2022年山东省德州市禹城善集中学高三数学理月考试题含解析

2022年山东省德州市禹城善集中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|2x2﹣7x≥0}，B={x|x＞3}，则集合A∩B=（）A．（3，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，0}]∪[，+∞） D．（﹣∞，0]∪（3，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（2x﹣7）≥0，解得：x≤0或x≥，即A=（﹣∞，0]∪[，+∞），∵B=（3，+∞），∴A∩B=[，+∞），故选：B．2.

若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.点集所表示的平面图形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A．

Ｂ．

Ｃ．1 Ｄ．3参考答案：D5.如图，已知三棱柱的正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，点是上一动点(异于），则该三棱柱的侧视图是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知偶函数在区间上递增，则满足的取值范围是()

参考答案：A略7.已知为锐角，且，则A．

B．

C． D．参考答案：D8.已知复数z满足（i为虚数单位），则为（）A. B. C.10 D.13参考答案：A【分析】先变形原式，再利用复数的乘除运算法则化简复数，由复数模的公式可得结果.【详解】复数满足，则，所以．故选A．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.9.已知为虚数单位，则复数的虚部是A．

B．1

C．

D．参考答案：A10.圆关于直线对称的圆的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C解析：圆，圆心（1，0），半径，关于直线对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线上，C中圆的圆心为（－3，2），验证适合，故选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，=3，O在线段CD上且不与端点重合，若=x+（1﹣x），则x的取值范围是

．参考答案：（，0）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：结合图形，根据向量加法，，可以想着用来表示，根据已知条件知，其中0＜k＜1，从而便可得到，从而x=，从而根据k的范围即可求出x的范围．解答： 解：；O在线段CD上且不与端点重合；∴存在k，0＜k＜1，使；又；∴；∴=；又；∴；∴；∴x的取值范围是．故答案为：（，0）．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，向量数乘的运算．12.已知向量夹角为，且，则

；参考答案：略13.设的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，若的面积为，则=

。参考答案：414.若，则tan2＝＿＿＿参考答案：

15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.参考答案：略16.设，函数有最大值，则不等式的解集为________．参考答案：略17.已知正三角形的边长为4，是平面上的动点，且，则的最大值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求△面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设直线的方程为，由可得．设，则，．可得．……3分设线段中点为，则点的坐标为，由题意有，可得．可得，又，所以．………………6分

（Ⅱ）设椭圆上焦点为，则……………9分所以△的面积为（）．设，则．可知在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，有最大值．所以，当时，△的面积有最大值．………………12分略19.（本题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则，得

……………2分设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。

……………6分另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c＝1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。

……………6分

…………8分…………10分…………12分

…………14分20.（本小题满分12分）设向量，函数.（1）求在上的最大值和最小值；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，计算.参考答案：21.(本题12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，，，是线段的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值．参考答案：(1)见解析(2)【知识点】空间中的垂直关系；空间角与距离的求法解析：（1）证明：因为侧面，平面，

所以．…………2分又因为△是等边三角形，是线段的中点，所以．

因为，所以平面．……4分

而平面，所以．………5分（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，．，，．设为平面的法向量．由

即令，可得．……9分设与平面所成的角为．．所以与平面所成角的正弦值为．……12分【思路点拨】（I）根据线面垂直的性质和正三角形性质，得AD⊥EP且AB⊥EP，从而得到PE⊥平面ABCD．再结合线面垂直的性质定理，可得PE⊥CD；（II）以E为原点，EA、EP分别为y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．可得E、C、D、P各点的坐标，从而得到向量、、的坐标，利用垂直向量数量积等于0的方法，可得平面PDE一个法向量=（1，﹣2，0），最后根据直线与平面所成角的公式，可得PC与平面PDE所成角的正弦值为．22.[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）若圆在矩阵对应的变换