四川省达州市渠县流江初级实验中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

四川省达州市渠县流江初级实验中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用基本初等函数函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【详解】A中为奇函数，故排除A；B中的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减；C中，既不是奇函数也不是偶函数，故排除C；D中为偶函数，在x∈(0,+∞)时，函数为，函数单调递增，故排除D.故选：B．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性、单调性，属于容易题.2.

袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B3.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.

如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A5.（3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A． （0，1） B． C． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，0]∪的值域为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答： 解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为，故选C．点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．6.若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1） B．（，） C．（，） D．（0，）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．

【专题】压轴题．【分析】由题意x0是方程的解，根据指数函数和幂数函数的增减性进行做题．【解答】解：∵，，∴x0属于区间（，）．故选C．【点评】此题主要考查函数的零点与方程根的关系，利用指数函数的增减性来做题，是一道好题．7.已知，若的图像如右图所示：则的图像是参考答案：A略8.已知函数f（x）=单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=单调递减，根据指数函数与一次函数的单调性知，，解得≤a＜，所以实数a的取值范围是[，）．故选：C．9.在过点C做射线交斜边AB于P,则CP<CA的概率是________.参考答案：略10.已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，则直线AP一定过△ABC的（

）

A.重心

B.垂心

C.外心

D.内心

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则

参考答案：略12.已知样本的平均数是，标准差是，则

参考答案：9613.函数的值域为

．参考答案：（0，3］ 14.已知分别是的三个内角所对的边，向量=，若，且，则角的大小分别是________参考答案：略15.已知函数_______________参考答案：16.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是单元素集，则实数k的取值范围是____________________．参考答案：17.8251与6105的最大公约数是

。

参考答案：37略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100].（1）根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟?(精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（3）在抽取的100名手机使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后再从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自(20,40]和(40,60]的概率是多少？参考答案：(1)57分钟.(2)58分钟；(3)【分析】（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】（1）设中位数为，则解得：（分钟）这500名手机使用者中使用时间的中位数是57分钟（2）平均每天使用手机时间为：（分钟）即手机使用者平均每天使用手机时间为58分钟（3）设在内抽取的两人分别为，在内抽取的三人分别为，则从五人中选出两人共有以下10种情况：两名组长分别选自和的共有以下6种情况：所求概率【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算平均数和中位数、古典概型概率问题的求解；关键是能够明确平均数和中位数的估算原理，从而计算得到结果；解决古典概型的常用方法为列举法，属于常考题型.19.(本小题14分)如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．点是BC中点．（1）证明平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：取的中点连结，则，，

…2分取的中点，连结，∵且，∴△是正三角形，∴．∴四边形为矩形，∴．又∵，………4分∴且，四边形是平行四边形．∴，

………6分而平面，平面，∴平面．

………7分（2）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，∵，∴，是平面与平面所成二面角的棱．……8分∵平面平面，，∴平面，又∵平面，∴平面，∴，∴是所求二面角的平面角．………………11分设，则，，∴，∴．……14分略20.已知函数，（1）求不等式的解集；（2）记f(x)在[0,a]上最大值为g(a)，若，求正实数a的取值范围.参考答案：（1）(－∞,3)（2）(0,2)本题考查分段函数综合问题。（1）由题意知，，①当时，令，解得：；②当时，令，解得：，综上所述，；（2）①当时，令，解得：；②当时，令，解得：，故：时，，故正实数a的取值范围为：(0,2)。21.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后分成7组：第一组[70,80)，第二组[80,90)，第三组[90,100)，第四组[100,110)，第五组[110,120)，第六组[120,130)，第七组[130,140]，得到如图所示的频率分布直方图（不完整）.（1）求第四组的频率并补全频率分布直方图；（2）现采取分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取名学生测量肺活量，求每组抽取的学生数.参考答案：（1）第四组的频率.频率分布直方图如图所示：（2）第三、四、五组的频率依次为，，，若采取分层抽样的方法，则需从第三、四、五组中按抽取，所以第三组应抽取人，第四组应抽取人，第五组应抽取人.22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；（Ⅱ）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）函数是上的奇函数，则，求得.……2分又此时是上的奇函数.所以为所求.

………………4分（Ⅱ）函数的定义域