2019年新课堂高考总复习数学文科第六章4讲简单线性配套课件

第4讲

简单的线性规划考纲要求考点分布考情风向标1.会从实际情境中抽象出二元一次不2012年大纲第14题考查简单线性规划求截距的取值范围；2013

年新课标Ⅰ第14题考查简单线1.线性规划是高

考的重点和热点，等式组.性规划求截距的最大值；本节复习过程中，2.了解二元一次不2014

年新课标Ⅰ第11

题考查已知线解题时要注重目等式的几何意义，性规划截距的最小值，求参数；标函数的几何意能用平面区域表示2015

年新课标Ⅰ第15题考查简单线义的应用.二元一次不等式组.性规划求截距的最大值；2.准确作图是正3.会从实际情境中2016

年新课标Ⅱ第14题考查简单线确解题的基础，解抽象出一些简单的性规划求最值，山东、江苏考查非题时一定要认真二元线性规划问线性规划的最值(距离)；仔细作图，这是解题，并能加以解决2017

年新课标Ⅰ第7题考查简单线答正确的前提性规划求截距的最大值1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，直线l：Ax＋By＋C＝0

把直角坐标平面分成三个部分：①直线

l

上的点(x，y)的坐标满足

Ax＋By＋C＝0

；②直线l

一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足Ax＋By＋C＞0；③直线l

另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足Ax＋By＋C＜0.(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C

所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断不等式表示的平面区域.2.线性规划相关概念名称意义目标函数欲求最大值或

最小值

的函数

z＝Ax＋By约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约束条件由x，y

的一次不等式(或方程)组成的不等式组线性目标函数目标函数是关于变量的一次函数可行解满足线性约束条件的解可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或

最小值

问题1.不等式组x－3y＋6<0，x－y＋2≥0AB

C

D表示的平面区域是(

C

)解析：x－3y＋6<0

表示直线x－3y＋6＝0

左上方的平面区域，x－y＋2≥0

表示直线x－y＋2＝0

及其右下方的平面区域.故选C.2.(2016

年辽宁沈阳四校联考)下列各点中，与点(1,2)位于直线

x＋y－1＝0

的同一侧的是(

C

)A.(0,0)C.(－1,3)B.(－1,1)D.(2，－3)解析：点(1,2)使x＋y－1>0，点(－1,3)使x＋y－1>0，所以它们位于x＋y－1＝0

的同一侧.故选C.2x＋y－6≤0，3.不等式组x＋y－3≥0，y≤2所表示的平面区域的面积为

1

.4.若点(1,3)和点(－4，－2)在直线

2x＋y＋m＝0的两侧，则实数

m

的取值范围是

－5＜m＜10

.考点1

二元一次不等式(组)表示的平面区域例1：(1)设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y

是三角形的三边长}，则集合A

所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(

)ABCD思维点拨：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来确定二元一次不等式组，然后求可行域.解析：由于x，y,1－x－y

是三角形的三边长，答案：Ax＋y＞1－x－y，故有x＋1－x－y＞y，y＋1－x－y＞x1x＋y＞2，1⇒y＜2，1x＜2.1再分别在同一平面直角坐标系中作直线x＝1，y＝，x＋y2

22＝1.故选A.x－y＋5≥0，(2)若不等式组y≥a，0≤x≤2表示的平面区域是一个三)角形，则a的取值范围是(A.a＜5B.a≥7C.5≤a＜7D.a＜5或a≥7答案：C表示的平面区x＋y－2≥0，(3)(2014

年安徽)不等式组x＋2y－4≤0，x＋3y－2≥0域的面积为

.解析：不等式组表示的平面区域是如图D29

所示的阴影部分，则其表示的面积

S

＝S

＋S△ACD

△ABD

△BCD＝2×1

12×2＋2×2×2＝4.图D29答案：4【规律方法】本题以三角形、集合为载体来考查线性规划问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的直线即可看出答案，这就是做选择题的特点.考点2

线性规划中求目标函数的最值问题例

2：(1)(2017

年新课标Ⅰ)设

x，y

满足约束条件x＋2y≤1，2x＋y≥－1，x－y≤0，则

z＝3x－2y

的最小值为

.解析：不等式组表示的可行域如图D30，易求得A(－1,1)，的截距越大，z

就越小，所以当直线z＝3x－2y过点A

时，z

取得最小值.所以z

最小值为3×(－1)－2×1＝－5.

1

1

11

3

zB－3，－3，C

，，由z＝3x－2y，得y＝

x－，在y

轴上3

3

2

2图D30答案：－5x＋y－2≤0，(2)(2015

年新课标Ⅰ)若x，y

满足约束条件x－2y＋1≤0，2x－y＋2≥0，则

z＝3x＋y

的最大值为

.解析：作出可行域如图D31

所示的阴影部分，作出直线l0：3x＋y＝0，平移直线l0，当直线l：z＝3x＋y

过点A

时，z

取最大值，由x＋y－2＝0，x－2y＋1＝0，解得A(1,1).∴z＝3x＋y

的最大值为4.图D31答案：4x－y＋1≥0，(3)(2016

年新课标Ⅱ)若x，y

满足约束条件x＋y－3≥0，x－3≤0，则

z＝x－2y

的最小值为

.解析：由得x－y＋1＝0，

x＝1，x＋y－3＝0，

y＝2.点A(1,2)；由x－3＝0，得x－y＋1＝0，

x＝3，y＝4.点B(3,4)；由x－3＝0，得x＝3，x＋y－3＝0，

y＝0.点C(3,0).分别将A，B，C代入z＝x－2y，得zA＝1－2×2＝－3，zB＝3－2×4＝－5，zC＝3－2×0＝3，所以z＝x－2y的最小值为－5.答案：－5【规律方法】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：①在平面直角坐标系内作出可行域；②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；③确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；④求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.非线性目标函数的最值问题考点3斜率相关考向1例3：(1)(2015年新课标Ⅰ)若x，y

满足约束条件x－1≥0，x－y≤0，x＋y－4≤0，y则x的最大值为

.解析：作出可行域如图6-4-1

所示的阴影部分，由斜率的图6-4-1答案：3y意义知，x是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点yA(1,3)与原点连线的斜率最大，故x的最大值为3.(2)(2017

年湖北七市联考)若变量x，y满足约束条件x≥－1，y≥x，3x＋5y≤8，

y

2则

z＝x－

的取值范围是

.所表示的区域，如图x≥－1，解析：作出不等式组y≥x，3x＋5y≤86-4-2

中△ABC

所表示的区域(含边界).图6-4-2其中点A(1,1)，B(－1，－1)，C－1，5

.z＝11

y

x－2表示△ABCMAMB区域内的点与点M(2,0)的连线的斜率，显然k

≤z≤k

，即11－2－1－23

－1

1≤z≤

.化简，得－1≤z≤.1答案：－1，3考向2距离相关x＋y≤2，例

4：(1)(2016

年山东)若变量

x，y

满足2x－3y≤9，

则x≥0，x2＋y2

的最大值是(

)A.4

B.9

C.10

D.12解析：画出可行域如图6-4-3

所示的阴影部分，x2＋y2表示可行域内的点(x，y)到原点的距离的平方.点A(3，－1)到原点距离最大.故选C.图6-4-3答案：Cx＋y≤1，(2)(2017

年广东调研)若

P

为满足不等式组2x－y＋1≥0

，x－y≤1的平面区域Ω内任意一点，Q

为圆M：(x－3)2＋y2＝1内(含边界)任意一点，则|PQ|的最大值是

.解析：画出不等式组表示的平面区域Ω与圆M，如图6-4-4.则由图可知，当P

在点A(－2，－3)处，Q

在点B

处时，|PQ|max＝|AM|＋r＝

(3＋2)2＋(0＋3)2＋1＝1＋

34.图6-4-4答案：1＋34【规律方法】用线性规划求最值时，要充分理解目标函数的几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，常见的非线性目标函数的几何意义如下：x2＋y2表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(x－a)2＋(y－b)2表示点(x，y)与点(a，b)的距离；y(3)x表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率值；(4)y－bx－a表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率值.思想与方法⊙利用数形结合的思想求线性规划问题中的参数例题：若函数

y＝2x

图象上存在点(x，y)满足约束条件x＋y－3≤0，x－2y－3≤0，x≥m，则实数

m

的最大值为(

)A.12B.1C.32D.2解析：在同一平面直角坐标系中作出函数y＝2x

的图象及所表示的平面区域，如图图6-4-56-4-5

所示的阴影部分.由图可知，当m≤1时，函数y＝2x

的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m

的最大值为1.答案：Bx＋y－3≤0，x－2y－3≤0，x≥m【互动探究】x＋y－2≤0，(2015

年重庆)若不等式组x＋2y－2≥0，x－y＋2m≥0，表示的平面区4域为三角形，且其面积等于3，则m

的值为()A.－3

B.1

C.43D.3BC：x－y＋2m＝0

互相垂直，所以△ABC是直角三角形.图D32x＋y－2≤0，解析：如图D32，由于不等式组x＋2y－2≥0，x－y＋2m≥0表示的平面区域为△ABC，且其面积等于4，再注意到直线AB：x＋y－2＝0

与直线3(m＋1)2＝4，解得m＝－3