青岛大学工程数学二期末复习资料

单选1.n元线性方程组，AX=b有解的充分必要条件是（)。Ar(A)=r(A:b)BA不是行满秩矩阵Cr(A)<nDr(A)=n答案解析【答案】A【解析】无单选2.设向量组为，则（）为极大无关组。Aa1,a2Ba1,a2,a3Ca1,a2,a4Da1答案解析【答案】B单选3.设A,B都是n阶方阵，则等式()成立。A|A+B|=|A|+|B|BAB=BAC|AB|=|BA|D(A+B)(A-B)=A2-B2答案解析【答案】A【解析】无论述题4.论证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解。答案解析【答案】证明：设AX=B为含n个未知量的线性方程组该方程组有解，即R(`A)=R(A)=n从而AX=B有唯一解当且仅当R(A)=n而相应齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是R(A)=nAX=B有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组AX=0只有零解【解析】无问答题5.设随机变量X服从正态分布，其数学期望EX=1.7,方差DX=3，试写出:X的概率密度;Y=1-2X的概率密度。答案解析【答案】【解析】无单选6.设A，B，P为n阶矩阵，若等式()成立，则称A和B相似.AAB=BAB(AB)'=ABCPAP-1=BDPAP'=B答案解析【答案】C【解析】无填空7.方程组的基础解系中向量的个数为（）1第1空答案解析【答案】1.1【解析】无单选8.下列命题中不正确的是（）。AA与A'有相同的特征多项式B若λ是A的特征值，则(λI-A）X=0的非零解向量必是A对应于λ的特征向量C若λ=0是A的一个特征值，则AX=0必有非零解DA的特征向量的线性组合仍为A的特征向量答案解析【答案】D【解析】无填空9.设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为()。1第1空答案解析【答案】1-（1-P)3【解析】无单选10.下列命题中，正确的是（）。A设VI,V2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有V1=V2B解析函数的实部是虚部的共轭调和函数C若f(z)=u+iv在区域D内解析，则ƏuD以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数答案解析【答案】C【解析】无单选11.若()成立，则n元方程组AX=0有唯一解。A秩(A)=nBA≠0C秩(A)<nDA的行向量组线性无关答案解析【答案】A【解析】无填空12.若矩阵A满足（），则称A为正交矩阵。1第1空答案解析【答案】A-1=Ar【解析】无单选13.设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是（）。Av(x,y)+iu(x,y)Bv(x,y)-iu(x,y)Cu(x,y)-iv(x,y)DƏuƏ答案解析【答案】B【解析】无填空14.设f(t)是定义在实数域上的有界函数，且在t=0处连续，则∫(t)f(t)dt=()1第1空答案解析【答案】f(0)【解析】无单选15.若条件()成立，则随机事件A,B互为对立事件.AAB=Φ或A+B=UBP(AB)=0或P(A+B)=ICAB=Φ且A+B=UDP(AB)=0且P(A+B)=I答案解析【答案】C【解析】无填空16.不含未知参数的样本函数称为（）。1第1空答案解析【答案】统计量【解析】无单选17.向量组的秩是（）。A1B2C3D4答案解析【答案】B【解析】无问答题18.据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少?答案解析【答案】设x为“取出的次品数”，则【解析】无单选19.用消元法得为（）。A[1,0,-2]'B[-7,2,-2]'C[-11,2,-2]'D[-11,-2,-2]'答案解析【答案】C【解析】无单选20.设A，B都是n阶方阵，则下列命题正确的是（）。A|AB|=|Al|B|B(A-B)2=A2-2AB+B2CAB=BAD若AB=O,则A=O或B=O答案解析【答案】A【解析】无问答题21.将n个球随机的放入N个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的数学期望。答案解析【答案】【解析】无单选22.从一副2张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K字牌的概率为（）。ABCD答案解析【答案】A【解析】无填空23.设某种产品的次品率为0.01，现从产品中任意抽取4个，则有1个次品的概率是（）。1第1空答案解析【答案】0.039【解析】无填空24.乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8，0.4，则目标被击中的概率为（）。1第1空答案解析【答案】0.88【解析】无填空25.设C为正向圆周|z-i|=1/3-,则积分1第1空答案解析【答案】-2π【解析】无单选26.设A为对称矩阵，则条件（）成立。AAA-1=IBA’=ACA’=A-1DA-1=A答案解析【答案】B【解析】无单选27.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（）。答案解析【答案】D【解析】无单选28.设A,B都是n阶方阵，则下列等式成立的是()。A|AB|=|A||B|B|A+B|=|A|+|B|.C(A+B)-1=A-1+B-1D(AB)-1=A-1B-1答案解析【答案】A【解析】无单选29.已知2维向量组a1,a2,a3,a4,则r(a1,a2,a3,a4)至多是（）。A1B2C3D4答案解析【答案】B【解析】无填空30.解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的（）。1第1空答案解析【答案】平均值【解析】无单选31.向量组的秩为（）。A2B3C4D5答案解析【答案】A【解析】无单选32.设X1，X2，...，Xn是来自正太总体N（µ，σ2）的样本，则（）是µ无偏估计。A15X1+15X2+1BX1+X2+X3C15X1+15X2+3D25X1+25X2+2答案解析【答案】C【解析】无填空33.设线性方程组AX=0中有5个未知量，且秩（A）=3，则其基础解系中线性无关的解向量有（）个。1第1空答案解析【答案】2【解析】无填空34.设3阶矩阵A