山东省滨州市联五乡中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

山东省滨州市联五乡中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设的三个内角的对边分别为面积为,则“三斜求积公式”为则用“三斜求积公式”求得的（

）A．

B．

C． D．参考答案：D2.各项不为0的等差数列{an}，满足，数列{bn}是各项为正的等比数列，且，则的最小值是（

）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C【分析】由求得，然后求得，最后根据，即可得到本题答案.【详解】因为是各项不为0的等差数列，所以，联立，得，解得或（舍去）；因为数列是各项为正的等比数列，且，所以，，则的最小值是8.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列性质、等比数列性质与基本不等式的综合问题.3.直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.如图，三棱柱中，面，，，，，棱上有一动点，则周长的最小值为A．

B．C．

D．参考答案：A5.给出关于双曲线的三个命题：①双曲线的渐近线方程为y=±x；②若点（2，3）在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率为2；③若点F，B分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】对3个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①双曲线的渐近线方程为y=x，错误；②若点（2，3）在焦距为4的双曲线，则c=2，2a=5﹣3=2，a=1，此双曲线的离心率为2，正确；③若点F，B分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点（±，）不在此双曲线的渐近线上，正确．故选C．6.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为 （

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C7.设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可．【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．【点评】本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数的乘法的运算法则，考查计算能力．8.已知命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；命题q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题真假即可．【解答】解：命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；是假命题；比如：a=1，b=﹣2，“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”，故命题q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”是假命题，故￢p∧￢q是真命题，故选：D．9.若a、b∈R，则“a＜b＜0”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质判断出“a＜b＜0”则有“a2＞b2”，通过举反例得到“a2＞b2”成立推不出“a＜b＜0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：若“a＜b＜0”则有“a2＞b2”反之则不成立，例如a=﹣2，b=1满足“a2＞b2”但不满足“a＜b＜0”∴“a＜b＜0”是“a2＞b2”的充分不必要条件，故选A．10.已知复数z1，z满足z1＝﹣1﹣i，z1z＝4，则复数在复平面内对应点的坐标为（）A.（2，﹣2） B.（﹣2，2） C.（2，2） D.（﹣2，﹣2）参考答案：D【分析】把z1＝﹣1﹣i代到z1z＝4变形后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案。【详解】解：由z1＝﹣1﹣i，z1z＝4，得z，∴．则复数在复平面内对应点的坐标为（﹣2，﹣2）．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为__________.参考答案：12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_____。参考答案：13.两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有__________.参考答案：答案：4814.曲线在点(1，一3)处的切线方程是___________

参考答案：答案：解析：易判断点(1，-3)在曲线上，故切线的斜率，∴切线方程为，即【高考考点】导数知识在求切线中的应用【易错点】：没有判断点与曲线的位置关系，导致运算较繁或找不到方法。15.已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为

；参考答案：16.已知数列{an}的前n项和为Sn，，______.指出S1、S2、…Sn中哪一项最大，并说明理由.从①，，②是和的等比中项这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.参考答案：①②均能得到最大.【分析】根据可得，从而可判断为等差数列，若选①，则可得，故可判断出等差数列的通项何时变号，从而得到的最大项.若选②，则可求出，同样可判断出等差数列的通项何时变号，从而得到的最大项.【详解】因为，故，故.当时，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，故，也即是故，所以为等差数列.若选①，因为，，故，故，，故最大.若选②，则，故，解得，故，故，故最大.【点睛】本题为数列中的补全条件解答题，考查数列的通项与前项和的关系以及等差数列前和的最值问题，后者常通过项何时开始变号来确定何时取最值，本题属于中档题.17.在5道题中有3道历史类，两道诗词鉴赏类，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到历史题的条件下，第二次抽到历史类问题的概率为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）因为令，解得．……2分因为所以[

……3分两式相减得，

……5分所以是首项为1，公比为2的等比数列，所以．

……7分（Ⅱ）解：，[来,科，网]

……10分

……13分19.设.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），，求实数m的取值范围.参考答案：(Ⅰ)，由解得，故不等式的解集为．(Ⅱ)由(Ⅰ)及一次函数的性质知：在区间为减函数，在区间上为增函数，而，故在区间上，，．由．所以且，于是且，故实数的取值范围是．20.（本小题满分12分）在的对边分别是已知且（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：解：

………………6分(2)

……………8分21.如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且,.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.参考答案：【考点】三角函数的应用。解析：（I）（II）22.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，，数列{bn}是等比数列，且，，，数列{bn}的前n项和为Sn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设，求{cn}的前n项和Tn；（3）若对恒成立，求的最小值．参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据，，，列方程组解方程组可得；

（2）分和讨论，求；

（3）令，由单调性可得，由题意可得，易得的最小值．【详解】解：（1）设