高中数学人教A版角函数的概念任意角的三角函数定义

5.2.1三角函数的概念

——任意角的三角函数定义@suntiger新课导入：关系小结：求三角函数值的方法（单位圆定义）：求三角函数值的方法（单位圆定义）：分别计算出30°，45°，60°；

120°，135°，150°；0°，90°，180°的三个三角函数值：①

30°求三角函数值的方法（单位圆定义）：分别计算出30°，45°，60°；

120°，135°，150°；0°，90°，180°的三个三角函数值：②

45°求三角函数值的方法（单位圆定义）：分别计算出30°，45°，60°；

120°，135°，150°；0°，90°，180°的三个三角函数值：③

60°求三角函数值的方法（单位圆定义）：分别计算出30°，45°，60°；

120°，135°，150°；0°，90°，180°的三个三角函数值：④

120°求三角函数值的方法（单位圆定义）：分别计算出30°，45°，60°；

120°，135°，150°；0°，90°，180°的三个三角函数值：⑤

135°求三角函数值的方法（单位圆定义）：分别计算出30°，45°，60°；

120°，135°，150°；0°，90°，180°的三个三角函数值：⑥

150°30°,45°,60°,120°,135°,150°的三角函数值:2.求弧度制的特殊角三角函数值：0~2π的17个特殊角的三角函数值表：0~2π的17个特殊角的三角函数值表（㊣背熟）例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、于是，∽探究：课本180页－＋－＋－－＋＋－＋－口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探究三角函数定义域R2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-例3求证：角为第三象限角的充要条件是.①

②因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来(必要性)请同学们自己证明.证明：先证充分性，即如果①②式都成立，那么

为第三象限角。诱导公式一：作用：大角化小角，负角化正角（化为0~2π范围内的角）思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.？求三角函数值的方法（单位圆定义）：分别计算出30°，45°，60°；

120°，135°，150°；0°，90°，180°的三个三角函数值：①

30°求三角函数值的方法（单位圆定义）：分别计算出30°，45°，60°；

120°，135°，150°；0°，90°，180°的三个三角函数值：②

45°求三角函数值的方法（单位圆定义）：分别计算出30°，45°，60°；

120°，135°，150°；0°，90°，180°的三个三角函数值：③

60°求三角函数值的方法（单位圆定义）：分别计算出30°，45°，60°；

120°，135°，150°；0°，90°，180°的三个三角函数值：④

120°求三角函数值的方法（单位圆定义）：分别计算出30°，45°，60°；

120°，135°，150°；0°，90°，180°的三个三角函数值：⑤

135°求三角函数值的方法（单位圆定义）：分别计算出30°，45°，60°；