小学奥数练习题50题(带答案)

小学奥数练习题50题(带答案)

1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，求一张桌子和一把椅子的价钱。答：设一把椅子的价钱为x元，则一张桌子的价钱为10x元。根据题意，有10x-x=288，解得x=32，因此一张桌子的价钱为320元，一把椅子的价钱为32元。2.3箱苹果重45千克，一箱梨比一箱苹果多5千克，求3箱梨的重量。答：设一箱苹果的重量为x千克，则一箱梨的重量为x+5千克。根据题意，有3x+2(x+5)=45，解得x=5，因此一箱苹果的重量为5千克，一箱梨的重量为10千克，3箱梨的重量为30千克。3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？答：设甲、乙的速度分别为v1、v2千米/小时，则根据题意可列出方程4(v1+v2)=4×2×1000，化简后得v1+v2=1000。又因为甲比乙速度快，因此v1>v2，所以甲每小时比乙快的千米数为v1-v2。4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。求每支铅笔的价格。答：设每支铅笔的价格为x元，则李军和张强各付了13x和7x元。又因为李军给张强了0.6元钱，因此有13x=7x+0.6，解得x=0.1，因此每支铅笔的价格为0.1元。5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，交换乘客后返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，求两地相距的距离。答：设两地相距为x千米，则甲、乙两车相遇的时间为x/(40+45)小时。交换乘客的时间略去不计，因此甲、乙两车返回各自出发的车站的时间为2-(x/(40+45))小时。根据题意，有40(2-x/(40+45))=45x/(40+45)，解得x=360，因此两地相距的距离为360千米。6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时走3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。求第一小组追上第二小组的时间。答：设第二小组走了t小时后，第一小组追上了第二小组，则有4.5(t+1)=3.5t+3.5，解得t=2，因此第一小组追上第二小组的时间为3小时。7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，求甲、乙两仓各储存粮食的吨数。答：设乙仓的储存粮食的吨数为x吨，则甲仓的储存粮食的吨数为4x-5吨。根据题意，有2(32.5)+4x-5+x=65，解得x=10，因此甲、乙两仓各储存粮食的吨数分别为35吨、10吨。8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。求甲、乙两队每天共修多少米？答：设甲、乙两队每天各修x米和y米，则根据题意可列出方程4x+5y=400和x=y+10，解得x=50，y=40，因此甲、乙两队每天共修90米和80米。9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，求桌子和椅子的单价。答：设每张桌子的单价为x元，则每把椅子的单价为x-30元。根据题意，有6x+5(x-30)=455，解得x=65，因此每张桌子的单价为65元，每把椅子的单价为35元。10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，求甲乙两地相距的距离。答：设甲乙两地相距为x千米，则两车相遇的时间为x/(75+65)小时。根据题意，有75(x/(75+65)+40/60)=65(x/(75+65)),解得x=750，因此甲乙两地相距的距离为750千米。11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。求托运中损坏了多少箱玻璃？答：设损坏的箱数为x，则实际托运的箱数为250-x，根据题意，有(250-x)×20=x×20+100，解得x=5，因此托运中损坏了5箱玻璃。12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？答：设第二中队出发后t小时追上第一中队，则有12t=4(t+2)+20，解得t=3，因此第二中队出发后3小时即可追上第一中队。13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。求这堆煤的重量。答：设这堆煤的重量为x千克，则根据题意可列出方程x/1500=x/1000+1-1，解得x=4500，因此这堆煤的重量为4500千克。14.小红去商店买铅笔和练习本，妈妈给了她3.8元钱。小红买了更多的铅笔和练习本，最后找回0.45元。求一支铅笔的价格。15.学校组织360人外出参观。一辆大客车比一辆卡车多载10人。用6辆大客车和8辆卡车载同样多的人数。需要几辆卡车？需要几辆大客车？16.某筑路队承担修建一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天修800米。这样实际修的差距为1200米，可以提前3天完成。这条公路全长多少米？17.某鞋厂生产1800双鞋，装入12个纸箱和4个木箱。每个纸箱和每个木箱装的鞋数相同。求每个纸箱和每个木箱装鞋的数量。18.某工地运来一批沙子和水泥，沙子袋数是水泥袋数的2倍。每天用30袋水泥和40袋沙子，水泥用完后还剩120袋沙子。这批沙子和水泥各有多少袋？19.学校买了5个保温瓶和10个茶杯，共花费90元。每个保温瓶的价格是每个茶杯的4倍。求每个保温瓶和每个茶杯的价格。20.两个数的和是572，其中一个数个位上是另一个数去掉个位后的数字。求这两个数。21.一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克。求桶的重量。22.一桶油连桶重10千克，倒出一半后，连桶还重5.5千克。求原来桶里有多少千克油。23.用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克。如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克。求桶里原有水的重量。24.小红和小华共有36本故事书。如果小红给小华5本，两人的故事书本数相等。求小红和小华原来各有几本故事书。25.有5桶油重量相等。如果从每桶里取出15千克，剩下的油的总重量正好等于原来2桶油的重量。求每桶油原来的重量。26.把一根木料锯成3段需要9分钟。同样的速度，把这根木料锯成5段需要多少时间？27.一个车间女工比男工少35人。男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。原来男工和女工各有多少人？28.李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米。他用了5小时到达乙地，返回甲地时因逆风多用1小时。求他返回时平均每小时行多少千米？29.甲、乙两人相对而行，相距18千米。甲每小时行走5千米，乙每小时行走4千米。甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向乙跑去。求狗跑了多少千米。解：设狗跑了x千米，则甲和乙相遇时，狗向乙跑了x/2千米，向甲跑了x/2千米。因此，甲和乙的相遇点距离甲出发点为18-x/2千米，距离乙出发点为x/2千米。根据速度和时间的公式，可得：5(t-x/16)=4(t+x/20)=18-x/2解得t=33/8小时，x=33千米。因此，狗跑了33千米。30.有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有21个，黄球和白球一共有20个，红球和白球一共有19个。求三种球各有多少个。解：设红球、黄球、白球的个数分别为x、y、z，则有以下三个方程：x+y=21y+z=20x+z=19解得x=10，y=11，z=9。因此，红球有10个，黄球有11个，白球有9个。31.一根粗钢管和一根细钢管共长18米。如果接2根细钢管共长18米，接5根细钢管共长33米。求一根粗钢管和一根细钢管各长多少米。解：设粗钢管的长度为x米，细钢管的长度为y米，则有以下两个方程：x+y=182y+x=18解得x=8，y=10。因此，粗钢管长8米，细钢管长10米。32.水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务。求原计划每天生产水泥多少吨。解：设原计划每天生产水泥x吨，则有以下两个方程：12x=y10(x+4.8)=y解得x=24。因此，原计划每天生产水泥24吨。33.学校举办歌舞晚会，共有80人参加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人。求既唱歌又跳舞的人数。解：既唱歌又跳舞的人数为唱歌的人数加上跳舞的人数再减去总人数，即：70+30-80=20。因此，既唱歌又跳舞的人数为20人。34.学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有59人。参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。求双科都参加的人数。解：设只参加语文竞赛的人数为x，只参加数学竞赛的人数为y，则有以下三个方程：x+y+z=59x+z=36y+z=38解得z=16，x=20，y=22。因此，双科都参加的人数为16人。35.学校买了4张桌子和6把椅子，共用640元。其中2张桌子和5把椅子的价钱相等。求桌子和椅子的单价各是多少元。解：设2张桌子和5把椅子的单价为x元，4张桌子和1把椅子的单价为y元，则有以下两个方程：2x+5x=6y4x+y=640/5解得x=40，y=200。因此，桌子的单价为40元，椅子的单价为200元。36.父亲今年45岁，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁。解：设儿子今年的年龄为x岁，则有以下方程：45-5=4(x-5)解得x=15。因此，儿子今年15岁。37.有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍。如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重。求原来每桶各有多少千克油。解：设乙桶油重x千克，则甲桶油重为4x千克。根据题意，有以下方程：4x-18=x+18解得x=12。因此，甲桶油重48千克，乙桶油重12千克。38.光明小学举办数学知识竞赛，共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得分。小丽得了79分。求小丽答对几道，答错几道，有几题没答。解：设小丽答对x道题，答错y道题，则有以下方程：x+y=205x-3y=79解得x=13，y=7。因此，小丽答对13道题，答错7道题，没有答的题数为0道。39.甲列火车长240米，每秒行20米；乙列火车长264米，每秒行16米，两车相向而行，从两车头相遇到两车尾相离需要几秒？解：设两车头相遇时的时间为t秒，则两车相遇时的距离为：240+264=504（米）根据速度和时间的公式，可得：20t+16t=504+240+264t=24因此，从两车头相遇到两车尾相离需要24秒。40.一列火车长600米，通过一条长1150米的隧道，已知火车的速度是每分钟700米，问火车通过隧道需要几分钟？解：火车通过隧道的时间为：(600+1150)/700=2.14（分钟）因此，火车通过隧道需要2.14分钟。41.小明从家里到学校，如果每分钟走50米，则正好到上课时间；如果每分钟走60米，则离上课时间还有2分钟。问小明从家里到学校有多远？解：设小明从家里到学校的距离为x米，则有以下两个方程：x/50=tx/60=t+2解得x=1500。因此，小明从家里到学校有1500米远。42.有一个周长为600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米。经过几分钟二人第一次相遇？解：设二人第一次相遇时的时间为t分钟，则有以下方程：300t-400t=600解得t=6。因此，二人第一次相遇是在6分钟后。43.有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积就增加8平方厘米；如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。求这个长方形纸板原来的面积。解：设这个长方形纸板原来的长为x厘米，宽为y厘米，则有以下两个方程：(x+2)y=xy+8(x)(y+2)=xy+12解得x=10，y=6。因此，这个长方形纸板原来的面积为60平方厘米。。两车行驶的总路程：（60×60÷12）×6×（1÷5+1÷3）=720（千米）答：两车行驶的总路程为720千米。6、想：根据已知父亲和儿子年龄之差为30岁，可列出一个方程。再根据多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍，可列出另一个方程。解方程组，即可求出多少年前的年龄。解：设多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍为x年前。由此可列出方程组：{2x+30=x+1545-x=11×（15-x）}解得x=9，即多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍。答：9年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍。7、想：设盒子里有x个球，每次取出8个黑球和5个白球，取了n次后黑球没有了，白球还剩12个。根据这些条件，可列出两个方程，解方程组即可求出n和x。解：设取了n次。由此可列出方程组：{8n=x5n+12=x-8n}解得n=6，x=48，即一共取了6次，盒子里共有48个球。答：一共取了6次，盒子里共有48个球。8、想：根据已知平行四边形地的底和高，可求出原来的面积。再根据面积增加的条件，可列出两个方程，解方程组即可求出原来的面积。解：设平行四边形地原来的底和高分别为x和y。由此可列出方程组：{xy=S（x+8）（y+5）=S+40}解得x=16，y=10，即平行四边形地原来的面积为160平方米。答：平行四边形地原来的面积为160平方米。经过计算，两地相距255千米。第一组需要追赶第二组行了2.5千米的路程，追赶所需时间为2.5小时。甲仓存粮51吨，乙仓存粮14吨。两队每天共修90米。每张桌子55元，每把椅子25元。甲乙两地相距560千米。计算方法为：速度差为10千米/小时，快车比慢车多行了65千米，因此两车行驶时间为40/10=4小时，行驶路程为7+65=72千米，总路程为72×2+416=560千米。11、已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，根据每损坏一箱需赔偿100元的条件，求损坏的箱数。解：应付的运费总数为20×250=5000元，实际付的运费减去赔偿费用的差为100+20=120元，所以损坏的箱数为(5000-4400)/(100+20)=5箱。答：损坏了5箱玻璃。12、已知第一中队比第二中队早出发2小时，每小时第二中队比第一中队多行8公里，求第二中队追上第一中队需要多长时间。解：第一中队在2小时内已经行驶了4×2=8公里，所以第二中队需要追上这8公里的距离。每小时第二中队比第一中队多行8-4=4公里，所以追上8公里的距离需要8/4=2小时。答：第二中队需要1小时追上第一中队。13、已知前后烧煤总数量相差1500+1000=2500千克，每天相差1500-1000=500千克，求原计划烧煤的天数和这堆煤的数量。解：原计划烧煤的天数为(1500+1000)/(1500-1000)=5天。这堆煤的数量为1500×(5-1)=6000千克。答：这堆煤有6000千克。14、已知小红买的铅笔和练习本数量相等，找回0.45元，假设8支铅笔当作8本练习本计算，求每支铅笔的单价。解：8个练习本比8支铅笔贵1.2元，所以每本练习本比每支铅笔贵0.15元。剩余的钱数中，5+8支铅笔的钱数为3.8-1.2=2.6元，所以每支铅笔的价钱为2.6/(5+8)=0.2元。答：每支铅笔0.2元。15、已知一辆客车比一辆卡车多载10人，6辆客车比6辆卡车多载的人数为(8-6)辆卡车所载的人数，求每辆卡车和大客车的载人数。解：6辆客车共载人数为10×6=60人，多载的人数为(8-6)辆卡车所载的人数，所以每辆卡车载人数为60/(2×6)=5人。又因为一辆客车比一辆卡车多载10人，所以每辆客车载人数为5+10=15人。所以每辆大客车载人数为15人。答：每辆卡车载人数为5人，每辆大客车载人数为15人。16、根据计划每天修720米，实际提前的长度是（720×3-1200）米。根据每天多修80米可求已修的天数，进而求公路的全长。已修的天数为12天，公路全长为10800米。17、根据已知条件，12个纸箱相当于8个木箱。每个木箱装鞋的双数为150双，每个纸箱装鞋的双数为100双。18、每天用去30袋水泥，同时用去30×2袋沙子才能同时用完。现在每天只用去40袋沙子，少用（30×2-40）袋，累计出120袋沙子。用完水泥的天数为6天，运进水泥180袋，沙子360袋。19、每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍，5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱，每个茶杯的价钱为3元，每个保温瓶的价钱为12元。20、一个加数个位上是x，去掉x就与第二个加数相同，第一个加数是第二个加数的10倍。两个加数的和为572，第二个加数为520，第一个加数为52。21、16千克和9千克的差正好是半桶油的重量。9千克是半桶油和桶的重量，桶重2千克。答：三种球总共有30个，其中篮球有21个，足球有20个，排球有9个。根据已知条件，10千克和5.5千克的差等于半桶油的重量，因此原来油的重量是（10-5.5）×2=9千克。桶里原有水的（5-2）倍等于（22-10）千克，因此桶里原有水的重量是（22-10）÷（5-2）=4千克。根据“小红给小华5本，两人故事书的本数就相等”，可以得知小红比小华多5×2本书。用共有的36本去掉小红比小华多的本数，剩下的本数正好是小华本数的2倍，因此小华有（36-5×2）÷2=13本书，小红有13+5×2=23本书。5桶油共取出（15×5）千克，剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量，因此（5-2）桶油的重量是15×5÷（5-2）=25千克。把一根木料锯成3段，只锯出了（3-1）个锯口，因此锯出每个锯口所需要的时间是9÷（3-1）=4.5分钟，锯成5段所需的时间是4.5×（5-1）=18分钟。女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，女工仍比男工少35人。这时男工人数是女工人数的2倍，也就是说少的35人是女工人数的（2-1）倍。因此现在女工有35+17=52人，男工有52+35=87人。每小时行12千米，5小时到达，因此两地的路程是12×5=60千米。返回时比去时多用1小时，因此返回时所用时间是（5+1）÷2=3小时，返回时平均每小时行10千米。狗跑的时间正好是二人的相遇时间，因此狗跑了18÷（5+4）×8=16千米。三种球总个数的2倍是（21+20+19），因此三种球的总个数是（21+20+19）÷2=30个。其中篮球有21个，足球有20个，排球有9个。答：甲桶油重30千克，乙桶油重18千克。38、想：根据题意，小明和小李的年龄之和是24岁，小明比小李大6岁，设小李的年龄为x，则小明的年龄为x+6，所以有x+x+6=24，解得x=9，则小李的年龄是9岁，小明的年龄是15岁。解：设小李的年龄为x，则小明的年龄为x+6，所以有x+x+6=24，解得x=9，则小李的年龄是9岁，小明的年龄是15岁。答：小李的年龄是9岁，小明的年龄是15岁。39、想：根据题意，一个数加上它的一半等于36，设这个数为x，则有x+x÷2=36，解得x=24，则这个数是24。解：设这个数为x，则有x+x÷2=36，解得x=24，则这个数是24。答：这个数是24。40、想：根据题意，一辆汽车开了2小时，比另一辆汽车多行驶60公里，设第一辆汽车的速度为x公里/小时，则第二辆汽车的速度为(x+30)公里/小时，所以有2x+60=3(x+30)，解得x=90，则第一辆汽车的速度是90公里/小时，第二辆汽车的速度是120公里/小时。解：设第一辆汽车的速度为x公里/小时，则第二辆汽车的速度为(x+30)公里/小时，所以有2x+60=3(x+30)，解得x=90，则第一辆汽车的速度是90公里/小时，第二辆汽车的速度是120公里/小时。答：第一辆汽车的速度是90公里/小时，第二辆汽车的速度是120公里/小时。38、根据题意，小丽共失去（100-79）分，答错一题将失去（5+3）分，而不答仅失去5分。因此可以得出公式：（5×20-75）÷8=2（题）……5（分）。代入计算可得，小丽答对17题，答错2题，有1题没答。39、根据题意，“从两车头相遇到两车尾相离”所行的路程是两车身长之和，即（240+264）米，速度之和为（20+16）米。由路程、速度和时间的关系，可求得所需时间：（240+264）÷（20+16）=504÷30=14（秒）。40、火车通过隧道是指从车头进入隧道到车尾离开隧道，所行的路程正好是车身与隧道长度之和。因此，可根据题意得出公式：（600+1150）÷700=1750÷700=2.5（分），即火车通过隧道需2.5分。41、在每分走50米的到校时间内按两种速度走，相差的路程是（60×2）米，又知每秒相差（60-50）米。因此，可求出小明按每分50米的到校时间：60×2÷（6