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文档简介

浙江省温州市永嘉中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设,,在,,…,中,正数的个数是(

)A.25

B.50

C.75

D.100参考答案:D由于的周期,

由正弦函数性质可知,m且但是单调递减,都为负数,但是,∴中都为正,而都为正

同理都为正,都为正,

故选D.

2.已知数列{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5=(A)5 (B)10 (C)15

(D)20参考答案:A3.若直线∥平面,直线,则与的位置关系是()A.∥

B.与异面

C.与相交

D.与没有公共点参考答案:D略4.若,则的值为()A.

B.

C.

D.参考答案:B5.给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略6.定义在R上的偶函数满足,且在[-1,0]上单调递增,设,,,则大小关系是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,,则(

)A.77 B.70 C.154 D.140参考答案:A【分析】先利用等差数列的性质求出,结合求和公式可求.【详解】由等差数列的性质可知,,∴,∴故选A.8.下列函数既是增函数,图象又关于原点对称的是()A.y=x|x| B.y=ex C. D.y=log2x参考答案:A【考点】函数的图象;函数单调性的判断与证明.【分析】根据题意,依次分析选项,验证是否满足单调递增以及奇函数,即可得答案.【解答】解:根据题意,若图象又关于原点对称,则函数是奇函数,依次分析选项:对于A、y=x|x|=,在R上为增函数,且f(﹣x)=﹣x|x|=﹣f(x),是奇函数,符合题意;对于B、y=ex是指数函数,不是奇函数,不符合题意;对于C、y=﹣是反比例函数,在其定义域上不是增函数,不符合题意;对于D、y=log2x是对数函数,在R上为增函数,但不是奇函数,不符合题意;故选:A.9.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为()A.k>4?

B.k>5?

C.k>6?

D.k>7?参考答案:A10.一个半径为R的扇形,它的周长为,则这个扇形所含弓形的面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足对任意的实数x1≠x2,都有<0成立,则实数a的取值范围为______________.参考答案:(-∞,] 12.角终边上一点的坐标为,则_____.参考答案:【知识点】倍角公式【试题解析】因为角终边上一点的坐标为,

所以,

故答案为:13.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(3)=3,则f(2016)=.参考答案:﹣3【考点】运用诱导公式化简求值. 【分析】利用f(3)=3,以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3,然后化简整理f(2016),即可求出结果. 【解答】解:f(3)=asin(3π+α)+bcos(3π+β) =asin(π+α)+bcos(π+β) =﹣asinα﹣bcosβ=3. ∴asinα+bcosβ=﹣3. ∴f(2016)=asin(2016π+α)+bcos(2016π+β) =asinα+bcosβ=﹣3. 故答案为:﹣3. 【点评】本题是基础题,考查三角函数的化简与求值,诱导公式的应用,整体思想的应用,必得分题目. 14.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为.参考答案:﹣2考点:等差数列的性质;等比数列的性质.专题:压轴题;分类讨论.分析:首先由Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,可得2Sn=Sn+1+Sn+2,然后利用等比数列的求和公式分别表示Sn+1,Sn,Sn+2,注意分q=1和q≠1两种情况讨论,解方程即可.解答:解:设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则2Sn=Sn+1+Sn+2,若q=1,则Sn=na1,式显然不成立,若q≠1,则为,故2qn=qn+1+qn+2,即q2+q﹣2=0,因此q=﹣2.故答案为﹣2.点评:涉及等比数列求和时,若公比为字母,则需要分类讨论.15.已知向量,满足||=1,与的夹角θ为30°,则在上的投影为.参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解:根据数量积的几何意义可知,在上的投影为||与向量,夹角的余弦值的乘积,∴在上的投影为||?cos30°=1×=,故答案为:16.在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a2﹣ab+b2=1,c=1,则a﹣b的取值范围为. 参考答案:【考点】正弦定理. 【分析】由a2﹣ab+b2=1,c=1,可得a2+b2﹣c2=ab,利用余弦定理可得:..由正弦定理可得:a=2sinA,b=2sinB,于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2.由于,又,可得,可得2,即可得出. 【解答】解:由a2﹣ab+b2=1,c=1,可得a2+b2﹣c2=ab, 由余弦定理可得:2abcosC=ab, ∴. ∵C∈(0,π),∴. 由正弦定理可得:===2, ∴a=2sinA,b=2sinB, ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2. ∵,∴, 又,可得, ∴,∴, ∴2∈. 故答案为:. 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、锐角三角形的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 17.给出下列条件:①l∥α;②l与α至少有一个公共点;③l与α至多有一个公共点.能确定直线l在平面α外的条件的序号为

.参考答案:①③【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】根据直线与平面的位置关系的定义判定即可.【解答】解:直线l在平面α外包含两种情况:平行,相交.对于①,l∥α,能确定直线l在平面α外,对于②,l与α至少有一个公共点,直线可能与平面相交,故不能确定直线l在平面α外,对于③,l与α至多有一个公共点,直线可能与平面相交或平行,故能确定直线l在平面α外,故答案为:①③三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域;(Ⅱ)若对任意,总有成立,求实数m的取值范围。参考答案:(Ⅰ)当时,,,对称轴,

----------2分

--------4分

(Ⅱ)由题意知,在上恒成立。,

-------8分,,,由得t≥1,设,,所以在上递减,在上递增,

--------10分

在上的最大值为,在上的最小值为所以实数的取值范围为

---------------12分19.(本小题满分10分)已知函数是定义在上的奇函数,当时的图象如图所示.(1)画出函数在上的图象,(2)求函数的解析式.

参考答案:4分∴当时,函数的解析式为,----------------------------------5分当时,,故有,-------------------7分,-------------------------------------------------------------------4分∴当时,函数的解析式为,----------------------------------5分当时,函数图象所在的直线过点(-1,0),(0,-2),其方程为,-----------------------------------------------------------7分即当时,,----------------------------------------------8分当时,由得-----------------------------------9分∴--------------------------------------------------10分20.已知向量,满足,,,则与夹角的大小是______.参考答案:【分析】由向量垂直的充分必要条件可得,据此求得向量夹角的余弦值,然后求解向量的夹角即可.【详解】由得,,即,据此可得:,,又与的夹角的取值范围为,故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积,向量垂直的充分必要条件,向量夹角的计算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求的值;(2)若,求角C的大小.参考答案:解:(1)由正弦定理得:……(2分)即即

……………(4分)即∴

……………(6分)(2)由(1)知

……………(8分)

……………(11分)∴

……………(12分)

22.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的一部分图象如图所示,(其中A>0,ω>0,)(1)求函数f(x)的解析式并求函数的单调递增区间;(2)在△ABC中,若f(A)=1,f(B)=﹣1,|AB|=2,求△ABC的面积.参考答案:【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】(1)根据三角函数的图象求出A,ω和φ的值即可得到结论.(2)根据条件求出A,B的值,结合三角形的面积公式进行求解即可.【解答】解:(Ⅰ)由图可知:

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