高中数学-等比数列的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计设计问题，创设情境实例一：一张报纸，折叠一次变为两层，折叠两次变为四层，以此类推。每一次折叠得到的层数构成的数列是什么？实例二：中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？实例三：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？写出由上述实例得到的数列，并思考下列问题：问题1、这些数列是我们之前学过的等差数列么？问题2、等差数列的基本特征是什么？而这些数列的共同特征是什么？类比探究、建构概念1、师：这样的数列和等差数列一样是一类比较常见比较重要的数列，谁能试着给这样的数列取个名字？学生通过联想，尝试最恰当的命名，得到“等比数列”；教师板书课题。2、师：请仿照等差数列的定义，依据等比数列和等差数列的区别与联系，给等比数列下定义。学生一般都能说出：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之比为同一常数，则这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。师：请指出以上三个等比数列的公比。生：2，，20教：等比数列的公比可以是任意实数么？学生讨论探究，根据等比数列的定义和除法运算的要求得到结论：=1\*GB3①等比数列的每一项都不为0；=2\*GB3②公比不为0。师：用数学符号语言怎样表示等比数列的定义呢？如果我们第n项用QUOTEanan表示，那么它的前一项该怎么表示，那么比怎么表示？这里的n的取值范围呢?生：讨论、交流。QUOTEanan-1=q(n≥2,q≠0)an3、巩固练习：判别下列数列是否为等比数列？若是，写出公比。①QUOTE8，42，4，②1，QUOTE-12，14③2,4,8,16，20；④1,1,1,1,…思考：数列=4\*GB3④既是等比数列也是等差数列。那么，所有的常数列都既是等比数列也是等差数列？既是等比数列也是等差数列的数列一定是常数列么？（这个问题作为一个课后的思考题）4、求下列数中插入怎样的数后是等差数列？等比数列呢？1，____，

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师：我们称5为1和9的等差中项。那么称QUOTE±3±3为1和9的等比中项。师：类比等差中项与前后两项的关系式，你能写出等比中项与前后两项的关系式吗？生：QUOTEG2=abG2=ab,或QUOTEG=±abG=±5、师：由上题可知，已知等比数列的第一项和第三项，由于公比是不确定的，这个数列是无法确定的。如果首项和公比确定后，这个等比数列是不是唯一确定的？生：是。师：当给定了首项和公比之后，如何求任意一项的值呢？生：需要研究通项公式师：在学习等差数列时，我们为了得到等差数列的通项公式，先用迭代法进行了猜想，又用叠加法进行了推导。请你类比上述方法，推导等比数列的通项公式。（请学生回顾等差数列通项公式推导方法，并提问学生作答）设计意图：提示学生可以类比等差数列的推导方法，激发学生课堂参与的积极性，帮助学生体会知识之间的有机联系，解决本节课的难点，通过叠乘法的学习，使学生进一步体会叠加法，叠乘法的本质，为今后求一般数列通项公式专题打好基础，可以解决形如：QUOTEan+1an=fn,6、反馈练习1：请写引入部分中三个等比数列的通项公式设计意图：等比通项公式正向运用，从给定数列中确定首项及公比，代入公式；反馈练习2：请说出以下数列的首项和公比设计意图：由于中指数幂的部分可以变化，应当看清结构，幂指数应为；7、师：我们知道等差数列的通项公式是一种特殊的一次函数，等比数列的通项公式呢？等差数列的通项公式QUOTEan=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d中有四个量QUOTE设计意图：由于前面在探索定义及推导公式的过程中大量类比了等差数列的学习方法，这里设置没有任何提示的开放性思考题，能够当场检测学生对于类比方法的掌握情况，在小组讨论中，通过生生之间的交流，好生将有更多的机会运用数学语言表达观点，而后进生则有学习榜样，促进他们更好的掌握知识，使得生生之间保持有效的互动，比单纯由老师讲授效果来的更好，从而创造性的提高学生的经验水平。在这个过程中，我将走到学生中间，对学生进行适当鼓励和点拨，让每一个学生都积极参与。最后，由学生来说，我做归纳补充，可以得到：用函数观点认识：把通项公式看成关于n的解析式。当QUOTEq>0且q≠1（2）用方程思想看待：中有四个量，，，，类比等差数列，知三求一，可以编出四类题目：①知，，，求；②知，，求；③知，，，求；④知，，求；请学生上台出题，另一组学生上台解题板演，不要求一定解出答案，但要注意规范表述。设计意图：使学生进一步理解通项公式中每一个字母所代表的数学含义及它们之间的相互关系，同时培养学生的逆向思维能力。其中，情况④的出题可能出现为奇数，而，异号的情况，此时，学生求解时将发现无解，若出现这种情况，引导学生得出结论：等比数列下标同奇或同偶的项，符号相同；若无，则留到下节课再讲授。三、小结从学生掌握的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结：（1）这节课你们学到了什么？等比数列的定义，等比数列的通项公式，等比数列与指数函数的联系；（2）你掌握了哪些数学方法？（类比学习，叠乘法，方程思想，函数思想）（3）有哪些特别要注意的地方？（首项，公比都不为0）学情分析在本节课之前，学生已经学习了数列的概念和简单表示法，等差数列的概念、通项公式及前项和公式，了解了数列是一种特殊的函数，初步掌握了用函数观点和方程思想看待数列问题的数学思想方法，但是学生在数学学习过程中，对于数学知识之间的有机联系，感受数学的整体性方面，能力较为欠缺，需要老师在教学过程中抓住时机，加强培养，帮助学生体会类比在数学发现中的作用。效果分析本节课，课堂气氛比较活跃，学生学习态度非常主动。问题是数学的心脏。教学中设计的问题难易得当，能够有效调动学生的积极性与参与度。教学活动开展比较顺利，教学目标初步达成。从训练效果来看，学生对知识的掌握已经比较熟练，逻辑思维也得到了成长。教材分析等比数列是来源于现实生活中的一种特殊数列，是数列的重要组成部分。本节内容在教材中起着承上启下的作用：一方面，学法的承上，本节课之前学习了等差数列，而等比数列和等差数列具有相似性，可以让学生从已有的学习经验出发，将研究等差数列的方法类比到等比数列，促进学生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想；另一方面，为后续进一步研究等比数列的性质、等比数列前项和公式，求一般数列的通项公式做好准备。评测练习巩固练习：判别下列数列是否为等比数列？若是，写出公比。①QUOTE8，42，4，②1，QUOTE-12，14③2,4,8,16，20；④1,1,1,1,…反馈练习1：请写引入部分中三个等比数列的通项公式反馈练习2：请说出以下数列的首项和公比用方程思想看待：中有四个量，，，，类比等差数列，知三求一，可以编出四类题目：①知，，，求；②知，，求；③知，，，求；④知，，求；请学生上台出题，另一组学生上台解题板演，不要求一定解出答案，但要注意规范表述。课后反思课堂是开展教学工作，完成教学任务的主阵地。课堂教学模式的改进是促进学生核心素养发展、提高课堂教学效率的主要途径。高中数学课中，新授概念课具有独特的教育作用。传统的数学概念教学以“传输式”为主，教师照本宣科，简单介绍概念后以反复训练为主；学生被动接受，囫囵吞枣，似懂非懂，生搬硬套，素养的培养无从谈起。如此的课堂教学事倍功半，低效低能。核心素养视域下的数学概念教学，需要建立以学生为主体的偏重体验与思考的新型教学模式，让学生在教学活动中自主生成对数学概念的认知，并且深度理解“新知”与“旧知”的逻辑关系，具体应该包括以下三个环节：1、情境导入、归纳共性情境是根据具体事物或生活经验衍生而出的一些场景，而数学情境则是抽象、深刻知识在日常生活中的生动、直观的再现，可以引起共鸣，有利于学生自主调动认知经验，归纳出共同属性，参与知识探究，理解掌握数学概念。2、类比旧知、探究内涵内涵是指概念的内容，是事物共同属性的总和。有了丰富的内涵，概念方能存在。对概念的学习，离不开对其内涵的挖掘与整理。在此过程中，教师应该充分利用数学概念之间的逻辑关系。数学中的概念不是一个个“孤岛”，彼此之间存在着密切的关联，或者存在一些相似的属性。因此，在探究概念内涵的过程中，教师应该善于利用学生原有的学习经验，类比曾经的探究方法，获得新知的同时发展逻辑素养。问题是数学的心脏，也是数学教学的驱动轴。通过精心设计的问题链，引导学生关注等比数列与等差数列的相似特征，借助等差数列的学习经验，运用从特殊到特殊的类比推理层层探究等比数列的性质。3、演绎新知、明辨是非及时的巩固训练，能够帮助学生加深对新概念的理解。训练的过程，就是运用新概念的各种属性去解决具体的题目，是从一般到特殊的演绎推理过程。总之，高中数学概念课是课程教学的重点，也是核心素养落实与培养的重要载体。教师要将“情境导入、归纳共性——类比旧知、探究内涵——演绎新知、明辨是非”建设成数学概念教学一般模式，让学生在直观体验、逻辑推理、自主探究中掌握概念，发展数学学习能力，培养数学核心素养。课标分析2018年，教育部颁发了《普通高中数学课程标准（2017年版）》（并于2020年进行了部分内容的修订，以下简称《17版课标》），突出特点就是强调培养学生“数学核心素养”的教育目标。《17版课标》规定高中数学课程分为必修课程，选择性必修课程和选修课程。数列部分的内容属于选择性必修课程的函数主题。在必修课程中学生学习了函数的概念和性质，总结了研究函数的基本方法，掌握了一些