成分的形成过程；时间、量程、路径、照准、整平、温度、气压、湿度、仪器、。。。。如果是绝对的“相同测量条件”，各个测量过程的各种条件要素就会完全相同，各个测量的误差形成过程也会完全相同，测量结果也就必然完全相同，测量结果序列将根本不发散。测量结果序列不离散相同测量条件【例】利用电压电流法测量电阻值。如果采取同样测量条件进行静态地重复测量，测量结果将是不离散的；但如果每次测量都改变电压值，让电流表和电压表在每次测量时处于不同的量程，这时的电阻测量结果就是离散的。【例】石英晶体的频率与温度之间有着确定的规律而不是随机规律。当在同一温度条件下重复测量其频率，其测量结果将不离散；但若重复测量时每次随机地改变温度，其测量结果序列就是随机离散的。【例】在卡尺检验中，由于采用许多不同长度的标准量块作为基准，所获得的误差样本序列就是离散的。但是，如果采用同样测量条件，用一个量块做重复测量，所获得的误差样本序列就不会离散。【例】水准仪内原理误差全是所谓系统误差却影响精度（标准差）而不是准确度。因为水准测量中，水准网由多个不同路径的水准路线所构成；路径是不同的，路线长度也不同；各个路线中，仪器的测站数是不同的，测量方向也不同，仪器架设高度整平状态也不同等等。正是因为各路线的测量条件的不同，这些原理误差也就导致各路线高差互相矛盾，影响到最终标准差评价。传统测量理论经常强调“重复测量条件”或“相同测量条件”字眼，甚至把“重复测量条件”误解成“相同测量条件”。实际上，“重复测量条件”根本不等于“相同测量条件”，真正的“相同测量条件”实际是很难实现。最起码，各个测量的实施时间就彼此不同，而测量时间不同则可能意味着许多测量条件实际都发生了改变。【例】对于GPS定位测量来说，卫星是不停地运动的，时间不同就意味着各个卫星在天上的位置布局不同。若时间再长，则参与测量的卫星还将发生改变参与测量的仪器也不同了。甚至还有环境气象条件也会随时间改变，天线、电路噪声状况也随时间改变等等。正是因为这种重复测量中测量条件实际是彼此不同，测量结果才彼此不同而表现出离散。仪器设计和工程测量实践中，具体分析重复测量中的测量条件的不同，从而判定哪些误差源贡献离散哪些贡献偏离。甚至有意地改变测量条件促使误差源贡献离散，利用多余观测来实现误差源的自我消减，这恰恰就是通过牺牲时间来提高测量结果可靠性的常用做法。相反，以“相同测量条件”重复观测恰恰是有经验的测量师所忌讳的，因为误差都贡献偏离而不是离散，多余观测没有了意义还白白浪费了时间。此外，原始测量结果序列的离散是因为测量条件的模糊掌握，（譬如在温度-20度~+50度之间对一批石英晶体的频率进行统计），测量条件的模糊不确定恰恰就是测量结果离散（不确定）的来源。所以在当前测量条件模糊不确定的前提下强调“相同测量条件”本身也是个悖论。测量结果序列的离散和偏离是测量条件的变化与不变决定的，从误差的影响性质的角度说，这种表述就是误差的影响性质是测量条件的变化与不变决定的。【例】以珠峰高程作为参考基准进行后续水准测量，过去被称为随机误差的珠峰高程的误差将对后续测量误差产生系统性影响。【例】过去被称为系统误差的水准仪i角误差、交叉误差、补偿器误差等不仅能对单站高差的测量误差产生系统性影响，而且还能对水准网的误差产生随机性的影响，甚至对视距测量结果不产生影响。可见，影响性质仅仅是取决于下游测量方法中的测量条件变化规则；同一种误差可能对测量产生系统影响，也可能产生随机影响，甚至还能不产生影响；这些影响性质的类型与过去所认为的误差类别根本不存在对应关系。总之，绝对相同测量条件下的测量结果序列是不会离散的，测量结果序列发散与偏离是重复测量中测量条件的不同和相同决定的，任何误差都可能贡献离散或偏离。1.4.5标准偏差的概念本质最终测量结果是唯一的，唯一的结果不存在离散问题。唯一的恒定的偏差也不存在离散问题。未来绝对相同测量条件下的测量结果序列是不会离散的。如果“未来不同测量条件”，漫无边际的不同测量条件的测量离散性肯定也同样漫无边际，与当前的标准差值根本扯不上关系。那么，标准差概念的本质是什么呢？标准差测量结果的离散度随机误差的离散度未来同样测量条件下测量结果的离散度未来不同测量条件下测量结果的离散度概率论的基本思维是，对在一定模糊条件下取得的已知样本序列进行统计分析，获得其标准差和数学期望，然后用标准差表达某个测量结果与数学期望之差的概率范围。而传统测量理论由于把已知的误差样本和误差当成一类概念，通常只把标准差理解成了“误差”的离散度，而忽视了“单个偏差的概率范围”的概念内涵。所以我们现在就一定要强调这个“单个偏差的概率范围”了。就是说，标准差不单是一个误差样本序列的离散度，而且也是一个未知误差所存在的概率区间宽度的评价值，并不表示这个未知误差必须在这个范围内随机不停地变化。概率论对标准差（方差）的定义是：而其含意是，对于一个测量结果Xi而言，这个Xi就一定存在于以EX为数学期望、以σ为标准差的概率区间内；或者说误差Xi-EX存在于一个以0为期望以σ为标准差的概率区间内。请看一个典型的测量平差过程。人们通常对同一物理量进行多余观测获得一组离散的原始观测结果序列σBσσσ系统误差真值BAi随机误差σ系统误差真值BAi随机误差σσ系统误差真值BAi随机误差σ测量概念示意数学期望系统误差真值BAi随机误差σσ可见，标准差σ的确是测量结果A1,A2,…,An的离散度或误差样本v1,v2,…,vn的离散度，但更重要的是，标准差σ还表达了单次测量结果Ai与数学期望之间的偏离度，即Ai与数学期望之间的偏差（所谓的随机误差）在68%的置信概率下存在于[-σ,+σ]之内。σBσσσ系统误差真值BAi随机误差σ系统误差真值BAi随机误差σσ系统误差真值BAi随机误差σ测量概念示意数学期望系统误差真值BAi随机误差σσ同样，标准差σB表达了最终测量结果B与数学期望之间的偏离度，而不同的是，标准差σB根本就不能解释为测量结果B的离散度，因为最终测量结果B是唯一的，不存在多个不同的B显示离散分布的事实。σBσσσ系统误差真值BAi随机误差σ系统误差真值BAi随机误差σσ系统误差真值BAi随机误差σ测量概念示意数学期望系统误差真值BAi随机误差σσ所以，正是因为只注意到平差之前的一组原始样本是离散的，而忽视了平差完成后给出的最终测量结果是唯一的，才导致了标准差概念仅仅被解释成了测量结果的离散度。σBσσσ系统误差真值BAi随机误差σ系统误差真值BAi随机误差σσ系统误差真值BAi随机误差σ测量概念示意数学期望系统误差真值BAi随机误差σσ1.4.6标准差合成与不确定度概念首先，测量结果是对测量实施时候真值的响应，而测量实施期间的真值通常是认为不变的。数据处理（平差）完成后，最终测量结果是唯一的，最终的所谓随机误差（最终测量结果与数学期望之差）和所谓系统误差一样也是稳定的偏差。所以，最终测量结果的总误差自然就等于它们的加法合成，也是一个偏差；因为所谓系统误差和所谓随机误差一样也遵循随机分布，其标准差通过其上游测量获得。测量结果的总标准差当然就是它们各自标准差按照方差传播律合成。这个总标准差就是不确定度，是描述测量结果总误差所存在的概率区间的宽度的指标。其次，在某些情况下，真值未来的可能变化、真值定义的不完整性等问题也需要一并作为误差来考虑，从而给出更广义的不确定度概念。一般认为，误差评价涉及二个领域：1、已经获得的测量结果的误差的评价。2、将来获得的测量结果的误差的预判（譬如仪器设计等）。对于前者，无非是测量已经发生，部分误差的标准差可以从当前测量数据的统计分析而得到（A类）；对于后者，因为测量还未发生，误差的标准差需要查阅历史测量资料而获得（B类）；而且，如果前者只是进行了一次测量或很少量的测量，所有源误差的标准差也同样只能依赖历史测量资料（B类），这就和后者一样了。更重要的是，新理论强调把当前测量和包含所有量值溯源链的历史测量看成一个整体。在这种全局哲学观下，当前测量和历史测量没有本质区别。就是说，不确定度评定的A、B类也就没有本质区别，误差评价涉及的这二个领域也并无实质区别。目前，不确定度概念的最大障碍仍然是传统的精度思维（随机误差概念），用精度理解不确定度。人们往往纠结于许多误差是有确定规律的，认为不确定度概念不适合。譬如：石英晶体的频率温度特性是确定规律，认为不确定度不能描述它。这实际还是传统理论的误差分类思维在作怪。实际上，虽然温度-频率误差是有确定的规律，但我们通常不知道或不在意晶体的实际工作温度，只在意实际温度是否处于正常的温度范围内。就是说，实际应用中的温度条件存在模糊不确定性。正因为实际工作温度在这个范围内各个点出现的概率遵循某个随机分布，自然，当按照这个随机分布对温度范围内的各个温度点的频率做个统计后，频率的随机分布也就显现了出来，相应的标准差就是温度-频率误差导致的频率结果的不确定度。1.4.7测绘学精度概念而测绘领域的受所谓系统系统误差影响的精度，实际是众多源误差合成后的偏差（而不是什么随机误差）的概率区间的评价，其评价值也是通过统计而获得，和不确定度的A类评定方法也完全一致。所以，它实际就是不确定度概念。只是我们过去用误差分类认识论来解释测绘平差理论，反而弄出了系统误差影响精度和精度评价偏差的逻辑麻烦。实际上，在测绘领域将所谓系统误差纳入均方合成以评价最终结果的不确定度也是早有案例的。譬如：在国家测绘局的《GB16789-1997比长基线测量规范》中，其8.5“精度估计”中基线总误差的评价就是用不确定度概念表述的，这个不确定度就是用测量精度和其他独立影响量B类合成实现的。虽然概念使用有点混乱，但也印证了测绘学精度和不确定度概念内涵相吻合的论断。未来废除误差分类后将其精度的概念内涵调整到与A类不确定度一致，用已知误差或修正值或误差的函数模型替代所谓的系统误差概念，把“系统误差改正后以随机误差评价精度”的说法改成“已知误差改正后以未知误差评价不确定度”。一切矛盾都将迎刃而解。系统误差概念误差的系统性影响已知误差修正值误差的函数模型样本序列的偏离性1.4.8打靶理论的重新解释传统误差理论的教科书都经常用打靶例子解释误差分类、解释系统误差和随机误差不能合成只能以精度和准确度定性评价精确度。那么在推翻了误差分类理论后的误差认识论将如何解释打靶例子呢？前边已经说过，造成系统误差印象的根源是子样本问题。在打靶例子的解释中，传统教科书都只观察了一支枪的重复射击，因而把枪支瞄准器的误差归类为系统误差。而站在一批枪支的角度，瞄准器偏差仍然遵循一个随机分布，那么其标准差所表达的含义：任意挑选的一支枪的瞄准器偏差的未知程度。而射击总误差来自人的瞄准误差和瞄准器误差的合成，所以至少是一个二元随机变量问题。要获得任意一枪任意一弹下的命中概率区间评价就必须使用足够多的枪支且每支枪涉及足够多的子弹，以所有样本合并后的弹孔密度分布区间来评价任意一枪任意一弹下的命中概率区间。采用误差分析则数学过程如下：这就是任意一枪任意一弹下的命中概率区间的定量评价值。可见系统误差和随机误差不能合成原本就是一个伪命题。这和传统教科书的精度、准确度定性评价精确度的解释当然就决然不同了。1.4.9误差消减方法基于误差都是偏差且都遵循随机分布这一误差认识论下，误差消减方法大体归纳有四种方法：1、改正法将误差修正。譬如：测量作业前对仪器进行校准2、差分抵偿法利用误差的对称特性实现自抵偿3、回归分析法利用误差的函数模型把误差作为未知数参与平差4、统计消减法设计测量方法让误差表现离散，通过多余观测统计来实现消减。小结1、误差分类认识论根源混淆误差概念和盲人摸象。把误差的测量结果混同于误差概念。因为测量专业分工，测量者通常只站在自己的测量领域看问题。误差分类定义存在二种解释：上游解释和下游解释。2、误差都是偏差且都遵循随机分布关键点是，误差不仅仅只是下游测量的误差源，而且更重要的是，误差还是更上游测量的结果误差。已知误差不是误差，是测量结果的概念范畴。误差样本和误差也有概念区别。随机分布是指概率分布，指误差值存在于一个有限的概率区间内，并不一定表示误差必须随时间随机地变化。遵循随机分布与表现某种规律性是不存在矛盾的。所有误差都可以以标准差来评价其未知程度。小结3、计量检测不能变误差为已知计量检测得到的误差值是用于统计评价的抽样值，计量检测的主要任务是做可靠性评价，而不是做误差改正的。误差理论的一个基本哲学是误差的真值是不可知的，我们可以获得的误差值都是抽样值。小结4、样本系统性的根源是子样本纠结子样本强调系统误差概念是因为盲人摸象误差统计通常不可能反映误差分布的全貌，因为测量总会固定一些测量条件，从而获得的统计样本是子样本。要获得误差分布的全貌往往还需要结合测量原理分析进行标准差合成。5、误差的影响属性有类别之分系统影响多次测量平均也不能消减。随机性影响多次测量平均可以消减。由测量方法决定，不能以影响方式来对误差分类。小结6、改正不能根除误差，误差改正永远有残剩。因为误差的真值不可知、误差也不稳定和检测也有误差等原因，当误差小到一定程度的时候，残剩误差将不能通过改正而继续减少，继续改正就已经没有了意义。谁也不能确保其测量误差为0，只能承诺其误差在一个可以预测的概率区间内误差理论的基本哲学。这也是诸如测距仪加乘常数误差、全站仪轴系误差（本来就是残差）等必须存在的理由。小结7、误差的随机性与规律性只是一个观察角度的问题小结8、打靶理论的重新解释射击总误差来自人的瞄准误差和瞄准器误差的合成，所以至少是一个二元随机变量问题。要获得任意一枪任意一弹下的命中概率区间评价：就必须使用足够多的枪支且每支枪涉及足够多的子弹，以所有样本合并后的弹孔密度分布区间来评价任意一枪任意一弹下的命中概率区间。采用误差分析则数学过程如下：小结传统误差哲学系统误差不遵循随机分布只站在某个特定的测量领域观察误差狭义的误差认识论支持accuracy概念体系新概念所有误差都遵循随机分布站在所有测量领域之上大视角观察误差广义的误差认识论支持uncertainty概念体系盲人摸象uncertainty最大允许误差MPEA类不确定度B类不确定度合成不确定度误差的系统性影响误差的随机性影响等accuracyprecisiontrueness系统误差随机误差等更客观更全面1.5一个测量可靠性问题案例曾经有学者发现我国有些测距基线场之间存在大约3×10-6的系统误差互差[i]，比其标称精度甚至高出一个数量级。而向上溯源却发现对这两类基线进行测量定标的铟钢尺都来自计量科学院的激光干涉仪的检定。测量过程又都是有技术资质的权威部门严格按照规范完成，测量结果都应该是无偏的，而3×10-6的系统误差互差的实际结果又表明肯定有偏。于是大惑不解，也不知道究竟谁准确谁不准确。[i]

杨俊志

薛英.野外基线长度量值的溯源问题《中国计量》,

2009(8):48-51

学者们的这种纠结无非还是因为误差分类理论而不能释怀。凭什么要把基线的误差归类为系统误差呢？谁能保证基线测量结果没有误差呢？谁能保证不同基线的误差绝对一致呢？站在不确定度理论的角度，铟钢尺的标定结果的不确定度来自激光干涉仪的示值误差和测量过程额外引入的不确定性误差，但是，不确定度一样并不意味实际误差值的相等！其间存在互差非常正常，而没有互差才反而不正常。关键是误差值肯定都没有超出不确定度显示的概率区间就可以了。误差和偏差本来就是一个意思，根本不存在什么“有偏”“无偏”的说法。在测量过程额外引入的不确定度相同的前提下，所有这些基线值的不确定度也当然是一样的。传统精度理论把一些误差戴上“系统误差”的帽子后既无法对它做改正——因为误差未知，又不能对它的概率区间做评价——因为它不是“随机误差”。于是不可自拔。1.6测量不确定度评定测量不确定度理论于1963年由美国国家标准局（NBS）的Eisenhart首先提出，在历时了30余年的国际学术界讨论后，成为当前国际上表示测量结果真实可靠度的通行做法。我国于1998年前后开始推行这一规范，其标志性技术法规文件是JJF1001-1998《通用计量术语与定义》[i]和JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》[ii]。目前，这一测量可靠性的评价方法也已经推广应用到了绝大部分学科与技术领域，但也有少数学科仍然延续采用传统精度评价方法，譬如测绘学。

[i]JJF1001-1998，通用计量术语与定义[S][ii]JJF1059-1999，测量不确定度评定与表示[S]测量不确定度的概念定义表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。—此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。—由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量—表征被测量的真值所处范围的评定。不确定度的概念实质就是测量结果误差的概率区间的合理估计值。误差合成律与方差合成律因为所有误差都遵循随机分布，则：【例】测绘学领域在做光电测距仪三角高程精度分析就是个不确定度估计过程。实验标准差与标准差实验标准差和标准差是二个不同的概念实验标准差是通过当前测量结果多余观测序列（子样本序列）的统计直接获得的标准差，用σ表示。标准差是指标准置信概率下的结果误差所存在的概率区间，通常只能结合分析合成得到，用u表示。单次测量只是不能统计实验标准差，但不等于说单次测量结果没有标准差。误差对结果表现系统贡献属性时，该误差将不导致结果离散，因而将不影响结果的实验标准差。但该误差仍然按照标准差传播规律影响结果的标准差。标准差通常比实验标准差大，至多是相等。标准差和实验标准差任何测量——不论我们的测量过程如何，我们最终提交的测量结果都是唯一的，所以误差值就是唯一的。但由于误差的模糊性，这个唯一的误差值是不可知的，人们只能用这个误差所存在的概率区间——标准差或多倍标准差来表达测量结果的可靠性，标准差就是对单一误差的模糊程度的概率评价值。因为误差都遵循随机分布，误差都有标准差来表述其未知程度。没有系统误差随机误差的分类概念。只强调误差对结果的系统性贡献还是随机性贡献，系统性贡献多次测量平均不受消减，随机性贡献多次测量平均要受消减。不确定度就是对测量结果与真值的接近程度的定量估计，是对测量结果的真实性可靠性的定量评价。不确定度的评价原理就是标准差的合成原理，而实践中通常通过测量结果多余观测序列的统计直接获得实验标准差（测绘学称为精度），但这些实验标准差通常不可能象标准不确定度那样包含全部误差源的贡献，不确定度理论把实验标准差称为不确定度的A类评定。不同测量条件下的实验标准差所评价误差源是不同的。【例】：水准仪的重复测量标准差不包含补偿器误差、调焦误差、交叉误差、标尺米长误差、磁致误差等的贡献，水准仪的往返测量标准差不包含标尺米长误差等的贡献。而那些不包含在实验标准差中的其他所有误差源则是B类不确定度的来源。A类不确定度和B类不确定度A类不确定度由观测结果用统计方法获得，A类不确定度就是实验标准差。B类不确定度则是已知的不确定度分量，来自过往的测量资料。并且A类、B类均以“标准差”的形式表示。A类、B类不确定度的区别仅仅在于，A类为当前的测量结果序列的离散性统计分析而获得，B类则由历史测量数据资料经验等获得，一切不被当前A类不确定度所包含的误差源都需要作为B类来考虑。【例】重复观测条件下的测量仪器的最小读数位引起的不确定度，但如果A类不确定度的统计结果甚至比最小读数还小时，则必须把最小读数误差造成的不确定度作为B类不确定度合成进来。我们前边曾强调把当前测量和历史测量看成一个整体，这样当前测量和历史测量就没有区别，这样A、B类实际没有本质的区别。当前的A类对于未来的测量者来说也是B类。当前的B类对于历史的测量者却是A类。A类不确定度的基本评价方法和测绘学的精度（Precision）评价方法是很类似的。对同一被测量量x，在相同条件下进行n次独立测量，测量值为标准偏差是表征同—被测量量的n次测量所得结果的分散性的参数，常用的计算方法有多种，最重要的是贝塞尔法。为被测量的最佳值，即测量结果，随