苏州市七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题训练经典题目(附答案)

苏州市七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题训练经典题目(附答

案)

一、平面图形的认识（二）压轴解答题

1．问题情境：如图1，已知

，

.求

的度数.

（1）经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作

，根据平行线有关性质，可得

，

________.

（2）问题迁移：如图3，

.

①当点P在A，B两点之间运动时，

由.

，点P在射线OM上运动，

、

、

之间有何数量关系？请说明理

②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出

、

、

之间的数量关系，

，

是一条折线段，依

（3）问题拓展：如图4，

据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________.

2．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE

和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为

E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，，第n次操作，分别

作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En.

（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC=________°；

（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数；

（3）猜想：若∠BEC＝度，则∠BEnC=________°.

3．如图，在△ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D.若BE

平分∠ABC，EC平分∠BEF.设∠ADE＝，∠AED＝.

（1）当＝80°时，求∠DEB的度数.

（2）试用含的代数式表示.

（3）若＝k（k为常数），求的度数（用含k的代数式表示）.

4．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线

交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。

（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由。

（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC，

若∠AQD=112°，请直接写出∠BAE的度数。

5．操作探究：

（1）实践：如图1，

的面积记为

中，

．则

为

边上的中线，

的面积记为

，

．

探究：在图2中，、分别为四边形

为

________：

（2）解决问题：

，阴影部分面积记为

的边

，则

、

和

的中点，四边形

的面积记

之间满足的关系式为

在图3中，、、、分别为任意四边形

图中阴影部分的面积为

的边

、

、

、

的中点，并且

平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．

6．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.

小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线

来帮助解答，今天老师介绍了一个"美味"的模型一"猪蹄模型".即

已知:如图1，

，

为

、

之间一点，连接

，

得到

.

求证:

小明笔记上写出的证明过程如下:

证明:过点作

，

∴

∵

∴

∴

∵

∴

请你利用"猪蹄模型"得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.

（1）如图，若

，

，则

________.

.

，

（2）如图，

，

平分

，

平分

，

，则

________.

7．如图，三角形ABC，直线

，CD、BD分别平分

和

．

（1）图

（2）图

（3）图

8．在

中，

中，

中，

中，

，

，直接写出

，

，求

的度数，说明理由．

________．

________．

为直线AC上一点，E为直线AB上一点，

（1）如图1，当D在AC上，E在AB上时，求证

；

（2）如图2，当D在CA的延长线上，E在BA的延长线上时，点G在EF上，连接AG，且

，求证：

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG,当BG平分

探究

与

的数量关系．

时，将

沿着AG折至

9．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．

（1）求证：∠BAG＝∠BGA；

（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC

的度数；

（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线

AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出

的值．

10．如图，直线CB和射线OA，CB//OA，点B在点C的右侧.且满足∠OCB＝∠OAB＝

100°，连接线段OB，点E、F在直线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.

（1）求∠BOE

（2）当点E、F在线段CB上时（如图1），∠OEC与∠OBA的和是否是定值？若是，求出

这个值；若不是，说明理由。

（3）如果平行移动AB，点E、F在直线CB上的位置也随之发生变化.当点E、F在点C左

侧时，∠OEC和∠OBA之间的数量关系是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求出

他们之间的关系式.

11．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、

NG．

（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；

（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝

30°，求∠MGN+∠MPN的度数；

（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE

平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．

12．生活常识：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜

所夹的角相等.如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB

与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2.

（1）现象解释：如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反

射，得到反射光线CD.已知：∠1=55°，求∠4的度数.

（2）尝试探究：如图3，有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射

光线CD，光线AB与CD相交于点E，若∠MON=46°，求∠CEB的度数.

（3）深入思考：如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=，入射光线AB经过两次反

射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=，与之间满足

的等量关系是________.（直接写出结果）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、平面图形的认识（二）压轴解答题

1．（1）252°

（2）解：①解：∠CPD=∠+∠，理由如下：

如图，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠=∠DPE，∠=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠+∠；

②∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠-∠

（3）∠A1+∠A2++∠An=∠B1+∠B2++∠Bn.

【解析】【解答】（1）解：问题情境：如图，过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，

∵∠APC=108°，

∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°；

故答案为：252°；

（2）②解：当P在BA延长线时，∠CPD=∠-∠；理由：

如图，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠=∠DPE，∠=∠CPE，

∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠-∠；

当P在BO之间时，∠CPD=∠-∠.理由：

如图，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠=∠DPE，∠=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠-∠.

（3）问题拓展：分别过A2，A3，An-1作直线∥A1M，过B1，B2，，Bn-1作直线

∥A1M，

由平行线的性质和角的和差关系得∠A1+∠A2++∠An=∠B1+∠B2++∠Bn.

故答案为：∠A1+∠A2++∠An=∠B1+∠B2++∠Bn.

【分析】（1）问题情境：根据平行线的判定可得PE∥AB∥CD，再根据平行线的性质即可

求解；

（2）问题迁移：①过P作PE∥AD，根据平行线的判定可得PE∥AD∥BC，再根据平行线

的性质即可求解；②过P作PE∥AD，根据平行线的判定可得PE∥AD∥BC，再根据平行线

的性质即可求解；

（3）问题拓展：分别过A2，A3，An-1作直线∥A1M，过B1，B2，，Bn-1作直线

∥A1M，根据平行线的判定和性质即可求解.

2．（1）75

（2）解：如图2，

∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，

∴由（1）可得，

∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；

∵∠BEC=140°，

∴∠BE1C=70°；

（3）

【解析】【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠1，∠C=∠2，

∵∠BEC=∠1+∠2，

∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；

故答案为：75；

（3）如图2，

∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，

∴由（1）可得，

∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；

∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，

∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；

以此类推，∠En=

∠BEC，

∴当∠BEC=度时，∠BEnC等于

°.

故答案为：

.

【分析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性

质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（2）先根据∠ABE和

∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+

∠DCE=

∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2

，得出∠BE2C=

∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；据此得到规

律∠En=

∠BEC，最后求得∠BEnC的度数.

3．（1）解：∵＝80°，

∴∠CEF＝∠AED＝80°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠BEC＝∠CEF＝80°，

∴∠DEB＝180°﹣80°﹣80°＝20°；

（2）∵DF∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC＝，

∵BE平分∠ABC，

∴∠DEB＝∠EBC＝

∵EC平分∠BEF，

∴＝∠CEF＝（180°﹣

（3）∵＝k，

∴90°﹣＝k，

解得：＝

）＝90°﹣；

【解析】【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠CEF＝∠AED＝80°，根据角平分线的定义

即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；

（3）根据题意列方程即可得到结论.

4．（1）解：∠BAM=∠CDM.

理由：∵AB∥DM，

∴∠BAM=∠M，

∵CD∥AM，

∴∠CDM=∠M

∴∠BAM=∠CDM.

（2）三个角的数量关系为：∠AEF-∠BAE+∠DFE=180°

理由：过点A作AH∥BC，

∴∠HAB=∠B，∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠AEF，

∴∠B+∠BAE=∠AEF即∠B=∠AEF-∠BAE

∵AB∥DM，

∴∠B+∠DFE=180°，

∴∠AEF-∠BAE+∠DFE=180°.

（3）24°

【解析】【解答】（3）过点Q作QN∥AB

由（1）可知∠M=∠BAE=∠CDM，

∵AB∥DM

∴AB∥DM∥QN

∴∠1+∠BAE=∠AQN，∠2=∠DQN

∴∠AQD=∠AQN+∠DQN=∠1+∠2=∠1+∠2+∠M=∠1+∠2+∠BAE=112°

∵∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC

∴∠BAD=3∠DAQ，∠ADC=3∠ADQ，

∵∠DAQ+∠ADQ=180°-112°=68°

∴3∠DAQ+3∠ADQ=3×68°=204°，即∠BAD+∠ADC=204°，

∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204°

∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204°

∴（∠1+∠2+∠BAE）+（∠QAD+∠ADQ）+∠BAE=204°

∴112°+68°+∠BAE=204°

解之：∠BAE=24°.

【分析】（1）利用平行线的性质，可证得∠BAM=∠M，∠CDM=∠M，再利用等量代换可

证得结论。

（2）过点A作AH∥BC，利用平行线的性质，可证得∠HAB=∠B，

∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠AEF，由此可推出∠B=∠AEF-∠BAE，再利用两直线平行，同旁内角

互补，可证得∠B+∠DFE=180°，代入将两式结合，可证得∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之

间的数量关系。

（3）由（1）可知∠M=∠BAE=∠CDM，过点Q作QN∥AB，易证AB∥DM∥QN，利用平

行线的性质，推出∠1+∠2+∠BAE=112°，利用三角形内角和定理求出∠DAQ+∠ADQ=68°，

再利用已知∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC，可证得∠BAD+∠ADC=204°，将其转化为

（∠1+∠2+∠BAE）+（∠QAD+∠ADQ）+∠BAE=204°，然后整体代入可求出∠BAE的度

数。

5．（1）S阴＝S四边形ABCD

（2）解：设空白处面积分别为：x、y、m、n，由题意得

S四边形BEDF＝S四边形ABCD，S四边形AHCG＝S四边形ABCD，

∴S1+x+S2+S3+y+S4=S四边形ABCD，S1+m+S4+S2+n+S3=S四边形ABCD，

∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四边形ABCD．

∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴，

∴S1+S2+S3+S4=S阴=20平方厘米．

故四个小三角形的面积和为20平方厘米．

【解析】【解答】解：（1）由E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，

得S阴=BF•CD=BC•CD，

S四边形ABCD=BC•CD，

所以S阴＝S四边形ABCD；

【分析】（1）利用E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得则S阴和

S

四边形

ABCD

即可．（2）先设空白处面积分别为：x、y、m、n，由上得S

AHCG＝

四边形

BEDF＝

S

四边形

ABCD

，S

四边形

S

四边形

ABCD

，可得（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）

=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴，然后S1+S2+S3+S4=S阴即可．

6．（1）240°

（2）51°

【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，

AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD，

∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，

∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF+180°，

∵

RS，

，

∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如图，分别过G、H作AB的平行线MN和

∵

平分

，

平分

，

∴∠ABE=∠ABG，∠SHC=∠DCF=∠DCG，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥RS∥MN，

∴∠RHB=∠ABE=∠ABG，∠SHC=∠DCF=∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，

∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-(∠ABG+∠DCG)，

∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，

∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，

又∵∠BGC=∠BHC+27°，

∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，

∴∠BHC=51°．

【分析】（1）作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以

∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C；（2）分别过

G、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABG和∠DCG

分别表示出∠H和∠G，从而可找到∠H和∠G的关系，结合条件可求得∠H．

7．（1）解：

，

，

如图1过D点作

，

，

，

，

，即

又

、BD分别平分

和

，同理

．

（2）

（3）

【解析】【解答】

如图2过D点作

，

，

，

，

，即

又

、BD分别平分

和

，同理

．

，

，

，

即

，

，

，

，

故答案为

．

，

如图3过D点作

，

，

，

，

，即

又

、BD分别平分

和

，同理

．

，

，

，

即

，

，

，

，

，

故答案为

【分析】（1）过

，则

得出

．

点作

，根据平行线的性质，得出

，

和

，

，再根据

，同理

、

分别平分

，即可解答；（2）根据

（1）的思路即可解答；（3）根据（2）的思路即可解答.

8．（1）∵∠ADE＝∠B，∠A＝∠A，

且∠ADE＋∠A＋∠AED＝180°，∠B＋∠A＋∠ACB＝180°，

∴∠AED＝∠ACB＝90°，

∴DE⊥AB

（2）∵∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，

∴∠AED＝∠ACB＝90°，

∴∠EAG＋∠AGE＝90°①，

∵∠EAG∠D＝45°，

∴2∠EAG∠D＝90°②，

∵∠D＋∠F＝90°③，

∴②＋③得：2∠EAG＋∠F＝180°④，

④①×2得：∠F2∠AGE＝0°，

∴∠F＝2∠AGE，

（3）如图3，

∵BG平分∠ABC，

∴∠ABG＝∠ABC，

∵将△AGB沿着AG折至△AGH，

∴∠H＝∠ABG＝∠ABC，

∵∠ADE＝∠B，

∴∠ADE＝2∠H，且∠ADE＝∠H＋∠DGH，

∴∠H＝∠DGH，

∴∠ADE＝2∠DGH，

∵∠F＋∠CDF＝90°，

∴∠F＋2∠HGD＝90°．

【解析】【分析】（1）通过三角形内角和定理，可得∠AED＝∠ACB＝90°，可得结论；

（2）由直角三角形的性质和三角形内角和定理可得∠EAG＋∠AGE＝90°①，∠D＋∠F＝

90°③，且2∠EAG∠D＝90°②，可以组成方程组，可得结论；（3）由角平分线的性质和

折叠的性质可得∠ADE＝2∠H，由外角性质可得∠ADE＝2∠DGH，由直角三角形的性质可

得∠F＋2∠HGD＝90°．

9．（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠GAD＝∠BGA，

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG＝∠GAD，

∴∠BAG＝∠BGA

（2）解：①若点E在线段AD上，

∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，

∴∠GCF＝45°，

∵AD∥BC，

∴∠AEF＝∠GCF＝45°，

∵∠ABC＝50°，

∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG＝∠GAD＝65°，

∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；

②若点E在DA的延长线上，如图4，

∵∠AGB＝65°，∠BCF＝45°，

∴∠AFC＝∠CGF+∠BCF＝115°+45°＝160°

（3）

的值是5或

根据平行线的性质、三角形的内角和定理和角平分线的定义分别表示出∠ABM和∠GBM，

即可求出结论．

【解析】【解答】（3）解：有两种情况：

①当M在BP的下方时，如图5，

设∠ABC＝4x，

∵∠ABP＝3∠PBG，

∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，

∵AG∥CH，

∴∠BCH＝∠AGB＝

＝90°﹣2x，

∵∠BCD＝90°，

∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，

∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∠GBM=∠PBM－PBG=x

∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；

②当M在BP的上方时，如图6，

同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM=∠PBG＋∠PBM=3x

∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝．

综上，

的值是5或．

【分析】（1）根据平行线的性质可得∠GAD＝∠BGA，然后根据角平分线的定义可得

∠BAG＝∠GAD，最后利用等量代换即可求出结论；（2）根据点E在线段AD上和点E在

射线DA的延长线上分类讨论，根据画出对应的图形，然后根据角平分线的定义、平行线

的性质和等量代换分别求出结论即可；（3）根据点M在BP下方和BP上方分类讨论，分

别画出对应的图形，设∠ABC＝4x，

10．（1）解：

平分

，

，

，

，

，

；

（2）解：

，

，

，

又

，

，

由（1）可知

；

，

∴

（3）变化，

证明：当点E、F在点C左侧时，如图，

，

，

平分

，

，

，

；

∴

，

，

，

，

又

∴

∴

∴

即：

【解析】【分析】（1）根据两直线平行,同旁内角互补求出

，

，

，

.

,然后根据已知可得

，由此计算即可得解；

（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出

，再根据三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和可得

,从而可得

，由此即可解题；

（3）同理（1）可得

(∠OBE+∠BOE），从而得到

,根据三角形的内角和定理可知∠OEC=180°-

，由此

计算即可得解.

11．（1）解：如图1，过G作GH∥AB，

∵AB∥CD，

∴GH∥AB∥CD，

∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，

∵MG⊥NG，

∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；

（2）解：如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝，

∵GK∥AB，AB∥CD，

∴GK∥CD，

∴∠KGN＝∠GND＝，

∵GK∥AB，∠BMG＝30°，

∴∠MGK＝∠BMG＝30°，

∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，

∴∠GMP＝∠BMG＝30°，

∴∠BMP＝60°，

∵PQ∥AB，

∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，

∵ND平分∠GNP，

∴∠DNP＝∠GND＝，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠QPN＝∠DNP＝，

∴∠MGN＝30°+，∠MPN＝60°﹣，

∴∠MGN+∠MPN＝30°++60°﹣＝90°；

（3）解：如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，

∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，

∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，

∴∠AME＝2x，

∵GK∥AB，

∴∠MGK＝∠BMG＝x，

∵ET∥AB，

∴∠TEM＝∠EMA＝2x，

∵CD∥AB∥KG，

∴GK∥CD，

∴∠KGN＝∠GND＝y，

∴∠MGN＝x+y，

∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，

∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y，

∵ET∥AB∥CD，

∴ET∥CD，

∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y，

∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，

∵2∠MEN+∠MGN＝105°，

∴2（9