2021-2022学年山西省临汾市洪洞县赵城永安中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市洪洞县赵城永安中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，周期为，且在区间上单调递减的是A．

B．

C.

D．参考答案：A2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A．平面ADC⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ABD⊥平面ABC参考答案：A3.设A={-3，x+1,x2},B={x-5,2x-1,x2+1},若A∩B={-3}，故实数x等于

（

）A．-1

B。0

C。1

D。2参考答案：A4.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若，则的形状为

（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D5.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，4，5，7} C． {1，6} D． {3}参考答案：A考点： 补集及其运算；交集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据补集的定义求得CUB，再根据两个集合的交集的定义求出A∩（CUB）．解答： CUB={2，4，5，7}，A∩（CUB）={3，4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}，故选A．点评： 笨题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出CUB是解题的关键．6.已知函数f（x）=xα的图象经过点(2，)，则f（4）的值等于（）A． B． C．2 D．16参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．【解答】解：函数f（x）=xα的图象经过点，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．【点评】本题主要考查幂函数的定义，求出α=﹣，是解题的关键，属于基础题．7.直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，当m=﹣2时，两直线重合．故选：A．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．8.下列赋值语句中错误的是()A.N=N+1 B.K=K*KC.C=A(B+D) D.C=A/B参考答案：CN=N+1中，符合赋值语句的表示，故A正确；K=K*K中，符合赋值语句的表示，故B正确；C=A（B+D）中，右边的表达式中，省略了运算符号“*”，故C错误；C=A/B中，符合赋值语句的表示，故D正确．故选：C．点睛：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。9.若函数是奇函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________.参考答案：n=120.设总体容量为n，则，所以n=120.12.函数f（x）=4+loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是．参考答案：（2，4）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数的性质即可求图象恒过定点的坐标．【解答】解：由对数的性质可知：x﹣1=1，可得x=2，当x=2时，y=4．∴图象恒过定点A的坐标为（2，4）．故答案为（2，4）13.若的最小值为，则实数

。

参考答案：略14.（3分）已知函数loga（0＜a＜1）在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），则实数a的值为

．参考答案：﹣1考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，利用函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），可得loga=1，即可求出实数a的值．解答： 由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，∵函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），∴loga=1，∴=a，∴a2+2a﹣1=0，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．15.如果幂函数f（x）=xn的图象经过点，则f（4）=

．参考答案：8【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可．【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点，可得2=2n，可得n=，幂函数的解析式为：f（x）=．f（4）==8．故答案为：8．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．16.函数的定义域是___________.参考答案：17.已知函数且，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣．（1）利用定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）当x∈（0，1）时，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）任取0＜x1＜x2，利用定义作差后化简为f（x1）﹣f（x2），再讨论乘积的符号，即可证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）当x∈（0，1]时，t?f（2x）≥2x﹣1恒成立?t≥恒成立，构造函数g（x）=，利用其单调性可求得g（x）的最大值为g（1），从而可求得实数t的取值范围．【解答】（1）证明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=，∵0＜x1＜x2，∴1+x1x2＞0，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）∵t（2x﹣）≥2x﹣1，∴≥2x﹣1∵x∈（0，1]，∴1＜2x≤2，∴t≥恒成立，设g（x）==1﹣，显然g（x）在（0，1]上为增函数，g（x）的最大值为g（1）=，故t的取值范围是[，+∞）．19.某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域．现计划在正方形MNPQ上建花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米．（1）设总造价为S元，AD的边长为x米，DQ的边长为y米，试建立S关于x的函数关系式；（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区．参考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．【详解】(1)由题意，有

AM=，由AM＞0，有

0＜x＜10；则S=4200x2+210(200-x2)+80×2×；S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000；∴S关于x的函数关系式：S=4000x2++38000，(0＜x＜10

)；(2)S=4000x2++38000≥2+38000=118000；当且仅当4000x2=时，即x=时，∈(0，10)，S有最小值；∴当x=米时，Smin=118000元．故计划至少要投入118000元，才能建造这个休闲小区．【点睛】本题主要考查了函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．20.已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．参考答案：解：

（1）

为所求

（2）

略21.（本题满分12分）已知向量，，其中，设，且函数的最大值为.（1）求函数的解析式；（2）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；（3）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，令，则，从而，对称轴为.①当，即时，在上单调递减，；②当，即时，在上单调递增，在上单调递减∴；③当，即时，在上单调递增，；综上，

（Ⅱ）由知，.又因为在上单调递减，在上单调递增，∵∴，此时；，此时或.

（Ⅲ）当时，得，即；当时，得，即；当时，，得，令，则对称轴为，下面分情况讨论：①当时，即时，在上单调递增，从而只须即可，解得，从而；②当时，即，只须，解得，从而；③当时，即时，在上单调递减，从而只须即可，解得，从而；综上，实数的取值范围是.

22.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD，，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接交于点，证明，，推出平面，得到平面平面；（2）取的中点，连接，则，说明两两垂直，以所在直线分别作为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，用向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）连接交于点，因为是