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巧解数学填空题

填空题它考查目标明确，知识覆盖面广，评卷客观迅速，有利于考查学生的分析计算能力和推理能力，而且填空题没有答案，可以防止学生猜估答案。因此，填空题出错的概率远远大于选择题。通过平时考试不难发现，填空题的失分率一般比选择题要高。

同选择题一样，填空题也属客观题，其解题的基本原则是“小题不能大做”，解题的基本策略是“巧做”，解题的基本方法一般有以下几种：

1、直接求解法

2、特殊化法

3、数形结合法

4、等价转化法5、构造法1．直接求解法：

例1：一元二次方程x2－2x－3＝0的解为____________；针对练习：若分析：此题考查逆用同底数幂的除法运算法则。

___________分析:此题考查一元二次方程的解法。2．特殊化法：

针对练习：(1）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为

．例2:(2)已知a＜0，那么P(-a2-2,2-a）关于x轴的对称点在

第

象限．三提示：若此题作为解答题，则需用设参数法（设“k”法）求解。3．数形结合法：数缺形时少直观，形缺数时难入微。——华罗庚【分析】根据题意可画出草图，0＜m＜2直线与函数有三个交点，所以常数m的取值范围是0＜m＜2．例3.若直线y=m(m为常数)与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是

。

针对练习：已知直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－kx－b＜0的解集为

ABOxyy＝kx＋b简析：

－kx－b＜0，即kx＋b＞0，画出一次函数草图即可得到答案。x＞－3

例4.已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5，设S＝a＋b＋c的最大值为m，最小值为n，则m－n＝

.4．等价转化法：【评析】本题是将这个陌生的求代数式值的问题转化成我们熟悉的一次函数问题来求最值的．解：因为a+b=7c-a=5所以b+c=12

即S=a+12且S随a增大而增大由此可得：当a最大时，m=S最大

当a最小时，n=S最小又因为a≥0，b≥0，c≥0，a=-b+7所以当b=0时，a最大=7，此时m=S最大=7+12=19a最小=0，此时n=S最小

=0+12=12针对练习：1、如图,“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他一共走了

米。分析：如果直接计算，比较繁琐。单考虑道路的宽度为1米，那么每向前走1米，他所走过的面积就为1米2,当他从A走到B时，他所走过的路的面积正好等于整个回字形区域的面积，即一个长宽分别为8米和7米的矩形面积。从而巧妙的把求距离问题转化为了一个求矩形的面积问题。56针对练习:2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为解析：本题要求我们在变化的情境中寻找规律，探索使PC＋PD为最小值的点P。运用轴对称的性质可知点P为AC与MN的交点。此时PC＋PD＝AC。由∠B＝60°，可得∠BAC＝90°。于是原题可转化为：“在Rt△ACB中，AB＝1，∠B＝60°，求AC”的问题，用解直角三角形的知识易求得AC＝AB•tan60°＝。P5．构造法

通过观察发现题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。在解填空题时要做到：

细——审题要细，不能粗心大意；

稳——变形要稳，不可操之过急；