河南省洛阳市第五十九中学高二数学理月考试题含解析

河南省洛阳市第五十九中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为10，则判断框内可填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D输入参数，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；退出循环，输出结果，故第四次循环完后，满足判断内的条件，而第五次循环完后，不满足判断内条件，故判断内填入的条件是，故选D.

2.如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10参考答案：D【考点】程序框图．【分析】题目首先给循环变量和累积变量赋值，然后判断判断框中的条件是否满足，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．3.函数的图像大致为(

)参考答案：D4.复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.若方程在内有解，则的图象是（

）参考答案：DA：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（-∞，0）上有交点，故正确．

故选D．6.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程是A．

B．C．

D．参考答案：D略7.已知x，y满足不等式组，则满足条件的P（x，y）表示的平面区域的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状，求出交点坐标，结合三角形的面积公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为三角形OAB．由，得，即B（0，），由，得，即A（1，2），则|OB|=，则三角形的面积S=××1=，故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区间，考查学生的作图能力，比较基础．8.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若函数在点处的切线与垂直,则等于(

)A．2

B．0

C．-1

D．-2

参考答案：D略10.下列函数中，与函数y＝x(x≥0)有相同图象的一个是(

)．A．y＝

B．y＝()2

C．y＝

D．y＝参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在线段[0，a]上随机地投三个点，试求由点O到三个点的线段能构成一个三角形的概率是_____________________________________。参考答案：0.512.设，为正实数，若4＋＋＝1，则2＋的最大值是__________.参考答案：略13.二次函数的二次项系数为正,且对于任意实数恒有,若,则的取值范围是___________.参考答案：（-2，1）14.过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是

.参考答案：x+y-3=0或2x-y=015.已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是

参考答案：16.5人排成一排，则甲不站在排头的排法有

▲

种．(用数字作答)参考答案：9617.若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以MEDF，故四边形MEDF是平行四边形．由此能够证明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则，∴=（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，∵E是PB的中点，∴ME，∵，∴MEDF，∴四边形MEDF是平行四边形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题．19.（本小题满分12分）设命题：方程的曲线是双曲线；命题：，．若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：对于命题，因为方程的曲线是双曲线，所以

，解得或，则命题：或．对于命题，因为，，即不等式在实数集上有解，所以，解得或．则命题：或．因为命题为假命题，为真命题，所以命题与命题有且只有一个为真命题．若命题为真命题且命题为假命题，即，得；若命题为假命题且命题为真命题，即，得．综上，实数的取值范围为．略20.已知数列的前项和，求通项。参考答案：解析：，∴

21.已知与圆相切的直线交轴，轴于两点，,(1)求证：(2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求△AOB面积的最小值．参考答案：(1)证明：圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1，即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2............................4分(2)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1)．...........................4分(3)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋4，...........................4分22.(本题8分)已知函数，，．

(1)若，试判断并证明函数的单调性；

(2)当时，求函数的最大值的表达式．参考答案：

(1)判断：若，函数在上是增函数.

证明：当时，，

在区间上任意，设，

所以，即在上是增函数.